馬爾可夫鏈簡介

安德烈·馬爾可夫（1856－1922），俄國數學家。他因提出馬爾可夫鏈（Markov Chain）的概念而享有盛名：
    馬爾可夫過程：
    如果系統狀態的轉移，只與現在狀態有關，而與過去無關，這種隨機轉移系統過程就具有馬爾可夫性或無后效性。
    馬爾可夫鏈：
    “時間、狀態都是離散的馬爾可夫過程。”

馬爾可夫過程是隨機過程的一種，這特定的隨機特性被發現后，在經濟學，社會學，生命科學領域有著廣泛的應用，可以用于預測未來的事件。
    對于我們熟知的安全標準EN ISO 13849-1，馬爾可夫鏈模型是用于評估元件失效概率、系統可靠性、安全有效性的數學理論基礎。
    馬爾可夫鏈簡單實例
    我們假設有一個剛剛出生的寶寶，除了睡就是哭。那么“睡”和“哭”就形成了最簡單的狀態空間。
    一個小時以后，寶寶的狀態以一定概率產生變化，也有可能維持現狀。如果我們將寶寶的狀態轉移及其概率進行描繪，就得到如下包含4種狀態圖：

圖中所表達的含義為：
    這一個小時睡覺，下一個小時維持睡覺狀態的概率為0.7；
    這一個小時在哭，下一個小時變化為睡的概率為0.9；
    其余兩種狀態轉移以此類推。
    用數學的方法表達這樣的狀態分布，就是一個2x2的矩陣，它被稱為轉移概率矩陣：

如果已知當前寶寶的狀態，通過單位時間的迭代，利用給定的轉移概率矩陣進行狀態之間的鏈接，我們就能夠推測出：某個特定小時后寶寶的狀態分布。
    這就是最簡單的馬爾可夫鏈。
    馬爾可夫模型的應用
    可靠性分析 ——

用于系統的可靠性分析，將各類非正常狀態進行分類。機器整體作為一個大系統，每個子系統的故障都將會導致機器處于危險的狀態，根據失效概率構建模型。
互聯網應用——

谷歌所使用的網頁排序算法就是由馬爾可夫鏈定義的。馬爾可夫模型可以用于對一個用戶從某一網絡鏈接轉移到另一鏈接的行為進行建模，然后這些模型可以用于對用戶之后的瀏覽行為進行預測。
    音樂——
    馬爾可夫鏈也被應用于算法作曲。
    在一些軟件中，根據識別輸入的旋律，系統的狀態變成音高和時值，并且構造每個音符的概率向量，完成轉換概率矩陣，用以模擬旋律的起伏走向。
    社會科學——

在目前的研究中，用馬爾可夫鏈來模擬一個國家一旦達到特定的經濟發展水平，結構因素的配置，如中產階級的規模，城鄉居民比例等等，預測一個國家的經濟、政治發展路線。
    隨著計算機技術的不斷提高，更多變量的馬爾可夫模型的模擬與運算也變得更為便捷。
    在工業控制領域，隨著云計算和數字化的不斷深入，我們將有機會看到更多更為精準的馬爾可夫高階應用，預測系統的失效概率，評估系統的安全與可靠性。
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