摘要：本論文把永磁同步直線電機作為研究對象，采用模糊PD控制、模糊PID控制方法分別設計直線電機控制系統速度控制器，并與傳統PID速度控制器進行比較分析。同時，針對直線電機中特有的一些問題，如摩擦力擾動不良因素，對兩種控制器進行優化設計，削弱、抑制擾動因素的不良影響，實現對系統給定速度信號的快速、準確響應，從而達到設計指標要求。

關鍵詞：永磁同步直線電機（PMSLM）；速度控制器；模糊PID控制；Matlab

Keyword:PMSLM；speedcontroller；fuzzyPIDcontrol；Matlab

【中圖分類號】TS49【文獻標識碼】B

1引言

直線驅動技術以直線電機作為主要研究對象，以電磁感應原理為理論基礎，集電磁學、電力電子技術、智能控制、控制工程、信號處理、機械學、動力學等學科為一體的新技術[1]。無論在民用領域，還是在軍用領域，都體現了巨大的實際價值，發揮極其重要的作用。本論文以實際應用為背景，根據相應的設計指標，并針對直線驅動控制系統中的實際問題，對系統的控制策略進行研究，設計出可達到系統性能指標的控制器。

2直線電機系統數學模型

2.1永磁同步直線電機d-q模型

永磁同步直線電機的數學模型和永磁旋轉同步電機的數學模型基本相同，在推導過程中，首先進行一些假設：1、忽略鐵心飽和；2、不計渦流和磁滯損耗；3、動子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；4、反電勢是正弦的。

在僅考慮基波分量，使用d-q軸模型，則對永磁直線同步電動機有磁鏈方程為

                   (1)

(                   (2)

                   ((3)

其中，分別為的d、q軸和永磁體的磁鏈；分別為d、q軸和等效的永磁體電感及電流；對于永磁體為表面安裝式的電動機有、、、為常數。

d-q軸模型電壓方程為

                   (4)

                   (5)

其中，、分別為d、q軸動子電壓，、分別為d、q軸動子磁鏈，為動子電阻，為線速度，為極距，微分算子。

電磁推力表達式為：

                   (6)

在磁場定向控制方式中，若控制d軸電流不為零（），并控制的方向，則可以起到對永磁體去磁或增磁作用。利用去磁作用能夠實現永磁同步直線電機的弱磁控制。若控制d軸電流為零（），則在d軸方向上就只有永磁體產生的磁場。通常情況下，永磁直線同步電機在恒推力區間運行，因此采用d軸電流為零（）的控制方式。電流內環采用勵磁分量的控制策略，則有q軸電壓—電流方程：

                   (7)

電磁推力表達式：

                   (8)

其中，為電磁推力系數，為極距，為永磁體磁鏈。機械運動方程為：

                   (9)

                   (10)

                   (11)

其中，v為動子速度，為粘滯摩擦系數，為動子和動子所帶動負載的總質量，為總阻力，為負載阻力，為端部效應力，為動子與導軌的滑動摩擦力，為動子線位移。式(7)、(8)描述了永磁直線電機的數學模型，對兩式進行拉氏變換可得

                   (12)

                   (13)

由式(12)、式(13)，可得到永磁同步直線電機的模型框圖，如下圖1所示。

圖1永磁同步直線電機模型方框圖

分析電流環控制，其結構為一個帶有電流負反饋的功放驅動級，而在實際應用中，與電機相配套的驅動器內部含有這樣一個具有電流負反饋功放驅動電路。如圖2.6所示的模型，帶有電流反饋功放級的電機模型方框圖。其中

為給定電流控制信號，電流環中的ACR(Automaticcurrentregulator)的參數在驅動器設計時就已經確定好，一般是不可調節的。其功放驅動級相當于一個電流源，電機的電樞電流

直接由功放級的輸入信號所控制，反電勢的影響被負反饋電流回路所抑制，另外，因為電機的機械慣性比電樞繞組的電磁慣性大很多，電流環的響應速度比電機速度環的響應速度要快得多，因此，在實際中反電勢回路的影響可以忽略不計。

圖2帶電流負反饋的直線電機模型

通常電流環的帶寬一般在速度環帶寬5倍以上，并且電流濾波、逆變器控制的滯后，均可等效為小慣性環節，可以按照小慣性環節的處理方法合成為一個小慣性環節。因此在進行速度環和位置環控制器設計時，常把電流環等為一個小慣性環節，甚至有時還會將其傳遞函數直接等效1。若將電流環等效為一個小慣性環節，根據經驗，其時間常數在左右，進一步簡化模型，如圖3所示。

圖3簡化后的永磁同步電機模型方框圖

2.2整個控制系統的數學模型

在實際系統中，采用直線光柵尺作為位移傳感器，用以實時檢測電機動子的位置，并通控制器的相應計算，間接得到動子的運行速度。在系統的建模和仿真過程中，也可以將位置傳感器作為單位反饋元件來處理。同樣，在速度閉環控制中，速度傳感器也作為單位反饋元件來處理。在本文設計中，速度的反饋間接通過位置傳感器得到，在控制芯片的處理速度足夠快的情況下，可以認為速度反饋為實時反饋。

在本課題中，主要研究的是直線電機模型問題，即直線驅動控制系統推動某負載，在有效的行程內，能以給定的速度穩定運行，最終以固定的速度將負載彈出軌道的過程。同時，在設計的過程中，要保證速度響應既要快，又要無差，并在一定內部、外部擾動（模型參數攝動、摩擦力）的情況下，保持系統的穩定性、快速性。

為了提高系統的提高對外部擾動的干擾能力，以及保證系統的響應速度，將整個系統設計為一個速度環、電流環雙閉環的串級控制系統。

根據上面的分析和簡化，整個系統的數學模型如圖4所示。其中，電流環已經被簡化為一個小慣性環節。

圖4簡化后的系統方框圖

如下圖4所示，為直線電機的速度反饋控制的系統框圖，其相關參數為：

系統開環傳遞函數為：

3速度控制方案的確立

在直線電機伺服控制系統中，直線電機動子直接驅動負載，負載的變化和外部干擾將直接影響伺服系統的性能，同時，直線電機的端部效應，系統參數(動子質量、粘滯摩擦系數等)變化，以及狀態的觀測噪聲等都會降低系統的伺服性能，傳統PID控制已經無法勝任。

所以本文采用模糊控制來進行設計。模糊控制器的本質是模糊PD控制器，利用反饋系統中的誤差信號及其變化率來計算控制量的方法稱為模糊PD控制。

模糊控制的基本原理是根據現有的專家知識生成的專家知識庫，通過模糊推理產生控制輸出。如圖5為永磁同步直線電機的速度進行模糊控制的方框圖。

圖5永磁同步直線電機模糊速度控制系統結構

模糊量化時，輸入模糊變量為速度誤差E和誤差變化律EC，輸出模糊變量為U。建立本模糊推理模型的雙路輸入，單路輸出。變量E、EC和U論域設為，模糊變量，和v都有7個模糊語言值，分別為：PB，PM，PS，ZO，NS，NM，MB。量E，EC和U根據一定的隸屬關系用模糊集來表示。本文中的各變量的隸屬函數選用三角形隸屬函數。如圖6所示。

圖6各變量、和的隸屬度函數

系統仿真輸入，輸出變量模糊化后，利用專家的經驗建立模糊規則，進行模糊推理。建立模糊推理規則后，可以得到模糊規則顯示圖像，如圖7所示。

(a)模糊規則顯示圖1

(b)模糊規則顯示圖2

圖7模糊規則顯示圖

4系統仿真

（1）傳統PI控制

圖8傳統PI控制仿真圖

（2）模糊PD控制

圖9模糊PD控制仿真圖

（3）模糊PID控制

圖10模糊PID控制仿真圖

結合傳統PID控制、模糊控制和模糊PID控制進行對比分析，列一個如下1表格。

表1傳統PID、模糊、模糊PID控制器性能對比

5結束語

本文將模糊PID控制結合了傳統PID抗干擾性強和模糊控制器響應速度快的優勢，提高系統動態性能的同時，使系統變為無差，從而，又提高了系統的穩態性能。具有很強的實用性，實現對系統給定速度信號的快速、準確響應，從而達到設計指標要求。

作者簡介：秦嶺（1990-），男，碩士研究生，現就讀于山東大學控制科學與工程學院，主要研究方向為計算機控制方向。