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搞運動控制，就不能不提祖師爺“牛頓”。根據牛頓第一定律，任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止，這種物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質，被稱為慣性。

慣量

任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止，這就是牛頓第一定律，這種物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質，被稱為慣性。同樣，對于旋轉繞軸轉動的剛體、回轉物體也有保持其勻速圓周運動或靜止的特性。物質（物體）運動的慣性量值中，質量是對物體直線運動時慣性大小的量度；而轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性的量度，我們統稱它們為“慣量Inertia”。

對于直線運動的物體，其慣量即為質量；而對于回轉運動的物體，其慣量為：

I = m r²

式中：m表示剛體的某個質元的質量，r表示該質元到轉軸的垂直距離。

與力和轉矩的關系

慣性是物體的一種固有屬性，表現為物體對其運動狀態變化的一種阻抗程度，當作用在物體上的外力為零時，慣性表現為物體保持其運動狀態不變，即保持靜止、勻速直線運動或勻速圓周運動；當作用在物體上的外力不為零時，慣性表現為外力改變物體運動狀態的難易程度。

這就是祖師爺的牛頓第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，且與物體質量的倒數成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。用公式表達為：

F ＝ m a

F：力（N）

m：質量（kg）

a：加速度（m/s²)

上述表述是關于直線運動的，對于旋轉繞軸轉動的剛體也有類似的表述：回轉物體的角加速度的大小跟作用轉矩成正比，跟回轉物體的轉動慣量成反比，且與回轉物體轉動慣量的倒數成正比；角加速度的方向跟作用轉矩的方向相同。用公式表達為：

M ＝ Iβ

M：轉矩（Nm）

I ：轉動慣量（kg · m²）

β：加速度（1/s²)

慣量與系統設計選型

從上面可以看到，在選擇運動系統動力源時，要計算所需旋轉電機的扭矩或直線電機的出力時，除了要了解運動速度特性，也必須掌握每個運動軸的的慣性量值。不能準確把握慣量大小，將直接導致選型設計錯誤。小了，系統運行無法達到運動速度特性要求，影響性能；大了，從電機到驅動、再到整個配電系統都得放大，將導致系統各方面成本的增加。可見把握運動系統慣量對于設備的性價比的重要性。

對于機電設備中的運動和傳動控制系統來說，對慣量的考量必須落實到每個運動軸的整個傳動鏈，包括：

l 被驅動的運動負載；

l 機械傳動機構，大到減速機、齒輪齒條，小到絲杠、聯軸器、帶輪等等；

l 動力源自身慣量，比如：電機轉子慣量和直線電機動子滑塊質量。

所以，設備運控系統的慣量計算是一項相當復雜的工作，一方面，傳動鏈中各個不同類型的部件慣量的計算工作量巨大，原因很簡單，元件數量繁多，且往往結構復雜；另一方面，目前大部分機械動力傳動系統為串聯的鏈式分布，需要不斷將被驅動側的慣量轉換映射到動力側并加以疊加，這種轉換映射有時需要考慮到速比的影響，有時需要考慮從直線運動到旋轉運動傳遞關系?？傊痪湓?，機械慣量計算很是費勁，很難。傳動鏈的慣量精準計算的復雜性和高難度，已經成為打造高性價比運控設備的諸多難點之一。所謂魔鬼都在細節中，真正能在這方面將性能做到極致的設備并不多。

盡管困難，但這是件正確的事情，非常必要；非但不能馬虎和忽略，而且要加倍細致、精心計算，因為在設備系統慣量計算上投入越多，越有助于設備性價比的提升，是非常值得的。換句話說，要打造高性價比運控設備，我們基本上是無法繞過系統慣量計算這一關的。 

慣量與驅動控制

上面我們了解了“慣量”對于運控系統動力源（尤其是電機）選型的重要性。

那是不是說這慣量就都是機械的事兒了呢？接下來就來說說這運動控制中的慣量對于咱們電氣驅動有多重要。

如果我們對驅動控制環有所了解，就不難在控制環各個當量之間的運算關系中發現一些比較有意思的現象。這個現象和各個當量之間傳遞系數的單位轉換有關。

廢話不多說，直接進入下面的分析。 

上圖是目前驅動器做位置控制時的典型控制環框架圖。

以旋轉運動為例，在這樣的控制框架中，輸入側為位置指令，當量單位為rad；輸出為電機扭矩，Nm。在這個過程中，位置給定和位置反饋比較后成為位置誤差，當量單位仍為rad，與位置環增益相乘，計算結果給定到速度環，單位為rad/s也就是1/s, 所以位置環增益的當量單位為1/s。

但是，速度給定與速度反饋比較后的速度誤差，單位也是1/s，到最后的轉矩輸出Nm是如何轉換的呢？

我們知道轉矩的當量是Nm，也就是：力N和長度m的乘積，而：

1 N = 1kg m/s²

所以：

1 Nm =1kg m/s²·m

也就是：

1 Nm＝ 1kg m²/s²

要從前面的速度單位“1/s”運算到這個轉矩的單位“kg m²/s²”，需要與兩個當量單位做乘法：一個是1/s，與時間頻率有關，是速度環增益的單位；另一個是kg m²，這個恰恰是慣量的單位，是從電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數。

速度環和位置環的增益系數都是以1/s為單位的頻率值，這個并不難理解，因為它們反映了驅動器對于速度和位置的動態響應能力；而后面這個電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數的單位和慣量單位是一樣，都是kg m²，這是什么意思呢？

讓我們從頭看一下控制環的運算過程。在位置環，將位置指令（實際上是位置誤差）值求了一次導，即d/dt了一次，從而得出軸當前的速度指令，自然位置環增益的系數單位是1/s了；在速度環，將速度指令（實際上是速度誤差）值再求一次導，即又d/dt了一次，從而得出軸當前的加速度指令，自然速度環增益的系數單位也是1/s；也就是說，從速度環輸出給到電流環的值，其實是軸的加速度值，單位是1/s²，也就是我們前文書中提到的β。

那么，既然有了角加速度值，要給出電機的轉矩輸出，還記得我們前文中關于牛頓第二定律在回轉運動中的表述么：

M ＝ Iβ

M：轉矩（Nm）

I ：轉動慣量（kg · m²）

β：加速度（1/s²)

這就解釋了我們之前發現的那個有趣的現象了，電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數的單位和慣量單位是一樣，都是kg m²，而事實上，這個系數就是運動系統的慣量。

那么驅動器輸出給電機的電流是如何計算出來的呢？

這里就要提到電機的“電流/扭矩”比了。從電機學的基本原理我們知道，對于永磁同步電機，當轉速不變時，電機輸入電流和輸出轉矩是成正比的，有一個固定的系數，這個系數是各個伺服電機自身的固有特性。所以，當驅動器運算出電機輸出轉矩值后，只需要將其與這個系數做個乘法，即可得出驅動器輸出電流（也就是電機輸入電流）了。

從這里也可以解釋，為什么大部分伺服廠家通常更推薦使用自己和合作伙伴品牌的電機；以及為什么在挑選新的驅動和電機匹配時，要反復做電機特性的測試、評估，都是考慮到對伺服電機特性更精準的把握。

運控系統（主要是驅動器）在進行放大運算時，是按照上面說的順序逐步執行的，但實際上電氣人員在現場應用調試的時候，卻是反過來調整各個控制環參數的。

也就是說，在控制環整定時，是從內環向外環方向整定的，先是從離電機較近的電流環開始整定，然后才是速度環和位置環。如果不能有效得出系統慣量值，就無法整定出準確的速度環和位置環參數，自然也很難確保系統的動態響應性能。這個，無論是手動抑或是自適應整定，其原理也都是一樣的。只是手動整定時，需要根據機械參數手動計算出慣量大小，而自適應則是控制系統借助一系列內置的自適應算法動態適配出系統慣量，但不管怎樣，都得先搞定慣量值和電流環，才能進行后面的整定。

綜上所述，像“慣量”這樣一個非常“機械”的參數，對于電氣驅動功能和特性的實現有多么重要；而驅動器的調試這樣一個看上去如此“電氣”的活兒，在現場操作時也需要機械數據的協助，這就是設備的機電一體化。