摘要：目的：本文采用阻抗控制的方法，將模糊PD自整定控制器運用到阻抗控制當中，并通過模糊調節器來有效的調節阻抗模型系數，實現在不確定環境下工業機器人的力/位置控制.方法：運用基于位置的阻抗控制方法，在位置控制內環，采用模糊自整定PD控制器，使系統動態過程各個階段的PD參數都處于最佳狀態.在阻抗外環，運用模糊調節器來調節阻抗模型系數.結果運用了模糊調節器的阻抗外環，能夠為系統反饋良好的軌跡修正量，并且采用了模糊自整定PD控制器的位置內環為工業機器人提供了準確的控制力矩，從而使得機器人力/位阻抗控制系統表現出良好的力/位跟蹤效果.結論：以雙關節SCARA機器人為模型，通過Matlab計算機仿真，對單純的PD控制與模糊PD控制效果進行比較，可以看出運用模糊控制器的阻抗控制系統，具有良好的魯棒性和力/位跟蹤效果.

1引言

工業機器人自問世以來，一直替代人來完成高強度或危險場合的工作.隨著工業機器人應用的不斷增多，技術不斷的發展，工業機器人可以完成的任務可以分為兩類:一類是非接觸性作業，即機器人在自由空間中搬運、操作目標物等任務，對于這一類作業，僅僅運用位置控制便可以勝任；另一類是接觸性作業，如拋光、打磨等，對于這一類任務，單純的位置控制已經不能勝任了，因為在這類任務中對接觸力的大小是有要求的，并且機器人末端微小的位置偏差就可能導致巨大的接觸力，會對機器人和目標物造成損害，所以必須添加接觸力的控制功能來提高機器人的有效作業精度.

Hongan在文獻中提出機器人的阻抗控制方法，機器人阻抗控制就是間接的控制機器人和環境間的作用力，其設計思想是建立機器人末端作用力與其位置之間的動態關系，通過控制機器人位移而達到控制末端作用力的目的，保證了機器人在受約束的方向保持期望的接觸力。自阻抗控制概念被提出以來，涌現出很多不同的具體應用方法。文獻綜述了阻抗控制的兩種基本方法：基于力的阻抗控制和基于位置的阻抗控制.

由于工業機器人都匹配有高性能的位置控制器，所以基于位置的阻抗控制策略得到了廣泛的應用。本文選用應用廣泛的基于位置的阻抗控制作為控制策略.在位置控制內環，采用模糊自整定PD控制器，使系統動態過程各個階段的PD參數都處于最佳狀態；在阻抗外環，運用模糊調節器來調節阻抗模型系數，為系統提供良好的軌跡修正量，從而使得機器人力/位阻抗控制系統表現出良好的力/位跟蹤效果.

2機器人動力學模型

機器人在關節空間的動力學模型：

（1）

式中：τ為關節驅動力或轉矩向量；q為機器人各個關節角度向量；M（q）為機器人的慣性矩陣；為離心力和哥氏力向量；為機器人重力向量.

如（1）所示的機器人動力學模型具有如下特性：

特性1慣性矩陣M（q）是對稱正定的，對所有的一致有界，即

，d為正常數.                                                                      （2）

特性2哥氏力矩陣滿足：

，為正常數.                                                              （3）

特性3斜對稱性：對適當選定的哥氏力矩陣有：

                                                              （4）

對機器人動力學模型的研究將有助于對機器人系統分析及控制器的設計.

3基于位置的阻抗控制

圖1為基于位置的工業機器人阻抗控制系統結構圖.

如圖1所示，位置內環控制和阻抗外環控制的結合組成基于位置的阻抗控制.阻抗外環的作用是求取位置的修正量，此位置的修正量是基于機器人與操作環境之間的作用力和設定的目標阻抗參數求出來的，位置內環是在將外環求取的位置修正量、參考位置以及實際的位置綜合起來后達到操作器能夠精確的跟蹤所期望的位置，最終實現機器人所要達到的目標動力學特征性。位置控制的精確度決定了整個系統的控制效果的優劣.在基于位置的阻抗控制中，力/力矩傳感器對接觸力進行采集測量，然后將其把檢測到的力送給阻抗模型，接著阻抗模型會產生一個位置修正正向量，此向量滿足下式：

（5）

所以阻抗函數在頻域中可以表示為：

（6）

理想阻抗模型參數M、B、K取對角矩陣，因此，式（6）可以看成對接觸力中每一個元素的二階低通濾波器，將E添加到機器人參考位移中，得到機器人位移控制指令，.當機器人末端未與環境接觸時，受到外界作用力為零，對應的修正量為零，由式得；當機器人末端與環境接觸時，假定位置控制沒有誤差，即，則有，綜上所述，采用圖1所示的控制結構，可以建立式（6）表示作用力與位移偏差的理想阻抗關系.

4基于模糊PD控制器的阻抗控制系統的設計

針對在不確定環境下的機器人力/位控制問題，常規的阻抗控制已經不能適應，本文提出的基于模糊PD控制的模糊阻抗控制方法，其系統結構圖如圖2所示.在阻抗外環，阻抗模型參數、通過模糊調節器進行動態的調節，模糊調節器的輸入為位置誤差和誤差變化量，而輸出則是阻抗模型調節系數、.控制機器人關節的位置內環PD控制器的系數、是關節位置、速度誤差、通過模糊推理系統進行調節的.和分別表示期望的末端位置和期望的末端作用力.、表示了運動學正解和逆解.

4.1PD控制律的設計

設計的獨立PD控制律為:

                            （7）

其中：為阻抗外環為位置內環提供的位置跟蹤誤差；

Kp,Kd分別為比例系數與微分系數；

τ給定目標力矩.

選取Lyapunov函數：

               （8）

由及的正定性可知是全局正定的，所以

    （9）

利用特性3可知的斜對稱性，

，

所以

（10）

由上式可知V是半負定的，并且Kd為正定，則當V=0時，e=0，從而有e=0.由LaSalle定理[10]可知，是受控機器人全局漸進穩定的平衡點，即從任意初始條件開始，均有，.

4.2模糊PD控制器的設計

模糊PD控制器使各階段PD參數處于最佳狀態，來獲得滿意的控制效果.

根據對已有的控制系統設計經驗總結，可以得出PD參數和的自整定規律如下：

1、當較大時，的取值應該比較小，從而加快系統的響應速度；

2、當中等時，的取值應該比較小，為了減少系統響應產生的超調，且適當取值；

3、當較小時，的取值應該比較大，來使系統響應達到比較好的穩定性能，適當的選取的值，防止在達到平衡點后還會在其附近出現抖動.

本文根據機器人各狀態特性以及上面總結的經驗可以制定的、模糊規則表見表1和表2.

4.3模糊阻抗調節器的設計

一旦目標阻抗系數給定，當所處的環境的位置和環境剛度發生變化時，以及被控對象是一個時變的系統并且受到外界的干擾等因素，機器人不能很精確的完成給定的任務[8].通過大量的實驗發現，固定目標阻抗系數并不能達到很好的控制效果，會產生大量的超調.所以考慮如果隨著環境的變化，其阻抗系數跟著環境變化而進行調整達到自適應的效果.采用模糊推理模糊判斷等步驟最終達到控制被控對象的效果，這種算法魯棒性和實時性很強.

此次設計的調節器中以位置誤差和誤差變化量為模糊調節器的輸入.由于目標阻抗系數是影響量的主要因素，而的大小則影響系統的超調量，并能起抑制的作用，因此和的變化量作為系統輸出，組成雙輸入模糊推理系統.

模糊調節器有兩個輸入量和兩個輸出量，其中輸入輸出變量的語言值均被分為七個模糊子集，輸入誤差論域，輸出變量論域和輸出變量論域規則化后為，并且，.其調節器的調節規律如表3和表4所示，當位置誤差較大時，增大系數B、K

5仿真

本文仿真采用的機器人模型為雙關節的SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)機器人系統，其動力學模型的系數為：

，

其中

雅可比矩陣為：

其中

設定機器臂末端進行半徑為1的圓周運動（X、Y軸的時間-位移波形分別為正弦波和余弦波），且期望的末端力為在1.5s跳躍到4N的階躍波形.而設置的兩個模糊推理系統的四個隸屬度函數兩側為梯形中間為三角形.

基于圖2所示的阻抗控制框圖，通過Matlab/Simulink進行仿真模型建立.仿真結構圖如圖3所示.

圖3Matlab/Simulink模糊阻抗控制系統仿真結構圖

為了進行控制效果的對比，本文針對單純PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制的力/位跟蹤效果進行比較，其X、Y軸的時間-位移軌跡以及力跟蹤的軌跡如圖4-6所示.

圖4X軸方向運動軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinXaxis

圖5Y軸方向運動軌跡

Fig.4ThetrajectoriesinYaxis

在仿真結果圖4-6中，三條曲線分別表示期望的機器臂末端力/位置軌跡、采用模糊阻抗控制的末端力/位置軌跡和單純采用PD控制器的阻抗控制末端力/位置軌跡.通過其中兩條實際末端軌跡對期望軌跡的跟蹤效果可以看出，采用單純的PD阻抗控制的跟蹤軌跡在期望軌跡之間上下波動且偏離值較大，而采用模糊阻抗控制的跟蹤曲線較為平滑且偏離值逐漸減小.在收斂時間上，單純的PD阻抗控制末端力/位置軌跡在6～7s之間收斂到期望軌跡并穩定，而采用模糊阻抗控制僅用時3～4s.

圖6機械臂末端力軌跡

如圖7、8所示，分別表示在單純的PD阻抗控制和模糊PD阻抗控制下的機械臂末端位置軌跡X-Y圖.

圖7PD阻抗控制下的機器臂末端軌跡

圖8模糊PD阻抗控制下的機器臂末端軌跡

通過以上對比試驗可以看出，采用了模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數調節器的機器人控制系統力/位跟蹤效果更好，其表現為機器臂末端力/位置軌跡很快收斂到期望軌跡上，且超調量小，調節時間短，抖動頻率低，軌跡更加的平滑.從而使得機器臂的末端力/位控制誤差更低，控制精度更高.

6結論

本文針對工業機器人力/位置阻抗控制問題，將模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數調節器運用到阻抗控制當中，實現了工業機器人末端執行器力/位置跟蹤控制.通過控制系統的設計及仿真結果可以看出，在力/位阻抗控制系統中所設計的模糊自整定PD控制器和模糊阻抗系數調節器，不但設計過程簡單、跟蹤精度高、響應快、跟蹤效果良好，而且，控制系統可以在外部環境不確定的情況下通過模糊邏輯調節PD控制器系數和阻抗模型系數，使得控制系統的適應能力和魯棒性進一步加強.