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    摘要：通過對足球機器人運動學模型的分析，考慮到系統的時變、非線性和干擾大等特點，以全向移動機器人為研究平臺，提出一種將模糊控制與傳統的PID控制相結合的方法，應用到足球機器人的運動控制系統中。針對足球機器人運動控制中的重點問題，著重提出了基于模糊控制的動態調整PID控制器的3個參數kp、ki、kd的設計方法。實驗表明，該控制器能較好地改善控制系統對輪速的控制效果。

1前言

    模糊控制技術，已經成為智能控制技術的一個重要分支，它是一種高級算法策略和新穎的技術。自從1974年英國的馬丹尼（E.H.Mandani）工程師首先根據模糊集合理論組成的模糊控制器用于蒸汽發動機的控制以后，在其發展歷程的30多年中，模糊控制技術得到了廣泛而快速的發展?，F在，模糊控制已廣泛地應用于冶金與化工過程控制、工業自動化、家用電器智能化、儀器儀表自動化、計算機及電子技術應用等領域。尤其在交通路口控制、機器人、機械手控制、航天飛行控制、汽車控制、電梯控制、核反應堆及家用電器控制等方面，表現其很強的應用價值。并且目前已有了專用的模糊芯片和模糊計算機的產品，可供選用。我國對模糊控制器開始研究是在1979年，并且已經在模糊控制器的定義、性能、算法、魯棒性、電路實現方法、穩定性、規則自調整等方面取得了大量的成果。著名科學家錢學森指出，模糊數學理論及其應用，關系到我國二十一世紀的國力和命運。

    近幾年來，隨著機器人技術與控制技術的發展，機器人在日常生活和工農業生產中得到廣泛應用。機器人對象是一個非線性、強耦合的多變量系統，在運動過程中．由于存在摩擦、負載變化等不確定因素，因而它還是一個時變系統。傳統的機器人控制技術大多是基于模型的控制方法，無法得到滿意的軌跡跟蹤效果模糊控制和神經網絡等人工智能的發展為解決機器人軌跡跟蹤問題提供了新的思路。普通模糊控制的控制規則大部分是人們的經驗總結。不具備自學習、自適應的能力，往往還受到人的主觀性的影響。因此不能很好

    地控制時變不確定的系統。

    移動機器人是一個集環境感知、動態決策、行為控制與執行等多種功能于一體的綜合系統，其運動控制是移動機器人領域的一個重要研究方向，也是移動機器人軌跡控制、定位和導航的基礎。傳統的運動控制常采用PID控制算法，其特點是算法簡單、魯棒性強、可靠性高，但需要精確的數學模型才對線性系統具有較好的控制效果，對非線性系統的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制對象的精確數學模型，因而靈活、適應性強。可是，任何一種純模糊控制器本質上是一種非線性PD控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統中消除穩態誤差。針對這個問題，結合運動控制系統的實際運行條件，設計采用模糊PID控制方法來實現快速移動機器人車輪轉速大范圍誤差調節，將模糊控制和PID控制結合起來構成參數模糊自整定PID算法用于伺服電機的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應性強的優點，又具有PID控制精度高的特點，使運動控制系統兼顧實時性高、魯棒性強及穩定性等設計要點，并可通過模糊控制規則庫的擴充，為該運動控制系統方便添加其他功能。

2全方位移動機器人運動學分析

    研究的是一種全自主移動機器人平臺，該機器人采用了四輪全向移動的運動方式，具有全向運動能力的系統使機器人可以向任意方向做直線運動，而之前不需要做旋轉運動，并且這種輪系可滿足一邊做直線運動一邊旋轉的要求，達到終狀態所需的任意姿態角。全向輪系的應用將使足球機器人具有運動快速靈活，控球穩定，進攻性強，以及易于控制等優點，使機器人在賽場上更具競爭力。

    2.1全向輪

    機器人采用的全向輪在大輪的周圍均勻分布著小輪，大輪由電機驅動，小輪可自由轉動。這種全方位輪可有效避免普通輪不能側滑所帶來的非完整性約束，使機器人具有平面運動的全部3個自由度，機動性增強。基于以上分析，選擇使用這種全向輪。

    2.2運動學分析

    在建立機器人的運動模型前，先做以下假設：

    （1）小車在一個理想的平面上運動，地面的不規則可以忽略。

    （2）小車是一個剛體，形變可以忽略。

    （3）輪子和地面之間滿足純滾動的條件，沒有相對滑動。全方位移動機器人由4個全向輪作為驅動輪，它們之間間隔90°均勻分布，如圖1所示。其中，xw-yw為絕對坐標系，xm-ym為固連在機器人車體上的相對坐標系，其坐標原點與機器人中心重合。θ為xw與xm的夾角，δ為輪子與ym的夾角，L為機器人中心到輪子中心的距離，vi為第i個輪子沿驅動方向的速度。

    可求出運動學方程如式（1）所示：

    因為輪子為對稱分布，常數δ為45°，故得到全向移動機器人的運動模型：

V=Ps

    其中，v=[v1v2v3v4]T為輪子的速度，s=為機器人整體期望速度，P為轉換矩陣。

    這樣，就可以將機器人整體期望速度，解算為到4個輪子分別的速度，把數據傳送到控制器中，就可完成對機器人的控制。

3基于模糊PID的運動控制器設計

    目前，常規PID控制器已被廣泛的應用于自動化領域。但常規PID控制器不具備在線整定控制參數kp、ki、kd的功能，不能滿足系統在不同偏差對e以及偏差值的變化率ec對PID參數的自整定要求，因而不適用于非線性系統控制。

    文中結合本運動控制系統的實際運行條件，設計采用模糊PID控制方法來實現快速移動機器人車輪轉速大范圍誤差調節，將模糊控制和PID控制結合起來構成參數模糊自整定PID算法用于伺服電機的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應性強的優點，又具有PID控制精度高的特點，使運動控制系統兼顧了實時性高、魯棒性強及穩定性等設計要點，并可通過模糊控制規則庫的擴充，為該運動控制系統方便添加其他功能。

    3.1參數模糊自整定PID的結構

    模糊PID控制系統結構如圖2所示，系統的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機光電碼盤反饋數字量，Δkp、Δki、Δkd為修正參數。

    3.2速度控制輸入輸出變量模糊化

    在此速度控制器中的輸入為實際轉速與設定轉速的偏差值e,以及偏差值的變化率ec,輸出量為PID參數的修正量Δkp、Δki、Δkd.它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子。

    模糊變量E和EC以及輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD的語言變量和論域確定后，必須對模糊語言變量確定其隸屬度。常用的隸屬函數有B樣條基函數、高斯隸屬函數、三角隸屬函數等，考慮到設計簡便及實時性的要求，本文中采用三角隸屬函數。

    3.3參數自整定規則

    模糊控制設計的核心是總結工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，建立合適的模糊規則表，得到針對kp，ki，kd這3個參數分別整定的模糊控制表。根據kp，ki，kd這3個參數分別的作用，可制定模糊控制規則，以kp為例，列規則如表2，ki，kd可類似推出。

    PID參數的模糊自整定是找出PID三個參數Kp、Ki、Kd與e和ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷的監測e和ec，根據模糊控制原理對三個參數進行在線的整定。

    PID參數的設定是靠經驗及工藝的熟悉,參考測量值與設定值曲線,從而調整Kp、Ki和Kd的大小。模糊控制規則是用于修正PID參數的，模糊控制規則根據過程的階躍響應情況來考慮求取。規則如下所示：

    （1）預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作;

    （2）僅加入比例控制環節,直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩,記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期;

    （3）根據下面的具體規則修改PID控制器參數，直至滿意為止。

根據上面所述的模糊控制規則，采用如下的PID參數(如表1所示)的調節規則，如表2、表3、表4所示。

    3.4輸出量解模糊

    依據速度模糊控制參數整定規則確定出輸出量后，得到的只是一個模糊集合，在實際應用中，必須用一個精確量控制被控對象，在模糊集合中，取一個最能代表這個模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。

    常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權平均法等，根據實際情況，采用加權平均法進行解模糊。模糊PID控制程序流程如圖3所示。

4實驗結果

    為驗證參數模糊自整定PID控制器的有效性，文中對直流電機分別做了常規PID控制和模糊PID控制實驗。實驗中給定輪速為50r/min。相比常規PID控制算法，采用參數模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調量，加快響應速度，改善控制系統對輪速的控制效果。

5結論

    機器人運動控制系統是整個Robocup機器人系統的執行機構，在場上的表現直接影響了整個足球機器人系統。文中以足球機器人為平臺，考慮到系統的時滯性和非線性，采用模糊控制與PID控制相結合的方式，并在自行研制的足球機器人上進行了速度控制的實驗研究。結果表明，該方法彌補了常規PID控制應用在機器人運動速度控制時超調量大，響應時間長的缺點，可以取得理想的效果。