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    摘要：以一臺10極定子30槽表面式永磁同步電動機為例，分別在永磁體下方的轉子鐵芯和永磁體底部開設不同形狀、數量和位置的輔助槽，分析各類輔助槽對于電機帶載運行時的轉矩脈動和平均轉矩的影響，總結轉矩脈動隨輔助槽大小和位置的變化規律。有限元分析研究表明，開設合理的轉子鐵芯輔助槽和永磁體輔助槽可以有效地削弱轉矩脈動。

1引言

    按照永磁體在轉子上的位置不同，可以將永磁同步電機分為三類：表面式、內置式和爪極式。而表面式轉子磁路結構又分為凸出式和插入式兩種。

    另一方面，轉矩脈動會引起電機噪聲和振動，影響電機的運行性能乃至壽命，因此削弱轉矩脈動是永磁電機設計的主要目標之一。

    資料顯示通過解析分析的方法，以能量法和傅里葉分解推導得到的表面凸出式永磁式同步電機齒槽轉矩表達式為基礎，分析了電機極數和槽數的配合、永磁體極弧系數、定子槽口寬度等一些設計參數對電機齒槽轉矩的影響，推導了這些設計參數的優化選取方法。文獻[2]在二維極坐標系內建立表面插入式永磁電機的精確子域解析模型，劃分為定子槽子域、氣隙子域和轉子槽子域三個求解區域，根據分離變量法求解各子域的矢量磁位通解，并利用各子域之間的邊界條件得出相關諧波系數，進而為齒槽轉矩的計算提供條件。

    資料提出在定子齒冠開設矩形槽、三角形槽、半圓形槽等不同類型輔助槽，研究各類輔助槽對齒槽轉矩的影響，發現矩形槽抑制齒槽轉矩的效果最好，其次為半圓槽、三角槽，且齒槽轉矩隨輔助槽深度增加而減小，隨槽口寬度的增加而先減小后增大。

    很多文獻對表面式永磁電機在定子齒上開設輔助槽來減小齒槽轉矩進行了研究分析，但很少有文獻對表面式永磁電機轉子上的輔助槽對齒槽轉矩的影響進行研究。而且，齒槽轉矩只是電機帶載運行時轉矩脈動的來源之一，僅僅削弱齒槽轉矩顯然是不夠的。所以本文針對表面插入式轉子結構的永磁電機，以10極定子30槽電機為例，采用有限元仿真方法，分別研究永磁體下方的轉子鐵芯輔助槽和永磁體底部的輔助槽對帶載運行時轉矩脈動的影響，通過合理設計輔助槽，在保證較大輸出轉矩的前提下削弱轉矩脈動。

2原始電機結構

    在表面插入式轉子結構的永磁電機中，圖1給出了一種面包形永磁體的典型結構。永磁體的外徑為Rr，永磁體底面為直線形而非弧形，這樣有利于產生正弦形氣隙磁密分布。永磁體最大厚度為hm，極弧寬度為αm，采用平行充磁。相鄰磁極之間，鐵芯有凸出部位，有利于固定永磁體，所以永磁體是表面插入式的。

    本文以圖1所示電機為參考基準，將研究永磁體下方的鐵芯開輔助槽及永磁體底部開輔助槽對電機帶載運行時轉矩脈動的影響。在本文后續的研究中，均采用有限元法計算電機電磁轉矩，均為電機施加相同的三相對稱正弦形額定電流。參考電機施加額定電流（51.6Arms）時，平均電磁轉矩為52.3Nm，轉矩脈動（本文定義為轉矩峰-峰值與平均轉矩的比值）為21.4%。可見，雖然采用了面包形永磁體，轉矩脈動依然很嚴重，有必要進一步優化設計來降低轉矩脈動。

3永磁體下方的轉子鐵芯輔助槽

    雖然圖1所示的電機采用了表面插入式面包形永磁體，電機氣隙中的徑向勵磁磁動勢仍然不是正弦分布。而且定子槽開口會引起氣隙長度在圓周方向上分布不均勻，從而加劇氣隙磁密的非正弦度。這些因素都會引起電機的齒槽轉矩和帶載運行時的轉矩脈動。對于表面插入式永磁電機，在永磁體下方的轉子鐵芯上開設輔助槽可以改變等效氣隙長度，進而改變氣隙磁密分布，因而有望減小轉矩脈動。

3.1矩形輔助槽

    如圖2所示，對電機轉子鐵芯每個磁極下方開設關于中心線對稱的兩個矩形槽，矩形槽的邊緣與永磁體邊緣對齊。設定槽的寬度為l1、深度為h1，可以得到電機的轉矩性能隨矩形槽大小的變化如圖3所示。由圖可以看出，隨著矩型槽深度h1的適當增加，電機轉矩脈動呈現減小的趨勢。

    同時當槽深度一定時，轉矩脈動的大小隨槽寬度增加而呈先減小后增大的關系，而平均轉矩顯然會隨槽寬度增大而降低。從圖中可知，l1=7mm，h1=4mm時轉矩脈動達到最優為6.2%，但平均轉矩降至49.9Nm。圖4顯示了未加輔助槽的參考樣機和加了上述最優輔助槽的電機的空載氣隙徑向磁密波形。可見，適當的矩形輔助槽有利于減小氣隙磁密諧波分量。當然，開輔助槽會導致等效氣隙長度變大，因而必然會引起平均轉矩下降。

    當采用如圖5所示關于中心線對稱的四個矩形輔助槽時，對l1、h1、x1、l2、h2五個參數進行優化分析。由圖6可以看出，當槽的大小不變時，隨著兩個矩形輔助槽之間的距離x1的增加，電機的轉矩脈動會變大。并且可以看出，電機性能受靠近磁極邊緣的輔助槽影響較大。仿真中最優的結果為當l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm時，電機平均轉矩為49.6Nm，轉矩脈動為5.5%。相對于只加對稱單矩形輔助槽的情況，合理地加內輔助槽可以進一步削弱轉矩脈動，但同時平均轉矩也隨著會降低。簡單的優化方法是，當外槽達到最優化時再對內槽進行優化。

    在對稱四槽的基礎上，再在內側開設一對輔助槽，形成對稱六矩形輔助槽結構。對槽位置x2及大小l3、h3進行優化分析。為簡單起見，預先固定l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm。由有限元計算結果表明再開設內槽并沒有削弱轉矩脈動，反而隨著開設的內槽距離變大，電機性能也隨之下降，因此開設第三對矩形輔助槽并沒有太大的意義。

3.2半圓形輔助槽

    為了研究半圓形輔助槽對表面插入式永磁電機轉矩的影響，在磁鋼下方的轉子鐵芯上開設兩個關于中心線對稱的半圓形輔助槽，如圖7所示，位置和大小可以用l1、r1來進行約束和優化，得到的結果如圖8所示。轉矩脈動最小為4.9%，但平均轉矩降為49.3Nm。可以看出轉矩脈動隨槽半徑變大而先減小后增大。

    在外半圓形輔助槽達到最優時，再在內側開設一對半圓形輔助槽。通過參數x1、r2對內輔助槽進行約束優化。但是有限元計算表明，開設內輔助槽并沒有起到削弱轉矩脈動的作用，因此不再圖示。

4永磁體底部輔助槽

    除了對轉子鐵芯開設輔助槽，也可在永磁體底部開設輔助槽。先研究對稱的兩個半圓形槽，如圖9所示，通過對x1、r1兩個參數對輔助槽進行位置和大小約束，通過優化分析得到如圖10所示的結果。可以看出在永磁體上加適當的輔助槽可以有效地削弱轉矩脈動，但是輔助槽的位置不當時會極大地惡化電機的轉矩脈動。當x1=3mm、r1=1.5mm時，轉矩脈動最優達到8.2%，此時平均轉矩為50.4Nm。

    在外槽達到最優的情況下增加一對內槽，見圖11，通過x2、r2兩個參數對內槽進行優化分析，得到圖12所示的結果。可以看出開設適當的內輔助槽有利于進一步削弱電機轉矩脈動。當內輔助槽半徑r2不變時，轉矩脈動隨內輔助槽位置x2的變大呈先減小后增大的關系。當x2=2.5mm、r2=1.5mm時，轉矩脈動可減小至4.8%，而此時平均轉矩為48.0Nm。

    如果繼續在永磁體底部開設第三對槽，則有限元計算表明，轉矩脈動不僅沒有削弱，反而出現惡化，這里不再給出詳細的計算結果。

5結論

    本文研究了轉子輔助槽對表面插入式永磁電機帶載運行時轉矩脈動的影響。首先對永磁體下方的轉子鐵芯開設矩形、半圓形輔助槽，研究輔助槽尺寸、位置與數量對電機轉矩脈動的影響。當轉子鐵芯的輔助槽為對稱雙矩形槽時，電機轉矩脈動隨著矩型槽深度的增加而呈現減小的趨勢，隨槽寬度的增加而呈先減小后增加的趨勢。當增加一對內矩形槽時，適當的內槽可以進一步削弱電機的轉矩脈動；當內槽大小固定時，轉矩脈動隨內槽到外槽的距離增加而升高。開設更多的矩形槽不再減小轉矩脈動。當轉子鐵芯的輔助槽為半圓形槽，槽位置固定時，轉矩脈動隨槽半徑呈先減小后增大的關系。當再加一對內槽時，發現隨內槽距離變大，轉矩脈動增大。最后研究了在面包形永磁體底部開設輔助槽對電機性能的影響，當開設一對半圓形槽時，若槽大小固定，轉矩脈動隨槽邊緣與永磁體邊緣的距離增大而呈先減小后增大的趨勢。當再加一對內槽時，發現轉矩脈動隨兩槽之間的距離距離呈先減小后增大的趨勢。總體而言，內槽的設置有助于減小轉矩脈動。當永磁體增開第三對半圓形輔助槽時，轉矩脈動反而惡化。

    綜合上述分析研究可知，合理設計轉子鐵芯或永磁體上的輔助槽可以有效地削弱轉矩脈動，當然平均轉矩也會有所下降。