柔性臂振動抑制的新型控制策略研究
文:鄧 輝 孫俊締 曹廣忠2017年第三期
柔性臂因其質量輕、結構設計緊湊等優點被廣泛應用在航天器、柔性機器人等領域,但是,其末端在運行過程中易產生抖動,嚴重影響其工作效率和定位精度,甚至危害整個系統的安全。國內外研究人員針對柔性臂的振動抑制問題,提出了PID控制、模糊控制、自適應控制、滑模變結構控制、最優控制等控制方法,對柔性臂振動抑制的反饋控制方法進行了探討。輸入整形技術由Singer和Seering首次提出,被廣泛應用于柔性結構的振動抑制,該方法屬于前饋控制方法,也是一種獨特的振動抑制方法。Youmin等將輸入整形技術應用于橋式起重機,抑制抖動的同時也提高了起重機的運輸效率;Alsaibie等應用輸入整形抑制了液體在運輸過程中的晃動;Dhanda等對輸入整形器進行改進,設計最優輸入整形器有效抑制了起重機的殘留振動;Pradhan等將輸入整形與自適應控制結合來控制擺動負載的左右晃動。但是輸入整形技術在抑制柔性系統振動的同時會導致系統響應時間延遲,嚴重降低系統的工作效率。
本文針對輸入整形技術引起的響應時間延遲問題,基于最優控制理論設計最優輸入整形器以減小系統的響應時間,并將最優輸入整形器與模糊PID控制器結合進行柔性臂的振動抑制。
柔性臂動力學模型
繞伺服電機轉軸旋轉運動的柔性臂機械結構和物理模型如圖1所示。
圖1(a)中,伺服電機轉軸與轉盤連接,柔性臂的一端通過轉盤夾頭連接在電機轉軸上,質量塊附于另一端,基座用于固定整個實驗平臺。圖1(b)中,設以電機轉軸中心O為原點建立慣性系XOY和體坐標系xOy,柔性臂的彈性模量為E,橫截面對中性軸的慣性矩為I,密度為,截面面積為A,長度為l,末端質量塊質量為ml,伺服電機轉軸、轉盤的轉動慣量之和為J0,柔性臂運動所對應剛體轉角為θ(t),轉軸輸入控制力矩為u(t)。
假設柔性臂橫向振動遠大于軸向振動且橫向振動較小,根據振動力學原理,柔性臂可視為Euler-Bernoulli梁。設P(X,Y)為時刻t的柔性臂上任意一點的坐標,w(x,t)為P點在坐標系xOy下的橫向彈性振動位移,根據Euler-Bernoulli梁的振動理論,均勻材料等截面柔性臂的彎曲自由振動微分方程為
柔性臂振動抑制的新型控制策略
改進的前饋控制器結合反饋控制器構成一種新型控制策略對柔性臂振動進行抑制,柔性臂伺服系統的控制框圖如圖2所示。
根據設計的最優輸入整形器與控制指令卷積運算,輸出結果作為伺服閉環控制系統的輸入,經過模糊PID控制器傳遞給伺服驅動器來驅動伺服電機,編碼器將位置和速度信號反饋到控制器和驅動器,整個伺服驅動控制系統完成柔性臂水平面內的旋轉運動。控制系統中,模糊PID控制器和最優輸入整形器分別實現了柔性臂伺服系統的閉環控制和前饋控制。
1.最優輸入整形器設計
輸入整形技術是將一系列脈沖序列與期望輸入進行卷積運算,所生成的控制指令作為運動控制系統的輸入。其中,根據系統的振動頻率和阻尼比所設計的脈沖序列稱為輸入整形器(InputShaper,IS),其整形過程如圖3所示。為研究輸入整形技術,考慮典型的二階系統傳遞函數
設計輸入整形器關鍵在于確定脈沖序列的幅值和作用時刻,以柔性臂系統的動力學模型建立二次型目標函數,基于最優理論設計出最優輸入整形器,使目標函數最小。經計算,求得使柔性臂系統振動最小的最優輸入整形器[13-14](OptimalInput
假定可容許的柔性臂殘留振動幅值Vexp=5%,對殘留振動表達式(12)進行靈敏度曲線分析,典型輸入整形器的脈沖作用時刻T1為柔性臂系統振動周期的1/2時達到零振動,而最優輸入整形器的脈沖作用時刻T1可以適當小的進行選擇。
2.模糊PID控制器設計
針對第1部分建立的柔性臂動力學模型,引入自適應模糊PID控制器。自適應模糊PID控制器的原理如圖4所示。
其實現思想是:首先找出PID三個參數與角度偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系,在運行中通過不斷檢測e和ec,再根據預先設計好的模糊規則庫,進行模糊推理運算,對PID參數的修正量(Δkp、Δki和Δkd)進行在線調整,以滿足不同時刻偏差和偏差變化對PID參數的整定要求,從而使柔性臂伺服控制系統具有良好的動態和靜態性能,最終得到PID控制器的3個參數,其中,K’p,K’i和K’d為預整定值。Kp=K’p+Δkp,Ki=K’i+Δki,Kd=K’d+Δkd。
根據系統的輸出特性,針對不同的誤差e和誤差變化率ec,自整定PID控制參數設計原則如下:
(1)當誤差的絕對值|e|較大時,為了加快系統的響應速度,Kp應取較大,同時為了避免由于開始時|e|的瞬間變大可能出現微分過飽和而使控制作用超出了許可范圍,應取較小的Kd,同時為了防止系統響應出現較大的超調,通常取Ki=0;
(2)當誤差的絕對值|e|和誤差變化率的絕對值|ec|處于中等大小時,為使系統響應具有較小的超調,Kp應取的小一些,Ki取值要適當,這種情況Kd的取值對系統影響較大,取值要大小適中,以保證系統的響應速度;
(3)當誤差的絕對值|e|較小即接近于設定值時,為使系統具有良好的穩態性能,應增大Kp和Ki的取值,同時為避免在設定值附近出現振蕩,并考慮系統的抗干擾性能,Kd的取值很重要,一般當|ec|較小時,Kd可取得大一些,當|ec|較大時,Kd應取得小一些。
根據前人的經驗,分析PID三個控制參數與e、ec之間的模糊關系,建立針對PID控制參數Kp、Ki、Kd的模糊規則分別如表1~表3所示。
本控制系統的誤差為伺服電機轉角誤差,角度誤差和角度誤差變化率經三角形隸屬度函數進行模糊化處理,根據設定的模糊規則表,采用最大最小模糊推理,得到模糊輸出量,最后運用加權平均法解模糊化,得到在輸出論域范圍內的精確輸出量,實現模糊PID控制器參數自整定。
仿真分析與實驗研究
本文研究的柔性臂結構參數為:密度為7800kg/m3,彈性模量E為210Gpa,長度l為0.22m,截面高度h為0.001,截面寬度b為0.008m,質量塊質量ml為0.037kg。對柔性臂的振動模態進行分析,在運動過程中,柔性臂的前一階模態占主導地位。取前一階模態即N=1,根據動力學狀態空間方程表達式(10)及相應的代數式可計算出轉矩輸入為u,末端角度輸出為y的旋轉柔性臂動力學方程
為驗證本文提出的新型控制策略有效性,構建了柔性臂伺服控制系統的MATLAB仿真模型,設計了如表4的3種控制方案進行對比研究。
柔性臂在水平面內進行90°旋轉點位運動,通過式(6)得到一階模態下的頻率為1.5764Hz,選取最優輸入整形器的時滯T1=0.058s,代入式(18)得最優輸入整形器的脈沖幅值和時滯
為比較最優輸入整形器與典型輸入整形器對柔性臂振動抑制效果,根據式(15)設計典型輸入整形器的脈沖幅值和時滯
未加輸入整形器時,系統給定指令從零時刻開始,加入輸入整形器后,輸入指令作用時間會延遲,且最優輸入整形器的時滯小于典型輸入整形器的時滯,柔性臂的控制輸入指令如圖5所示。
未加輸入整形器時,系統末端振動需要一段時間才能停止,且角位移大,加入輸入整形器后,殘留振動很快得到抑制,與典型輸入整形器相比較,最優輸入整形器縮短了系統的響應延遲時間,柔性臂的角位移跟蹤響應如圖6所示。
未加輸入整形器時,柔性臂末端彈性振動經過4s左右才消失,最優輸入整形器的加入使系統在2s內抑制末端殘留振動,且振幅小于10mm,柔性臂末端彈性振動位移如圖7所示。
與采用模糊PID控制器相比,結合最優輸入整形器和模糊PID控制器的柔性臂控制系統的末端彈性振幅減少了46%。與采用典型輸入整形器相比,基于最優輸入整形器的柔性臂末端彈性振動速度在1s內趨近于零,且響應時間縮短66.7%,柔性臂末端彈性振動速度的快慢響應如圖8所示。
仿真結果表明,與自適應模糊PID控制器的柔性臂振動抑制系統相比,輸入整形器的引入抑制了柔性臂的振動,且最優輸入整形器縮短了典型整形器帶來的延遲時間。
柔性臂振動抑制的實驗平臺硬件部分包括PC機、固高GT400-SV運動控制卡、柔性臂、伺服電機、伺服驅動器、示波器以及帶激光頭的高速測振儀Polytec-OFV5000;軟件設計部分是在VC++6.0環境下對柔性臂的運動軌跡進行規劃,如圖9所示。
柔性臂在水平面上進行90°的旋轉點位運動,用激光測振儀測量柔性臂末端的振動情況,輸出量在示波器上顯示,輸出單位為200μm/v,對如表4的3種控制方案進行實驗研究,測量結果如圖10-12所示。
從圖10-12所示的實驗結果可知,設定末端振動位移0.12mm為最終穩定標定幅值。由于激光測振儀對大幅度的位移無法檢測,所以圖10所示的前部分柔性臂振動位移為限幅值4mm,基于模糊PID控制的柔性臂末端振動位移到達標定值的時間為5.25s;圖11表示基于模糊PID和典型輸入整形器的末端振動狀況,經過1.78s后末端位移達到0.12mm;圖12中表示加入最優輸入整形器后柔性臂末端振動位移量,其到達標定幅值的時間為0.26s。
結論
針對柔性臂末端振動抑制存在響應時間延遲的問題,采用模糊PID控制器作為反饋控制器建立了柔性臂的角度控制器,并將設計的最優輸入整形器作為前饋控制器,前饋控制結合反饋控制構建了柔性臂的振動抑制系統。研究結果表明,最優輸入整形器與模糊PID控制器相結合的新型控制策略能更好地抑制柔性臂末端的振動,減少系統的時間延遲,加快系統響應速度。
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