無(wú)論對(duì)于體育運(yùn)動(dòng)還是設(shè)備運(yùn)控，“核心力量”都是至關(guān)重要的，本期我們就來(lái)嚴(yán)肅的淺析一下，作為運(yùn)控系統(tǒng)的“腰”－－傳動(dòng)鏈的剛度特性對(duì)運(yùn)控系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響。

機(jī)械傳動(dòng)的剛性，其實(shí)說(shuō)的是運(yùn)動(dòng)作用力從動(dòng)力源輸出到負(fù)載受力響應(yīng)的速度，這個(gè)響應(yīng)速度越快，就是剛性越好，反之剛性如果較差，就說(shuō)明動(dòng)力源與負(fù)載之間的力（或力矩）的傳遞有延時(shí)和遲滯的效應(yīng)，負(fù)載不能及時(shí)獲得運(yùn)動(dòng)所需要的動(dòng)力。

傳動(dòng)鏈在力傳導(dǎo)上的延時(shí)和遲滯，通常表現(xiàn)為兩種形式，回程間隙和彈性特質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，它們往往是同時(shí)并存的，但在分析和調(diào)整時(shí)，我們往往是分開處置的。

先說(shuō)回程間隙。

回程間隙指的是，傳動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)側(cè)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)的聯(lián)接有“間隙”，兩側(cè)在運(yùn)動(dòng)和運(yùn)行過(guò)程中會(huì)在這個(gè)“間隙”內(nèi)產(chǎn)生相對(duì)位移。

比較典型的回程間隙，就是在齒輪傳動(dòng)時(shí)所說(shuō)的齒隙（或背隙）。

如上圖所示（黑色齒輪為驅(qū)動(dòng)側(cè)，灰色齒輪為被驅(qū)動(dòng)側(cè)），如果驅(qū)動(dòng)側(cè)需要向被驅(qū)動(dòng)側(cè)施加向右（CCW）的動(dòng)力時(shí)，需要首先經(jīng)過(guò)回程間隙的相對(duì)位移，將黑色齒輪的右側(cè)面與灰色齒輪左側(cè)面貼緊并咬合，這種情況，通常發(fā)生在灰色齒輪需要被驅(qū)動(dòng)沿CCW方向運(yùn)轉(zhuǎn)并加速或者沿著CW方向運(yùn)行減速運(yùn)行時(shí)。

回程間隙對(duì)運(yùn)控應(yīng)用的直接影響就是負(fù)載末端的定位精度。原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)殚g隙的存在使驅(qū)動(dòng)側(cè)在很小范圍內(nèi)的調(diào)整無(wú)法影響和傳遞到負(fù)載末端。

事實(shí)上，回程間隙可能帶來(lái)的對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可能更需要引起我們的注意。

高動(dòng)態(tài)運(yùn)控系統(tǒng)的最主要特點(diǎn)，就是需要頻繁的加減速和方向調(diào)整，而我們上面說(shuō)了，驅(qū)動(dòng)側(cè)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)因?yàn)榛爻涕g隙引起的相對(duì)位移，恰恰往往發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整和加減速過(guò)程中。而在這個(gè)加減速或者換向的相對(duì)位移過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)側(cè)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)是沒(méi)有應(yīng)力接觸的，也就是說(shuō)此時(shí)的動(dòng)力側(cè)電機(jī)是處于空載運(yùn)行狀態(tài)；而當(dāng)相對(duì)位移完成，驅(qū)動(dòng)側(cè)“齒”切換“咬合”到另外一側(cè)后，電機(jī)立刻又恢復(fù)到帶載狀態(tài)。

所以，在高速動(dòng)態(tài)運(yùn)控系統(tǒng)中，回程間隙意味著驅(qū)動(dòng)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)的“齒牙”需要頻繁的進(jìn)行“碰撞”，而動(dòng)力側(cè)電機(jī)則需要反復(fù)在帶載和空載的工作狀態(tài)之間切換，對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就是系統(tǒng)慣量的不斷改變。

我們知道系統(tǒng)慣量對(duì)于運(yùn)控系統(tǒng)的重要性，運(yùn)控系統(tǒng)需要根據(jù)系統(tǒng)慣量大小來(lái)確定輸出，而像上面這樣因?yàn)榛爻涕g隙而帶來(lái)的系統(tǒng)慣量變化，將直接影響控制輸出。如上圖所示，當(dāng)變速剛開始時(shí)，電機(jī)處于空載狀態(tài)，但其輸出卻是按照正常帶載輸出的，于是電機(jī)的反饋速度、位置和加速度偏差加大，這樣的反饋?zhàn)屜到y(tǒng)開始降低輸出；而當(dāng)驅(qū)動(dòng)側(cè)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)齒在另一個(gè)側(cè)發(fā)生碰撞時(shí)，對(duì)電機(jī)產(chǎn)生了反向沖擊力，加上本來(lái)輸出已經(jīng)減弱，所以必然出現(xiàn)速度、位置和加速度的遲滯；當(dāng)齒牙順利咬合，系統(tǒng)慣量已經(jīng)穩(wěn)定，電機(jī)繼續(xù)沿著這個(gè)方向加速運(yùn)行，運(yùn)控系統(tǒng)將自動(dòng)將遲滯落后的誤差逐漸調(diào)整恢復(fù)；但如果仍然反復(fù)高動(dòng)態(tài)加減速運(yùn)動(dòng)，那么系統(tǒng)就需要反復(fù)經(jīng)歷上述的系統(tǒng)慣量突變，并對(duì)因此造成的反饋誤差進(jìn)行“額外”調(diào)整，這種“額外”的調(diào)整一方面增加了驅(qū)動(dòng)和電機(jī)的輸出功耗，另一方面由于是反復(fù)突變“調(diào)整”，會(huì)造成電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)抖動(dòng)，嚴(yán)重的可能因抖動(dòng)幅度過(guò)大導(dǎo)致電機(jī)過(guò)熱。

如果理解了上面所說(shuō)的回程間隙帶來(lái)系統(tǒng)慣量的頻繁突變，以及引起的對(duì)動(dòng)態(tài)運(yùn)控系統(tǒng)的擾動(dòng)，我們就可以接著說(shuō)說(shuō)傳動(dòng)系統(tǒng)中的“彈簧效應(yīng)”了。

彈簧效應(yīng)，并不是說(shuō)在驅(qū)動(dòng)側(cè)與被驅(qū)動(dòng)側(cè)間真的通過(guò)一個(gè)柔軟的“彈簧”來(lái)連接，而是說(shuō)，作為運(yùn)動(dòng)力傳導(dǎo)的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有類似彈簧的“柔軟的彈性特質(zhì)”，只要應(yīng)力足夠大，任何傳動(dòng)連接都是“軟”的，所以，用來(lái)量化機(jī)構(gòu)剛度特質(zhì)的數(shù)據(jù)，是產(chǎn)生單位位移的形變所需要使用的應(yīng)力值，比如我們看到聯(lián)軸器上會(huì)標(biāo)注其剛度數(shù)值為xxxNm/deg，就是說(shuō)讓這個(gè)聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)一度需要施加多大的旋轉(zhuǎn)扭矩應(yīng)力，這個(gè)值越大，說(shuō)明其剛度越高，反之，就越軟。

當(dāng)傳動(dòng)鏈中出現(xiàn)“彈簧效應(yīng)”時(shí)，電機(jī)按照系統(tǒng)慣量輸出的扭矩（力）并不能直接作用到負(fù)載上，在動(dòng)態(tài)加減速運(yùn)行時(shí)，“彈簧的松緊”會(huì)影響作用力（扭矩）的傳導(dǎo)，當(dāng)“彈簧松弛”時(shí)，系統(tǒng)慣量減小，輸出加速度、速度和位置就會(huì)超出給定，“彈簧緊繃”時(shí)，系統(tǒng)慣量增大，輸出就會(huì)低于給定值，而由于是閉環(huán)控制，電機(jī)須對(duì)這樣的輸出偏差進(jìn)行調(diào)整，而實(shí)際上這種偏差并非來(lái)自負(fù)載本身，而是由于傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的“彈性”對(duì)電機(jī)帶來(lái)的一種擾動(dòng)。

這種擾動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理與前面提到的回程間隙有很相似的地方，都是在需要加減速時(shí)，由于作用力（力矩）傳導(dǎo)的遲滯帶來(lái)的系統(tǒng)慣量的變化，只是在回程間隙的影響下是慣量的突變，在“彈簧效應(yīng)”的作用下，慣量程周期性的漸變趨勢(shì)。

同樣的，這種彈簧效應(yīng)在長(zhǎng)期勻速運(yùn)行的恒定負(fù)載系統(tǒng)中，基本不會(huì)產(chǎn)生什么擾動(dòng)，但對(duì)于高動(dòng)態(tài)運(yùn)控應(yīng)用，由于需要頻繁的進(jìn)行加減速和定位調(diào)整，系統(tǒng)需要對(duì)慣量波動(dòng)帶來(lái)的擾動(dòng)誤差進(jìn)行“額外”調(diào)整，這一方面增加的驅(qū)動(dòng)和電機(jī)的輸出功耗，同時(shí)反復(fù)對(duì)擾動(dòng)的高頻“調(diào)整”，會(huì)造成電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)抖動(dòng)，嚴(yán)重的可能因抖動(dòng)幅度過(guò)大導(dǎo)致電機(jī)過(guò)熱。而在實(shí)際調(diào)試的時(shí)候，為了避免這種抖動(dòng)，我們不得不降低運(yùn)控系統(tǒng)的響應(yīng)增益，讓系統(tǒng)也隨之變“軟”一些，不過(guò)此時(shí)盡管系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定，沒(méi)啥“抖動(dòng)”了，但其動(dòng)態(tài)特性和精度顯然是大打折扣的。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言，傳動(dòng)鏈的剛性不僅僅是影響控制精度那么簡(jiǎn)單。現(xiàn)在的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)輒就可以達(dá)到上千赫茲的頻響，也就是說(shuō)為了獲取高動(dòng)態(tài)運(yùn)控性能，可以對(duì)負(fù)載變化做出極快速的響應(yīng)。然而，當(dāng)傳動(dòng)剛性欠佳時(shí)，運(yùn)控產(chǎn)品的高頻動(dòng)態(tài)性能，卻需要去響應(yīng)由于動(dòng)力傳導(dǎo)遲滯帶來(lái)的額外負(fù)載擾動(dòng)。而為了減小這種“變負(fù)載”對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的干擾，我們有時(shí)不得不采取犧牲高頻動(dòng)態(tài)特性，降低伺服頻響的方法，先去“保全”系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這對(duì)于本可以幫助提升運(yùn)控性能的伺服產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一種使用上的“浪費(fèi)”。

所以，要做到運(yùn)控產(chǎn)品的“物盡其用”，發(fā)揮其應(yīng)有的運(yùn)控性能，就需要先確保系統(tǒng)的剛性。

經(jīng)過(guò)這些年的行業(yè)發(fā)展，不少運(yùn)控產(chǎn)品內(nèi)部都增加了針對(duì)傳動(dòng)剛性問(wèn)題的響應(yīng)參數(shù)，用來(lái)減小對(duì)某些特定頻率特征負(fù)載擾動(dòng)的響應(yīng)幅度，從而確保系統(tǒng)整體的響應(yīng)頻率不會(huì)因?yàn)闄C(jī)械剛性不佳而被迫降低，并保持足夠的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。這部分內(nèi)容，有機(jī)會(huì)我們會(huì)在以后逐漸涉及到。

個(gè)人認(rèn)為，這些關(guān)于傳動(dòng)剛性的產(chǎn)品參數(shù)，僅僅是從電氣控制方面對(duì)機(jī)械一些補(bǔ)償措施，在一定程度上降低了傳動(dòng)剛性問(wèn)題的不良影響，但并不能從本質(zhì)上改變運(yùn)控設(shè)備的性能。要從根本上提升運(yùn)控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，首先必須提高傳動(dòng)的剛性。

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