摘   要: 為了比較圓弧齒線圓柱齒輪與傳統齒輪傳動性能的優劣，根據 ZQA50 型漸開線斜齒輪減速器結構參數，對圓弧齒線圓柱齒輪減速器進行了結構設計，并建立了 ZQA50 型漸開線斜齒輪減速器和圓弧齒線圓柱齒輪減速器三維模型。利用 UG /Opengrip，二次開發了圓弧齒線圓柱齒輪三維模型; 通過圓弧齒線齒條和毛坯之間的運動，完成了齒輪的切制，進而利用有限元分析了兩種減速器傳動性能的優劣。研究結果表明: 圓弧齒線圓柱齒輪接觸區域在齒寬中截面附近，重合度大; 圓弧齒線圓柱齒輪接觸最大應力比傳統齒輪最大應力小; 傳動軸上應力的大小滿足強度設計要求， 即圓弧齒線圓柱齒輪傳動性能比傳統齒輪優越。

關鍵詞:圓弧齒線; 圓柱齒輪; 漸開線圓柱齒輪; 減速器; 接觸性能

0   引言

傳統減速器普遍存在體積龐大、質量大、大傳動比時低效率及噪音高等問題，給日常生產帶來諸多問題。為了滿足行業發展需要，工程技術人員對減速器進行了大量的研究，提出了多種新型減速器設計方案。梁錫昌、呂宏展（減速器的分類創新研究）將現有的減速器分為了大傳動比減速器、高功率密度減速器、高精度減速器、低噪聲減速器、超大功率減速器、微型減速器、質量限制減速器等，并指出了新型減速器的發展方向。同時，研究人員也對各種新型減速器展開了研究，并取得了豐碩的研究成果，為圓弧齒線圓柱齒輪減速器的設計提供了技術支持。

圓弧齒線圓柱齒輪具有重合度大、高承載力、高效率、長壽命、高平穩性、低噪聲、無軸向力等特點，可以彌補直齒、斜齒以及人字齒等齒輪傳動的不足，受到研究人員的廣泛關注。圓弧齒線圓柱齒輪的原始概念首次由日本長谷川吉三郎提出。后來，TSENG Ｒ T和 TSAY C B 等利用矢量法對弧齒線圓柱齒輪進行了研究，推導了它的數學模型， 并分析了該齒輪的接觸特征;哈爾濱工業大學機電工程學院狄玉濤（弧齒線圓柱齒輪傳動理論的研究）對圓弧齒線圓柱齒輪的嚙合干涉、軸線平行度誤差、中心距對嚙合性能等基礎理論進行了討論;吉林工業大學學報彭福華（圓拉圓弧齒線圓柱齒輪的研究）提出了采用圓拉法來加工曲線齒輪，加工效率方面得到了很大改善，但由于成本高，很難推廣; 林子光（曲線齒輪油泵）將曲線圓柱齒輪應用于齒輪油泵，解決了直齒輪油泵的困油問題; 宋愛平等（漸開線弧齒圓柱齒輪的應力分析）對圓弧齒線圓柱齒輪的嚙合機理與特性進行了研究，分析比較了各種常見的齒輪加工方法的優劣; ALFONSO FA(Comparison of spur，helical andcurvilinear gear drives by means of stress and tooth contact analyses)、（Computerized design，simulation of meshing，and finite element analysis of two types of geometry ofcurvilinear cylindricalgears）通過對直齒輪、斜齒輪和圓弧齒線圓柱齒輪傳動的接觸應力和傳動誤差的比較， 證明了圓弧齒線圓柱齒輪傳動具有一定的優越性。

學者們雖在圓弧齒線圓弧齒輪嚙合特性、承載能力、加工方法上進行了理論分析，但是一直未見其大規模的應用，其原因在于: (1) 齒輪齒廓齒形不統一、齒輪設計參數選取標準未建立; (2) 齒輪接觸特性研究尚未形成系統; (3) 齒輪檢測方法和測量參數項目及檢測標準尚未建立; (4) 圓弧曲線圓柱齒輪傳動副臺架試驗尚未進行。

為此，本文擬將圓弧齒線圓柱齒輪應用到減速器傳動系統中，并對圓弧齒線圓柱齒輪減速器傳動系統和漸開線圓柱齒輪減速器傳動系統的傳動性能優劣進行分析比較。

1 圓弧齒線圓柱齒輪減速器設計

減速器傳動系統主要由低速軸、高速軸、中間軸、1－4號圓弧齒線圓柱齒輪、軸承等組成。電機直接用聯軸器與高速軸( 輸入軸) 連接，將力矩 /運動輸入減速器傳動系統，通過兩對圓弧齒線圓柱齒輪嚙合運動將力矩 /運動傳至低速軸( 輸出軸) ，進而為外部設備提供動力 /運動。

為了對比分析同規格下， 圓弧齒線圓柱齒輪減速器與外嚙合漸開線圓柱齒輪減速器接觸性能的優劣，本文在進行減速器設計時，有關結構參數如箱體、軸承、軸、齒輪大小及安裝中心距等主要尺寸均設置相同。

查閱資料可知: ZQA 型減速器為外嚙合漸開線圓柱齒輪減速器，適用于建材、起重、運輸、化工和輕工等行業。筆者選擇根據ZQA 型減速器設計圓弧齒線圓柱齒輪減速器，具體型號為 ZQA50。

關鍵安裝尺寸如表 1 所示：

表1   圓弧齒線齒輪減速器關鍵安裝尺寸

齒輪基本參數如表 2 所示：

表2  ZQA50 減速器齒輪基本參數

其余參數按國標選取。

2   圓弧齒線圓柱齒輪及減速器三維建模

根據圓弧齒線圓柱齒輪成形原理（食品包裝用 CO2 吸收襯墊的制備及吸收動力學研究）、（明膠軟糖咀嚼過程主成分釋放動力學研究）、（面向制造的弧齒線圓柱齒輪建模及動力學分析），在理論上，圓弧齒線圓柱齒輪可用齒輪毛坯和圓弧齒線基本齒條相互運動，完成三維數字模型的切制。在切制標準圓弧齒線圓柱齒輪時，齒輪毛坯分度圓應與圓弧齒線基本齒條分度線相切，且運動關系滿足下式:

S = θ × Ｒ            (1)

式中: θ— 齒輪轉動角度; Ｒ— 齒輪毛坯分度圓半徑;S— 圓弧齒線基本齒條的位移。

基于以上方法，筆者在 UG 的建模環境下，利用UG /Opengrip 語言進行二次開發，編制程序，在 UG 零件建模環境下，調用程序，輸入所切制齒輪的模數、齒數以及齒線半徑(Ｒ = 500 mm) ，切制所需齒輪。根據ZQA50 型漸開線圓柱齒輪減速器的齒輪參數，完成圓弧齒線圓柱齒輪減速器 1－4 號齒輪的切制。觀察切制的圓弧齒線圓柱齒輪齒面可知: 齒輪齒面存在許多的加工“刀痕”， 不可直接用于有限元分析，需要進行進一步的處理。

以中間軸大齒輪為例( 其余不在累贅敘述) ， 具體處理步驟如下:

(1) 在齒輪端面上建立設計特征圓柱面，選定某一個齒，圓柱面與齒廓相交，利用求交線命令得到齒面曲線后，采用連結命令將其連結起來;

(2) 分別在第一步選擇輪齒的中截面和兩端面繪制齒輪齒廓曲線， 并利用“通過曲線網格”命令得到齒面；

(3) 對所得到的齒面陣列進行縫合，通過設計的特征圓柱( 半徑大于齒頂圓半徑) 與縫合的齒面求差，可以得到圓弧齒輪的實體模型，如圖1 所示。

圖1  圓弧齒線圓柱齒輪齒面處理

最后進行后續處理，如軸孔、鍵槽、倒角等。
其他幾號圓弧齒線圓柱齒輪齒輪，根據同樣的方法得到，如圖 2 所示。

圖2  圓弧齒線圓柱齒輪

對于圓弧齒線圓柱齒輪減速器其他零件，如箱體、軸承蓋、軸承、墊片、油標、窺視孔、擋油環、連接螺栓、卸油螺釘、軸承蓋螺釘等， 根據設計參數進行三維建模，在此不再贅述。

并且，本文進一步建立圓弧齒線圓柱齒輪減速器的裝配模型，為后續接觸性能有限元仿真提供技術支持。

3   減速器接觸性能分析

減速器傳動系統中，影響其傳動性能主要結構因素為齒輪-軸-軸承所構成的轉子系統，因此，本文只對圓弧齒線圓柱齒輪和 ZQA50 漸開線圓柱齒輪減速器中，齒輪-軸-軸承所構成的轉子系統進行有限元仿真，比較傳統齒輪傳動系統與圓弧齒線圓柱齒輪傳動系統性能的優劣。

3.1 減速器有限元建模

(1) 模型導入。將已裝配的圓弧齒線圓柱齒輪和ZQA50 漸開線圓柱齒輪減速器主要傳動系統導出為_．xt 格式文件， 并將其導入 Ansys Workbench 中， 并設置各零件材料為45 號鋼;

(2) 接觸設置。設置各嚙合齒輪齒面間的接觸為Frictional，摩擦因數為 0.01，其余接觸設置為 Bonded，但需要合理選擇接觸面;

(3) 約束與載荷設置。在高速軸、中間軸添加 Cylindrical Support， 并設置切向Free，在低速軸輸出端面添加 Fixed Support， 在高速軸電機輸入端加載力矩Moment，大小為 100 N · m，對整傳動系統加載一個Standard Earth Gravity;

(4) 網格劃分。傳動系統總體采用自動劃分網格，但在齒輪嚙合接觸面處，利用 Sizing 細化齒面網格，網格大小設置為2 mm;

(5) 求解設置。分別對減速器高速軸、高速軸齒輪、中間軸、中間軸齒輪、低速軸、低速軸齒輪， 設置應力求解項。

3.2 減速器接觸性能對比分析

通過以上的分析， 本文可以得到圓弧齒線圓柱齒輪減速器與 ZQA50 漸開線圓柱齒輪減速器傳動系統的整體應力圖，如圖3 所示。

圖3  減速器傳動系統整體應力圖

由圖 3 可知: 最大應力均出現在高速軸大齒輪，圓弧齒線圓柱齒輪減速器為145． 51 MPa， ZQA50漸開線圓柱齒輪減速器為 295.77 MPa。

由此可見，圓弧齒線圓柱齒輪接觸應力比斜齒輪傳動小，說明圓弧齒線齒輪傳動性能比漸開線斜齒輪傳動優越。

圓弧齒線圓柱齒輪減速器與 ZQA50 漸開線圓柱齒輪減速器傳動系統高速軸齒輪應力云圖如圖 4 所示。

圖4  高速軸齒輪應力圖

由圖 4 可知: 圓弧齒線圓柱齒輪減速器高速軸齒輪最大應力為29． 176 MPa， ZQA50漸開線圓柱齒輪減速器高速軸齒輪最大應力為 114.85 MPa。

由此可見，圓弧齒輪最大應力較小，且圓弧齒線圓柱齒輪的應力分布明顯比斜齒輪應力分布好， 圓弧齒輪應力分布在齒輪中截面附近，說明圓弧齒線圓柱齒輪傳動性能比斜齒輪優越。

筆者采用同樣分析方法， 分析圓弧齒線圓柱齒輪與傳統齒輪傳動系統齒輪應力的分布和大小，如圖 5所示。

圖5  中間軸大齒輪、中間軸、低速軸齒輪應力圖

圖5 中間軸大齒輪、中間軸、低速軸齒輪應力圖根據上述分析，總體而言,圓弧齒線圓柱齒輪的接觸比斜齒輪優越; 圓弧齒線圓柱齒輪接觸區域在齒寬中截面附近，且嚙合接觸的齒面多，即重合度大。其中，低速軸齒輪接觸的位置往輸出軸端面偏移了一定位移，原因在于對輸出軸端添加了Fixed Support，而對另一端沒有添加支撐。此時，低速軸相當于是一根懸臂梁， 在力的作用下發生變形，導致齒輪接觸面發生偏移。

對于接觸應力， 圓弧齒線圓柱齒輪的中間軸大齒輪最大應力為 20.516 MPa，中間軸最大 應力為105.71 MPa，低速軸齒輪最大應力為 145.51 MPa; 傳統齒輪系統的中間軸大齒輪最大應力為63.002 MPa，中間軸最大應力為 295.77 MPa，低速軸齒輪最大應力為295.77 MPa。

由此可知，圓弧齒線圓柱齒輪的接觸應力較傳統齒輪小，說明在傳遞相同扭矩時，圓弧齒線齒輪在結構上可以做得更緊湊，同時節約材料，成本更低。

傳動系統高速軸和低速軸應力云圖如圖 6 所示。

圖6   高 /低速軸應力圖

由圖 6 可知: 圓弧齒輪傳動系統高/低速軸最大應力分別為 12.199 MPa 和 51.728 MPa， 傳統傳動系統高/低速軸最大應力分別為 10.842 MPa 和 19.676 MPa。

由此可見，圓弧齒線圓柱齒輪減速器傳動系統高 /低速軸的應力較大，但是仍均滿足強度設計要求。

4   結束語

根據 ZQA50 型漸開線圓弧齒輪減速器結構設計參數，本文對圓弧齒線圓柱齒輪減速器進行了結構設計，并利用UG NX8.0 建立了圓弧齒線圓柱齒輪和 ZQA50減速器三維模型; 利用 UG /Open grip 語言編制了圓弧齒線圓柱齒輪程序，通過齒條和毛坯之間的運動，進行了圓弧齒線圓柱齒輪切制，對齒面刀痕進行了處理后，最終完成了建模; 對減速器主要傳動結構進行了有限元分析，對比分析了兩種減速器接觸性能的優劣。

研究結果表明: 圓弧齒線圓柱齒輪接觸比傳統齒輪好，齒輪接觸區域在齒寬中截面附近，且嚙合接觸齒面多，即重合度大; 圓弧齒線圓柱齒輪接觸最大應力比傳統齒輪最大應力小，傳遞相同扭矩時,圓弧齒線齒輪結構上更緊湊; 在軸上應力大小均滿足強度要求。

總體而言，圓弧齒線圓柱齒輪比傳動齒輪的傳動性能優越。該研究結果可為圓弧齒線圓柱齒輪減速器的生產與制造提供相關依據。

作者

遵義師范學院工學院

馬登秋，葉振環，安玉，劉曉宇