由于采用常規(guī)PID算法很難跟蹤上基于Stribeck摩擦模型的伺服系統(tǒng)的輸入信號(hào)，本文采用了模糊PID與傳統(tǒng)PID控制相串聯(lián)的方法，以飛行模擬臺(tái)伺服系統(tǒng)背景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，能對(duì)具有帶摩擦的伺服系統(tǒng)進(jìn)行有效控制，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性能，并明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制的性能。 1 Stribeck摩擦模型介紹（Introduction of Stribeck Friction Model） 在伺服系統(tǒng)中我們總是希望輸出能快速準(zhǔn)確地跟蹤輸入以達(dá)到隨動(dòng)的效果。在理想狀況下這也許并非難事，但問題是，在實(shí)際的伺服系統(tǒng)中，機(jī)械伺服系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦環(huán)節(jié)的影響，尤其是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能受到很大程度的影響，主要表現(xiàn)為低速時(shí)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，因此建立摩擦模型并在此基礎(chǔ)上采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償及先進(jìn)的PID控制算法就成為了解決這一問題的關(guān)鍵所在，而其中Stribeck曲線就是比較著名的摩擦模型。 Stribeck摩擦模型可表示為：如圖1。 當(dāng)時(shí)，靜摩擦為： 當(dāng)時(shí)，動(dòng)摩擦為 式中：XXX為驅(qū)動(dòng)力，XXX為最大靜摩擦力，XXX為庫(kù)侖摩擦力，XXXX為粘性摩擦力矩比例系數(shù)，XXXX為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，α和α1為非常小的、正的常數(shù)。 2 模糊PID控制（Fuzzy PID Control） 在常規(guī)控制中，PID控制是最簡(jiǎn)單實(shí)用的一種控制方法，它既可以依靠數(shù)學(xué)模型通過(guò)解析的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可以不依賴模型而憑經(jīng)驗(yàn)和試湊來(lái)確定。但在本文所討論的伺服系統(tǒng)中由于考慮了摩擦的因素，增加了控制難度，僅采用傳統(tǒng)PID算法無(wú)法達(dá)到滿意的控制效果。與傳統(tǒng)PID控制相比，模糊PID控制利用人類專家控制經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于非線性、復(fù)雜的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，模糊控制從本質(zhì)上講也相當(dāng)于一種非線性PD控制，大量理論分析和實(shí)驗(yàn)都表明，只利用模糊控制器進(jìn)行系統(tǒng)控制往往不能滿足控制對(duì)象的所有指標(biāo)。因此，本文將模糊PID控制器與常規(guī)PID控制器串聯(lián)組成一個(gè)完整的模糊控制系統(tǒng)。 3 仿真實(shí)例（Simulation Example） 為了說(shuō)明基于Stribeck摩擦模型模糊PID算法的優(yōu)勢(shì)，下面以簡(jiǎn)化為線性二階環(huán)節(jié)的飛行模擬臺(tái)伺服系統(tǒng)為例進(jìn)行Matlab仿真。在低速情況下具有較強(qiáng)的摩擦現(xiàn)象。此時(shí)，控制對(duì)象變?yōu)榉蔷€性，很難用傳統(tǒng)控制方法達(dá)到高精度控制。該仿真系統(tǒng)采用直流電機(jī)，忽略電樞電感，電流環(huán)和速度環(huán)為開環(huán)，如圖2所示。 其中：XXX為PWM功率放大器放大系數(shù)，R為電樞電阻，XXX為電機(jī)力矩系數(shù)，ce為電壓反饋系數(shù)，J為該框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ（t）為轉(zhuǎn)速，r（t）為指令信號(hào)，u（t）為控制輸入。 根據(jù)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置狀態(tài)方程可描述如下： 式中：X1（t）=θ（t）為轉(zhuǎn)角，X2（t）=（t）為轉(zhuǎn)速。設(shè)某轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)參數(shù)如下： R=7.77Ω，=6Nm/A, Ce=1.2V/（rad/s）， j=kgm2，=11V/V，F(xiàn)c=15Nm，F(xiàn)m=20Nm， =2.0Nms/rad，α1=1.0，α=0.01 低速正弦跟蹤信號(hào)指令為r（t）=0.10sin（2πt） 當(dāng)采用傳統(tǒng)PID控制時(shí) u（t）=200＊e+40＊e　　　　　 此時(shí)對(duì)應(yīng)PID控制系統(tǒng)在Matlab中的Simulink仿真圖如圖3。 當(dāng)采用模糊PID與常規(guī)PID控制器串聯(lián)控制時(shí)，其控制器輸入量和輸出量的隸屬度函數(shù)均如圖4。 所對(duì)應(yīng)的模糊控制表如表1。 為了直觀,我們可見此時(shí)控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)形成的控制曲面圖如圖5。 u（t）=200＊u（t）+40＊u（t） 并且采用PD控配合模糊控制。 此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的Matlab控制圖如圖6。 仿真圖 仿真結(jié)果曲線1 帶摩擦?xí)r采用傳統(tǒng)PID算法和帶摩擦?xí)r采用模糊PID與常規(guī)PID控制器串聯(lián)算法時(shí)得到的位置仿真對(duì)比曲線如圖7。 對(duì)比可見,采用傳統(tǒng)PID具有明顯的平頂現(xiàn)象,而采用模糊控制時(shí)平頂減小乃至消失。 仿真結(jié)果曲線2 帶摩擦?xí)r采用傳統(tǒng)PID算法和帶摩擦?xí)r采用模糊PID與常規(guī)PID控制器串聯(lián)算法時(shí)得到的速度仿真對(duì)比曲線如圖8。 對(duì)比曲線可見,采用模糊控制時(shí)雖有抖動(dòng)，但其過(guò)死區(qū)時(shí)間短，位移偏離小，未見平頂，精度高。 4 結(jié)論（Conclusion） 通過(guò)以上仿真曲線的對(duì)比可以看出：若不考慮摩擦的影響，采用傳統(tǒng)PID控制算法就能取得良好的控制效果；若考慮摩擦環(huán)節(jié)，則位置跟蹤存在“平頂”現(xiàn)象，速度跟蹤存在“死區(qū)”現(xiàn)象。可見，此時(shí)仍采用傳統(tǒng)PID算法則控制魯棒性差，不能達(dá)到高精度跟蹤，由第三組仿真曲線可見在采用了模糊PID算法后，由模糊PID與傳統(tǒng)PID串聯(lián)所組成模糊控制系統(tǒng)可以有效地消除“平頂”，“死區(qū)”等不良效應(yīng)，改善了控制效果，基本滿足了控制精度地要求。 第二屆伺服與運(yùn)動(dòng)控制論壇論文集 第三屆伺服與運(yùn)動(dòng)控制論壇論文集