摘要：蹺蹺板系統是一種具有嚴重非線性、強耦合的高階控制系統,利用常規方法很難獲得理想的控制效果。本文在滑模控制理論的基礎上，結合模糊控制方法，采用模糊滑模控制策略設計控制器。該方法既保留了滑模控制所具有的較強的魯棒性，又使控制系統滑動模態的品質得到保證和改善，同時消除了系統的抖振。計算機仿真實驗表明了該控制方法的有效性和可行性。

      關鍵詞：蹺蹺板；滑模控制；模糊控制；抖振

Application Research of Seesaw System Based on Fuzzy Sliding Mode Control
Fan Zhi-yong，Zhang Jing-gang

(College of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)
      Abstract: The seesaw system are serious non-linear, strong-coupling of high-order control systems, it is very difficult to use conventional methods to obtain the desired control effect. In this paper, we use fuzzy control combining with sliding mode control theory designing a controller. This method not only retains the strong robustness of sliding mode control, but also guarantees and improves the quality of the sliding-mode, chattering is eliminated at the same time. Computer simulation results show that the control method is effective and feasible.
      Key Words: seesaw; sliding mode control; fuzzy control; chattering;
 
      1 引言
      一般來說，大多數物理過程都具有復雜、高度非線性、易受外界干擾影響，且存在很大的不可知性等特點。利用傳統的控制器來處理該類系統是非常困難的。然而，隨著控制理論的不斷發展，智能控制即使在不知道系統的數學模型的情況下也能獲得比傳統控制方法更好的控制效果[1]。蹺蹺板系統是一個比倒立擺系統更為復雜，更接近于實際應用的典型控制系統。它具有嚴重的非線性、強耦合、對干擾敏感、模型過于復雜等特點[2-5]。蹺蹺板系統是由一部小車、一個直流伺服電動機、兩個分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統中小車的移動來完成平衡的目的^[6]。
      由于蹺蹺板系統具有高度的非線性和強耦合性等特點以及變結構控制的抖振問題，本文將模糊滑模控制算法引入系統控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統滑動模態的品質得到保證和改善，同時消除了滑模控制中的抖振現象。
      2 蹺蹺板系統的數學模型
      蹺蹺板系統示意圖如圖（1）所示。

 
圖（1）蹺蹺板系統示意圖

      圖中各參數定義如下：
       杠桿的傾斜角度；X : 小車的位置；d₁ : 杠桿相對支點高度0.125 m；d₂ : 杠桿中心點相對支點高度0.058 m；I_w : 轉動慣量0.395kg.m²；m_b : 小車的質量0.57㎏；m_w : 杠桿的質量3.6㎏； : 重力加速度9.81N/㎏。
      定義拉格朗日算子
                                          L=T-U         （1）
      其中T 為系統的動能，U 為系統的勢能。取狀態變量為 ，為構造拉格朗日方程，分別求出

      將（4）式代入（2）式和（3）式，即可得到（5）和（6）式

      通過（5）和（6）式可分別求得 和 的表達式

      方程組（7）即為系統的非線性狀態方程表達式。

      3 模糊滑模控制器的設計
      滑模變結構控制具有響應速度快、魯棒性強等優點，被廣泛應用與非線性系統控制當中，但是滑模控制容易引起系統的抖振現象，導致系統的最終不穩定。模糊滑模控制是在不確定環境下，對于復雜對象進行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時保持了模糊控制和滑模控制的優點。模糊滑模控制的基本設計方法是在滑模控制系統的趨近階段通過模糊邏輯調節控制作用來補償未建模動力學的影響，其目的是提高控制系統的品質、減少到達滑動面時間、降低抖振。文中利用模糊控制規則調整控制輸入量 的大小，保證滑模控制到達條件得到滿足。模糊滑模控制原理如圖1所示。

 圖1 模糊滑模控制原理圖

      由圖可知，模糊滑模控制系統由三部分組成，即切換函數、模糊控制器、和被控對象。滑模函數的輸入為系統狀態變量，切換函數設計為s=C·X
          （1）
      模糊控制器的輸入為切換函數 及其變化率 ，這樣可有效的減少模糊規則的數量，很好的解決高階系統多輸入中存在的規則爆炸問題。控制的變化量 作為滑模控制器的輸出，可使模糊滑模控制成為無模型控制，依賴于被控對象的程度較小^[7]。
      根據模糊控制原理，定義模糊集 ，

      其中PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB分別表示為正大，正中，正小，零，負小，負中，負大。在滿足不等式的條件下設計 ，所獲得的控制表如表1所示。使用的模糊規則是

      表1 模糊控制規則表

      表中所有的控制規則是根據滿足 這個達到滑模的充要條件所設計的[8]，所以設計的模糊滑模控制系統是穩定的。

      4 仿真研究
      定義S ， ， 其論域分別為
 ， ， ，模糊化變量均選擇正態分布隸屬函數。
（1）式中取 。仿真結果如圖2~5所示。

 
圖2 小車位置隨時間變化曲線
 
圖3 杠桿角度隨時間變化曲線
 
圖4 切換函數對時間變化曲線

圖5 控制律隨時間變化曲線

      由以上仿真結果可以看出，利用本文方案設計的控制器大大加快了系統的響應速度，且能有效地減小系統的最大偏差，系統的抖振現象也基本可以消除。

      5結論
      本文介紹了蹺蹺板系統的工作原理,建立了蹺蹺板系統的數學模型。針對常規滑模控制中存在的抖振現象，將模糊滑模控制方法引入蹺蹺板控制系統中,通過仿真可以看出，將模糊滑模控制應用于具有強耦合、非線性特性的蹺蹺板系統是切實可行的，而且使用滑模模糊控制算法設計出來的控制器具有很強的魯棒性。
 
      參考文獻
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      [7] 劉金琨. 滑模變結構控制Matlab仿真[M].北京:清華大學出版社，2005:100-120.
      [8] 劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京，清華大學出版社,2005.

      作者簡介：范志勇，男,1985.10生, 太原科技大學碩士研究生，研究課題為《蹺蹺板系統的智能控制》，研究方向為先進控制理論及應用。
      聯系地址：山西省太原科技大學633#，郵編：030024.
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