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　　如何在不依賴被控系統機理模型的前提下，充分利用系統輸入輸出數據完成對底層控制系統有效乃至最優的控制?這是擺在數據驅動控制(Data-driven Control)算法的面前一個基礎問題。傳統PID在閉環控制的框架下根據當前時刻和相鄰時刻偏差的線性組合計算出控制指令;而迭代學習控制在預設同樣工況下重復執行同樣任務的基礎上，通過系統、深入(以至冗余)地利用歷史控制輸入和偏差信息直接計算控制指令，以實現在未來迭代步中對動態參考輸入的完美跟隨。

　　然而，實際被控系統的動力學行為要豐富得多：PID在面臨被控系統結構/參數變化時，對系統輸入輸出數據利用不足;迭代學習控制的預設前提則顯然和“系統結構/參數變化”這一實際工況相抵觸。人們期望找到一種既能充分利用輸入/輸出數據、又能擺脫相對嚴苛的預設前提的數據驅動控制方法以自動適應變化的工況，進而完成對自動化系統的有效控制。無模型自適應控制(Model-Free Adaptive Control)提供了解答這類問題的思路。

　　自適應控制

　　從字面意義上理解，自適應這一概念可以表述為某一主體能夠根據環境變化自動做出調整以適應新的、變化了的環境。這一描述至少包含兩方面的內容：變化的環境是未知的或無法提前預測，需要相關機制去反映或描述這種變化;針對具體變化情況設計處理或響應機制以保證系統在變化的環境中能夠保持一致甚至最優的性能。具體到自適應控制算法，以上內容則表現為參數辨識(ParameterIdentification)以獲得變化信息和針對變化信息的響應處理機制——控制器(Controller)。如圖1(a)所示，參數辨識方法、控制器以及兩者之間的聯結方式構成了自適應控制算法的核心。

　　基于模型 vs 無模型 自適應控制

　　如圖1(b, c)所示，根據在算法中是否引入被控系統機理模型，可將自適應控制算法粗略地分為基于模型的自適應控制和無模型自適應控制兩類?；谀Ｐ偷淖赃m應控制從被控系統(Plant)的機理模型(physics/chemicals-based)出發，推導出參數解析模型(parametric analytical model)以顯性描述機理模型中待辨識參數矢量θ與系統輸入/輸出數據之間的關系;然后結合被控系統實際輸入輸出數據通過相關優化算法進行參數辨識(優化目標函數為最小化辨識誤差，根據情況可以兼顧辨識動態);最后將辨識好的參數矢量θ和控制器u=C(θ, t)以一定方式結合計算出系統控制指令u，其中控制器的設計和運算也利用到從機理模型中得到的信息。總體來看，基于模型的自適應控制是在被控對象機理模型架構下、通過對機理模型中的參數辨識實現局部調整以適應變化，并不涉及模型整體架構的變動，在實際應用中體現出以下特性：

　　(1)自適應控制性能高度依賴于模型的準確性，魯棒性較差。實際應用中，微小的未建模動態和未知外部干擾等因素就會導致自適應控制系統失穩，限制了其在工業自動化控制中的應用。為保證控制性能，一般還需進行魯棒性方面的設計。

圖1 自適應控制系統

　　(2)自適應控制效果取決于對機理模型中參數的辨識準確性和快速性，對于強時變非線性系統或病態逆問題(Illpossessed Inverse Problem)，實現快速準確參數辨識難度加大，削弱了自適應控制在這些場合的應用。事實上，基于模型的自適應控制最初主要針對時不變/慢變線性系統，且需要相應激勵以保證參數辨識的性能。

　　(3)當被控系統較為復雜時，描述其動力學特性的機理模型、參數辨識和控制器復雜度也隨之升高，增大了參數辨識、控制器和魯棒性設計和調試所需用的時間，也對控制器硬件運算能力提出了更高要求。無模型自適應控制在保持自適應能力的基礎上通過數據驅動方法克服了基于模型的自適應控制的不足，如圖1(c)所示。其中，動態線性化數據模型(Dynamic Linearization Data Model)取代了基于模型的自適應控制中系統機理模型和參數解析模型，奠定了無模型自適應控制系統的基礎。圍繞數據模型和動態線性化，動態線性化數據模型在無模型自適應控制中作用解釋如下：

　　(1)從數據模型角度來說，無模型自適應控制主要指在自適應控制中并不需要(被控系統機理模型和參數解析模型)就可以進行控制系統的設計、分析和運算。然而，作為一種數據驅動控制方法，無模型自適應控制需要對系統輸入輸出數據進行有效組織和整理，從中挖掘出有效信息并根據該信息計算控制指令。這里系統數據的組織整理形式即表現為數據模型。因此，在無模型自適應控制中，需要數據模型這一數據組織形式以描述系統可用數據之間的聯系，為控制器的設計奠定基礎。

　　(2)從動態線性化角度來說，系統輸入增量數據?u和輸出增量數據?y以動態(時變、隨工作點變化)、線性的關系建立聯系，并以這種聯系近似描述系統的非線性、時變的動力學特性。不同于非線性控制中通過反饋線性化(Feedback linearization)或者泰勒級數線性化(在系統工作點附近)得到機理模型后再進行控制器的設計和運算，動態線性化用輸入輸出增量數據的線性聯結形式以直接近似描述系統動態，并通過對線性化系數Φ的在線辨識使得算法具備了感知系統整體變化的能力。這種簡單的形式雖然不具備明確的物理意義，但卻以控制器設計為導向，避免了自適應控制器設計和運行過程中復雜的數學推導和運算。取決于被控系統的工作特性，線性化系數Φ不僅可以包含(歷史輸入增量數據)和(當前時刻輸出增量數據)之間的動態關系，還可以包含(歷史輸出增量數據)和(當前時刻輸出增量數據)之間的聯系，這給予了控制器在運算量和控制 效果之間調節的靈活性。

　　根據圖1(c)，確定動態線性化數據模型后，便可通過類似于圖1(b)中的參數辨識方法得到線性化系數Φ;后基于辨識的參數Φ并利用相關優化算法(目標函數為系統跟隨誤差，同時也可兼顧控制指令的瞬態行為)計算出控制指令u。

　　總結

　　作為一種具備自適應能力的數據驅動控制方法，無模型自適應控制的特點可以從自適應控制和數據驅動控制方法兩個維度進行評價：

　　(1)從自適應控制的角度來說，考慮到系統實際輸入輸出數據本身已經蘊含了豐富的系統動力學信息(包含未建模動態、系統未知干擾等)，無模型自適應控制通過動態線性數據模型和對系統輸入輸出數據的直接利用，克服了基于模型的自適應控制對系統機理模型的高度依賴和由此帶來的魯棒性差、參數辨識機制復雜、控制器設計困難等不足。另一方面，無模型自適應控制參數辨識的是動態線性化數據模型中的線性系數，該系數近似描述了整個被控系統的動力學行為，因此對于變結構的被控系統，無模型自適應控制仍然具備很強的魯棒性和自適應性。

　　(2)從數據驅動控制的角度來說，無模型自適應控制通過動態線性數據模型將系統輸入/輸出(包含當前和歷史)數據有效整合起來以近似描述系統的動力學特性(時變、非線性或變結構)，后基于該數據模型和相應的優化算法計算出控制指令，充分利用了系統可用數據并實現了對底層控制系統的有效控制。

　　無模型自適應控制作為一種強大的具備自適應能力的數據驅動控制方法，從1994年由北京交通大學侯忠生教授在其博士論文中首次提出以來，理論體系(如魯棒性分析、誤差單調收斂條件以及和其它控制算法的結合等)得到了不斷發展完善，在直線電機、注塑機、焊接過程、船舶防搖等控制系統上得到了成功應用。值得注意的是，無模型自適應控制中，動態線性數據模型僅僅建立起了系統輸入輸出數據之間的聯系，并不具備明確的物理意義，無法根據該模型對被控系統動力學行為進行預測和分析。同時，由于高度依賴系統輸入輸出數據，對于系統干擾和測量噪聲存在的場合，也需要對無模型自適應控制進行相應的魯棒性設計和穩定性分析，以保證其控制性能。

　　作者介紹李磊，浙江大學機電博士，佐治亞理工學院訪問學者(2016-2017)，目前從事自動化控制算法研發工作。博士期間在IEEETMech、TIE等期刊發表多篇文章，目前擔任TMech,IJIRA(InternationalJournalofIntelligentRoboticsandApplications)等機電國際期刊審稿人。