摘要：詳細分析了無刷直流電機的數學模型，根據PWM-ON-PWM調制方式的特點編寫S函數，利用Matlab/Simulink搭建了PWM-ON-PWM調制方式下的系統模型并進行了仿真，仿真結果顯示，該方法簡單、可靠，為不同調制方式下的無刷直流電機的仿真提供了新方法。

　　關鍵詞：無刷直流電機；PWM-ON-PWM；Matlab；仿真

　　1引言

　　無刷直流電機控制通常采用以下幾種調制方式：無斬波(不調制或其它調制方式占空比為1時)，H-PWM-L-PWM，H-ON-L-PWM，H-PWM-L-ON，PWM-ON，ON-PWM[1]。PWM-ON-PWM調制方式由于能夠完全消除非換相期間非導通相上的續流現象，故可以有效抑制非換相期間的轉矩脈動，且在換相期間與PWM-ON方式具有相同的作用，故也可對換相期間的轉矩平穩起到積極的作用。而且其開關損耗和傳統的PWM-ON或者ON-PWM調制方式的相同，從綜合性能看，是一種比傳統的PWM調制方式更具優越性的調制方式，近幾年得到了青睞。

　　所謂PWM-ON-PWM指開關管在120O導通期間，前30O和后30O進行PWM調制，中間60O保持恒通,如圖1所示。

圖1PWM-ON-PWM調制方式

　　本文在分析無刷直流電機數學模型的基礎上，借助于Matlab強大的仿真建模能力，提出了一種基于Matlab/Simulink建立PWM-ON-PWM調制方式下的無刷直流電機系統仿真模型的方法[2]。利用Matlab中

　　Simulink工具箱建立了BLDC控制系統的計算機仿真模型，進行了控制系統的仿真。

　　2無刷直流電機的數學模型

　　假定無刷直流電機工作在二相導通星形三相六狀態下，無中線引出，反電勢波形是平頂寬度為120O電角度的梯形波，電機在工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉子磁場分布皆對稱，電樞繞組在定子內表面均勻連續分布，轉子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用[3]，則無刷直流電機的等效電路圖如圖2所示。

圖2無刷直流電機的等效電路圖

      設U_A、U_B、U_C為定子相繞組電壓，i_A、i_B、i_C為定子相繞組電流，e_A、e_B、e_C為定子相繞組反電動勢D為微分算子，D=d/dt。R_A、R_B、R_C為每相繞組電阻，L為每相繞組電感，M為每相繞組的自感，則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：（1）                 

（2)（3）                

      每相的反電動勢與速度有以下關系：

（4）                               

      Ke為電動勢系數，ω轉子機械角速度。

      無刷直流電機的電磁轉矩是由定子繞組中的電流與轉子磁鋼產生的磁場相互作用而產生的，電磁轉矩方程式可表示為：

（5）                             

設T_L為負載轉矩，J為電機的轉動慣量，則機械運動方程式可表示為：

（6）                                

　　3PWM-ON-PWM調制方式下系統模型的建立

　　本系統采用雙閉環調制，其控制系統框圖如圖3所示：

圖3無刷直流電機控制系統框圖

　　將這些模塊在MATLAB/SIMULINK中實現即為仿真系統框圖，如圖4所示。

　　下面具體說明各個模塊的實現。

　　3.1直流電源與逆變模塊

　　直接調用Simulink中的直流電源與逆變橋即可組成此模塊，如圖4中所示。

　　3.2電機本體模塊

　　電機本體模塊主要實現電壓電流與反電動勢之間的關系，可以根據公式（1）、（2）、（3）得出圖5所示模塊。

圖5電機定子模塊

　　其中采用了受控電壓源模塊，通過反電動勢的輸入來代替反電動勢。

　　從圖1可以看出，三個繞組的反電動勢依次相差120O，且與轉速ω有公式（4）的關系故可得如圖6所示的反電動勢計算模塊。

圖6反電動勢計算模塊

　　本模塊采用了Simulink的LookupTable模塊，只需根據電機位置便可通過查表獲得各相繞組單位量的反電動勢，再與ke和轉速ω相乘便可得到反電動勢。其中LookupTable的參數可根據圖1設置。a、b、c的作用以后說明。

　　3.3轉矩計算模塊

　　由公式（5）可以得出轉矩，但由于必須除以轉速ω，且轉速ω在初始時刻為0，故會出現無窮大，雖然可以通過給積分環節設初值解決但影響仿真的精度。我們可以考慮將公式（5）變形，即先將各相反電動勢除以轉速ω，圖6中a、b、c即為相除后結果，最后與電流相乘即可，如圖7所示。

圖7轉矩計算模塊

　　3.4機械角速度計算模塊與轉子位置計算模塊

　　機械角速度可以通過公式（6）計算得到，如圖8所示。

圖8機械角速度計算模塊

　　轉子位置可以通過機械角速度積分得到電機轉過的機械角度，再乘以極對數P得到電機轉過的電角度，再對2π求余后取絕對值即可得到轉子位置，如圖9所示。

圖9轉子位置計算模塊

　　3.5PWM模塊

　　由于無刷直流電機是PWM-ON-PWM調制方式[4]，故每個開關管在不同時間段的調制方式會不同，可以通過圖1看出，每一相的開關管每30O改變一次，我們將圖1從0O開始每30O作為一個區間，可總結出表1的開關管動作規律,第一列為開關管，第一行為各個區間，其余為開關管動作狀態。其中P代表PWM調制，0表示恒關斷，1表示恒通。

表1開關管動作規律

　　該模塊主要通過2個S函數模塊實現，如圖4中恒通和調制兩個模塊，恒通模塊根據輸入的位置判斷處于哪個區間，然后根據不同區間使得表一中的處于調制狀態的開關管為1，其余為零，即輸出的是六個脈沖量；同理，恒通模塊根據電機位置使得處于恒通狀態的開關管為1，其余為零。

　　參考轉速與實際轉速相比較后進入PI控制器形成參考電流，再與實際各相最大電流比較，經過relay模塊形成PWM脈沖，與調制模塊的輸出相成，再與恒通模塊輸出相加，即為逆變器所需觸發脈沖。

　　4仿真結果

　　本文基于Matlab/Simulink建立了PWM-ON-PWM調制方式下BLDC控制系統的仿真模型，并對該模型進行了BLDC雙閉環控制系統的仿真。仿真中，BLDC電機參數設置為：定子相繞組電阻R＝1Ω，定子相繞組自感L＝0.02H，互感M＝-0.061H，轉動慣量J＝0.005kg.m2，額定轉速n＝1000r/min，極對數p＝1，220V直流電源供電。

　　離散PI控制器三個參數Kp=5，Ki=0.01，飽和限幅模塊幅值限定在±35內，采樣周期T=0.001s。為了驗證所設計的BLDC控制系統仿真模型的靜、動態性能，系統空載起動，待進入穩態后，在t＝0.3s時突然加負載TL＝5N·m，在t＝0.65s時突然撤去負載。可得到系統轉速、轉矩、三相電流和三相反電動勢仿真曲線如圖10～13所示。

圖10轉速響應曲線

圖11轉矩響應曲線

圖12電流Ia，Ib，Ic波形

圖4BLDC仿真系統框圖

圖13反電動勢Ea，Eb，Ec波形

　　結論

　　本文在分析無刷直流電機數學模型的基礎上，根據PWM-ON-PWM調制方式運行的特點，提出了一種新型的基于Matlab的BLDC控制系統仿真建模的方法，將該方法在Simulink環境下結合S函數構建了無刷直流電機仿真模型。采用該BLDC仿真模型，可以十分便捷地實現、驗證控制算法，改換或改進控制策略也十分簡單，該模型提供的各仿真模塊具有通用性，只需根據具體應用調整S函數即可應用于不同調制方式下的系統。

　　參考文獻

　　[1]張相軍，陳伯時.無刷直流電機控制系統中PWM調制方式對換相轉矩脈動的影響[J].電機與控制學報，2003,7（2）87-91.

　　[2]求是科技.MATLAB7.0從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2006:248-312.

　　[3]孫建忠，白鳳仙.特種電機及其控制[M].北京：中國水利水電出版社，2005:23-27.

　　[4]韋鯤，胡長生，張仲超．一種新的消除無刷直流電機非導通相續流的PWM調制方式[J]．中國電機工程學報，2005，25(7)：104—108．

　　第一作者簡介：常波，1985年生，碩士，就讀于電子科技大學，電力電子與電力傳動專業，電話：15008415123