摘 要：探討了永磁同步伺服系統仿真模型的建立，并在Simulink仿真環境中對伺服系統三閉環進行仿真。分析了伺服系統電流環、速度環、位置環工程設計結果與實際分析結果之間的差別，研究了三閉環的影響因素，以及這些因數變化時為實現優異響應性能各調節器參數調整方法、電流微分負反饋、速度微分負反饋控制策略的引入等。通過調節器參數的調整、微分反饋的引入，伺服系統能夠具有優異的響應性能。

關鍵詞：永磁同步電機、伺服系統、仿真、微分負反饋

0 引言

仿真是系統分析研究的重要手段，通過仿真，可以驗證理論分析和設計的正確性，模擬實際系統的運行過程，分析系統特性隨參數的變化規律，描述系統的狀態與特性，探索設計結果是否滿足實際要求，也可討論系統穩定性，研究系統控制參數、負載變化對系統動態性能的影響，研究控制方法和手段對系統性能的改善與提高。因此，仿真具有和實驗相同的作用，并可避免實際實驗操作的復雜性，完成無法進行實驗系統或過程的仿真模擬。針對伺服系統，影響系統運行的因數很多，如何在紛繁復雜的環境條件中尋找最優的控制參數、采取合適的控制手段，是伺服系統設計與運行中需要深入探討的問題，這些因數將影響到實際系統的運行及其對環境的適應性。

下面，根據實際永磁同步伺服系統構成情況，討論基于Matlab軟件的仿真模型創建，并在Simulink環境中對系統進行仿真，分析其仿真結果，從中找出系統的控制規律，優化系統的控制方法，分析系統的運行特性，以便于系統的設計、調整與運行。

1 永磁同步伺服系統仿真模型的建立

圖1的伺服系統為典型的電流、速度、位置三環調節系統。系統中各調節器、比較器、濾波器等均可在Simulink相應工具箱中找到;PSB中有永磁同步電機模型，其參數在模型屬性中設定;電機電流、電壓測量模塊在PSB的Measurements工具包中;電機的綜合測量模塊Machine Measurement Demux可同時測量電機角速度、電樞電流、交直軸電流、電磁力矩、轉子位置角;系統的3/2、2/3坐標轉換借助于Fcn函數建立;系統中PWM逆變器借助于物理模型建立，將電流調節器輸出和三角波比較，形成PWM信號，通過受控電壓源輸出電機端口三相電壓;電流給定和反饋均經過一階環節濾波，以消除信號中高次諧波，保證系統穩定運行;系統所需各參量通過示波器得到。具體模型建立可參考有關文獻[1]，由此，構成伺服系統仿真結構見圖1。

圖1中，PWM逆變器是伺服系統關鍵部件，它完成控制信號到電機輸入電能的控制。其內部結構見圖2。（a）為PWM內部結構，（b）為dq 旋轉坐標到abc三相坐標間的轉換。

圖2 交流永磁同步伺服系統逆變器內部結構圖

圖2（a）中，前部將電流給定和反饋進行濾波，送入電流調節器進行調節，輸出飽和環節表示調節器設有正反向輸出限幅。調節器輸出控制信號和三角波比較產生PWM信號，經過受控電壓源（逆變器）加至電機端口。逆變器實際運行時，為防止直通短路，上下管開關有控制死區，但在仿真時沒有考慮，故這和實際運行情況有差別。圖1中，dq/abc 單元表示實現三相坐標和同步旋轉坐標間的轉換，即實現公式（1），其內部結構見圖2（b）。

（1）

2 伺服系統仿真結果及其分析

2.1電流環的仿真與分析

本系統實現轉子磁場定向矢量控制，速度環輸出就是轉矩電流，表示系統特定負載時對轉矩電流的要求。轉矩電流經過2/3變換后給出電機三相電流，由電流調節器完成各相電流的無差調節。那么，電流調節器參數對電流動態響應具有決定性的影響。

按照伺服系統的實際連接構成電流環動態仿真拓撲，并對系統運行的各種工況進行仿真。仿真結果表明，電流調節器放大系數越大，電流響應越快，動態過程中電流跟蹤的誤差越小，但超調越嚴重;電流調節器零點越大，電流響應越快，但電流響應的振蕩次數增多，超調增加。對本系統而言，調節器比例系數在20～30，零點在500～2500時，電流環可滿足階躍跟蹤響應要求，調節器參數可在此范圍取值。一般來說，電流環按照調節器工程設計方法設計的參數偏于保守。而且，為簡便，設計時忽略反電勢對電流環的影響，其結果是電流跟蹤動態響應因反電勢的影響而緩慢，偏差較大。若在動態過程中，電機電流不能快速準確跟蹤給定，系統便不能得到id=0的解耦控制，因此，需要根據仿真結果對電流調節器參數做適當調整。

然而，電流調節器參數在該范圍取值時，響應會出現振蕩與超調，調節器零點越大超調越嚴重，這是使用PI調節器并保證電流有較快響應時所出現的必然現象。為抑制響應超調，在電流反饋環中加入微分負反饋。對本系統，當微分反饋控制增益在0.0006～0.001時，電流階躍響應較好，電流響應速度既快，又無振蕩超調，可在實際系統中加以引用。電流環仿真結果參數見表1所示[2]。

表1 仿真所得電流調節器參數范圍

2.2速度環的仿真與分析

為研究速度調節器參數設置，按圖1對速度環進行仿真。系統空載時，調整速度調節器放大系數、積分系數，并對每種情況分別進行仿真。為節省篇幅，圖3只給出比例放大系數為0.1（圖a）、0.5（圖b），積分系數從左到右分別為0.01、0.05、0.1、0.5幾種情況下速度階躍響應。仿真結果表明，空載時，速度調節器比例系數為0.1～1，積分系數在0.01～0.1時系統具有比較好的速度階躍響應，當比例系數接近1時，速度階躍響應會出現振蕩和超調。仿真還發現，空載時，速度調節器積分系數還可以減小，也可以滿足空載情況下速度階躍響應要求，但積分系數太小，積分將不起作用，調節器便成為單比例調節。

圖3 空載時速度調節器參數變動情況下的速度階躍響應

實際系統速度調節器參數是按照線性Ⅱ型系統設計，在速度階躍過程中，調節器會出現飽和，系統的實際運行情況和設計時所采用的線性對象具有很大的差別，調節器設計時初始條件和實際系統退飽和后調節器參與調節時初始條件有很大差別，因此，按照工程設計方法所設計的結果在實際系統中要做比較大的調整才可以滿足實際系統需要。所以調節器工程設計方法不適合于伺服系統速度環的設計，但該設計方法關于調節器的型式選擇仍然適用。

系統突加額定階躍負載，在負載作用下，系統將產生動態與穩態速度降落。根據調節器參數各種組合對實際系統進行仿真，仿真結果表明，在比例系數為0.5左右，積分系數為0.1左右時，速度環具有比較好的速度階躍及抗擾響應性能。圖4只給出比例系數0.5，積分系數為0.001、0.01、0.1、0.5時的響應情況。比較這幾種響應情況可以看出，比例系數為0.5，積分系數0.1時速度響應性能較好，與給定速度的靜差小。

圖4 突加負載情況下速度調節器參數變動時的響應

從仿真結果可見，在系統實際運行過程中，為獲得比較快的速度階躍響應，保證速度環在任意負載情況下均具有良好的響應性能，速度調節器的比例系數可取0.5左右的數值，積分系數可取0.1左右的數值。另外，在所選取調節器參數情況下，速度階躍響應過程中會出現振蕩和超調，這對伺服系統定位過程是不利的。

速度超調是使用PI調節器并要求有快速響應的必然結果，原因是調節器要退出飽和，參與調節。此外，從速度振蕩部分看電流、電磁轉矩、電壓波形，各波形上均有不同程度振蕩，說明系統響應快速性和穩定性間的矛盾。調節器比例積分系數對系統速度響應有著至關重要的影響。因此，在實際調整過程中，應在快速性和穩定性之間采取折衷。從仿真結果看，隨著調節器比例放大倍數增加，速度響應加快，超調增加;比例放大倍數減小，超調減小，甚至成為過阻尼響應形式，響應減緩。調節器積分系數影響著速度響應的準確度，空載時，積分系數可在較大范圍內滿足速度調節的精度。負載擾動下，隨著調節器積分系數增加，速度響應穩態誤差減小，電機的穩速精度提高。

為避免動態過程中的速度響應振蕩與超調，在速度反饋回路中施加速度微分負反饋，它和速度負反饋共同作用，實施對電機速度的動態調整。當調節器比例積分系數不變（比例系數0.5，積分系數0.1），速度微分反饋系數為0、0.002、0.004、0.008時速度階躍響應見圖5，由圖可見，微分反饋系數在0.002～0.004范圍取值時，速度階躍響應快且無速度超調。速度微分負反饋的引入，可以預測電機速度變化趨勢，符合現代控制的全狀態反饋控制，能夠有效地抑制速度超調。

此外，系統加入速度微分負反饋后，速度調節器比例積分系數可變動范圍還可以擴大，如微分系數取0.004時，速度調節器的比例系數可以增大到原來的2倍而基本不出現速度響應振蕩與超調，借助于比例系數增加，可以使系統具有更好的穩速精度。

圖5 速度調節器參數不變而速度微分反饋系數變化時的速度階躍響應

保持調節器參數不變（比例系數0.5，積分系數0.1）, 微分反饋系數0.002，在對象轉動慣量從一倍、兩倍到三倍電機轉動慣量變化時，電機速度階躍及負載突加時速度響應見圖6所示。說明在此調節器參數及微分反饋系數情況下，對象轉動慣量變化時速度響應可以滿足實際需要。仿真還發現，在該參數值時，對象轉動慣量從1～10倍電機轉子轉動慣量變化時，其速度響應均具有比較好的性能?？紤]到實際伺服系統控制對象轉動慣量一般不超過電機轉動慣量的十倍，因此所選參數可以滿足實際要求。實際上，隨著對象轉動慣量的增加，其對應機電時間常數增加，速度閉環系統的開環放大倍數減小，系統速度響應變緩，但因本系統所選調節器比例系數較大，無微分反饋作用時速度響應存在超調與振蕩。在微分反饋作用下，系統涵蓋的對象參量變化范圍可以較寬，即在所選參數情況下，系統可以適應對象轉動慣量的變化。

圖6 速度調節器參數不變而對象轉動慣量變化時的速度階躍響應

另外，速度環輸出的限幅數值也影響著電機的速度響應，如圖7。圖中，速度調節器比例積分系數不變（比例系數0.5，積分系數0.2），速度調節器輸出限幅分別為額定轉矩60%、100%、150%時的速度階躍響應，可見隨著調節器輸出限幅的增加，速度響應加快，到達指定速度時的振蕩程度增加。輸出限幅數值決定電機在動態過程中加速力矩的大小，影響電機在加減速過程中的加速度，影響系統速度響應過程。其數值需要合適設置，應該充分利用電機過載能力，提高電機速度響應性能。同時，設置速度微分反饋，以抑制速度響應超調。仿真結果顯示，當速度微分反饋系數取0.004時，在電機限幅力矩范圍內均可有效地抑制速度響應超調。根據仿真結果，速度環參數可取表2所示數值。

圖7 速度調節器參數不變而輸出限幅數值變化時的速度階躍響應

表2 仿真所得速度調節器參數范圍

2.3位置環的仿真與分析

系統位置環按典型Ⅰ型系統設計，參數滿足 ，目的是不希望出現位置響應超調。按照位置環的設計分析，位置調節器為比例調節器。位置給定時，位置調節器輸出有限幅，該值對應系統電機所允許的速度限幅。速度限幅為2000r/min時，位置環響應如圖8。

圖8為單電機空載時位置響應，左圖為按設計參數（KPW=0.743）運行時的位置響應，可見，此時響應過程并非最優。將調節器比例系數調整到0.9，其位置響應（中間圖）較好，定位與位置跟隨速度快且準確。右圖為比例系數偏大（1.0）時的響應，此時出現位置響應超調。

圖8 位置調節器參數調整時的位置響應

圖8中，上部兩曲線為電機速度與位置響應，下為電機交軸電流波形。

當電機轉動慣量加倍，調節器比例系數約為0.45時，位置響應最優。調節器比例系數近似為圖8最優響應時比例系數的一半。電機轉動慣量增加到三倍時，調節器比例系數約為0.3時，位置響應最優。電機轉動慣量增加到四倍時，調節器比例系數約為0.225時，位置響應最優。電機轉動慣量增加到五倍時，調節器比例系數約為0.18時，位置響應最優。

由此可見，隨著電機軸聯轉動慣量增加，位置環為獲得最優位置響應，調節器比例系數將成比例減小，仿真所得調節器比例系數值和計算值比較接近，見圖9所示。從圖可見，設計值和仿真值之間還有一些差值，這是因為在計算時，所采用的速度環等效慣性環節放大倍數偏大的緣故。

工程設計時，將速度閉環用等效一階慣性環節來代替，由此實現位置環的工程設計。從工程設計到仿真分析，可以看出這種簡化等效可以滿足實際工程需要，其工程設計參數與仿真結果接近，說明調節器的工程設計方法可以應用于位置環的工程設計。

對象轉動慣量恒定，通過調整調節器比例放大系數，可以使系統位置環獲得優異的響應性能。系統獲得最優位置響應時，系統的最后定位就是電機的制動過程，當電機制動結束時，系統的定位過程便同時完成，因此，需要調節器參數和對象參數之間很好地配合。

圖9仿真及計算所得位置調節器參數值

圖8中，調節器參數偏大，位置響應存在超調，速度也存在超調，說明在伺服系統最后定位過程中，位置超調與電機制動時速度超調存在必然聯系。當調節器比例系數偏小時，雖然位置響應沒有超調，但電機速度響應緩慢，系統定位時間延長。因此，位置調節器放大倍數影響系統響應過程，不論大或小，都會使系統響應時間變長，只有合適選擇調節器參數，才可以使系統位置響應既快又沒有超調。

電機轉動慣量增加時，為避免位置響應過程超調，保證位置響應既快又準，調節器的比例放大系數要相應減小，否則，系統會因為閉環主極點的減小，而延緩響應過程，系統進入穩定的時間延長。為獲得最優位置響應，調節器參數必須隨著轉動慣量而適時調整。

前面的仿真是空載時得到的，如有負載擾動，為使系統有較快的響應速度，調節器參數還要調整，如圖10所示。圖中，左圖為調節器比例系數0.9，單電機轉動慣量，電機空載時位置響應;中圖為調節器參數不變，0.1S帶上額定負載時的位置響應，可見位置響應變慢;右圖為調節器參數調整后（KPW=1.33）位置響應。

圖10仿真結果表明，轉動慣量一定時，隨著電機負載增加，實時增大調節器比例系數，可以使系統適應負載變化，保證有良好的位置響應性能。從物理意義上講，電機負載增加時，負載轉矩與電機運動方向相反，負載轉矩和電機電磁力矩共同作用使電機制動，理應對電機制動有利，但是由于在伺服定位過程中，電機速度下降較快，在最終定位過程中，電機速度較小，電機到達指定位置（定位）時間延長。為使伺服系統快速定位，需要提高定位速度。提高調節器比例系數可以在同等位置誤差情況下提高定位速度，實現快速定位。

圖10伺服系統帶載情況下的位置響應

在對象轉動慣量變化、負載變化、位置調節器輸出限幅變化及位置給定值變化情況下，為獲得優異的位置響應，位置調節器的比例系數應該相應調整。為節省篇幅，圖11給出了位置環獲得最優響應時調節器參數隨這些參數變化的曲線。

圖11 位置環參數和系統運行條件之間的關系

圖11中，（a）為位置響應最優時，位置調節器參數隨電機軸聯轉動慣量的關系;（b）為位置調節器參數隨負載轉矩變化的關系;（c）為位置調節器參數隨調節器輸出限幅數值的關系;（d）為位置調節器輸出限幅不變（2000r/min），調節器參數隨位置給定的關系。由此可見，對位置環響應過程影響的因數很多，需要考慮實際系統中可能出現的各種情況，適當限定某些參量，如速度限幅，再適時調整位置調節器參數，以獲得優異的位置響應性能。

3 永磁同步伺服系統各環節的穩定性分析

如果忽略電動勢的影響，系統電流環如圖12左圖所示。不忽略電動勢對電流環的影響，電流環為圖12右圖所示，由此可得到考慮和不考慮電動勢影響時電流環幅相頻率特性。由頻率特性可知，忽略電動勢對電流環動態穩定性并沒有影響，它的存在，只是影響電流環低頻段幅相頻率特性，并不影響高頻段頻率特性，相角穩定裕度基本相等。電流環截止頻率滿足忽略電機反電勢條件，也滿足小慣性環節等效條件。因此，實際設計時可不考慮電動勢的影響，而直接采用調節器工程設計方法對電流環進行設計。在電流調節器積分系數一定的情況下，比例系數越大，電流環開環幅相頻率特性截止頻率越高，電流響應越快，系統穩定相角裕量越小。系統以追求電流快速跟蹤為目標，因此在允許的情況下，盡量增加調節器比例放大倍數。在比例系數一定的情況下，積分系數越小，電流環開環頻率特性低頻段增益越小，系統穩態誤差越大，故在保證系統穩定的前提下，應盡量增加電流調節器積分系數。

將電流環簡化等效為一階慣性環節，作為速度環控制對象的一部分，構成速度環閉環動態結構如

圖12不考慮反電勢（左）與考慮反電勢（右）對電流環影響時的電流環動態結構

圖13所示。按照速度環設計結果，可以得到速度環開環頻率特性。由頻率特性可知，速度環有比較大的相角穩定裕度，調節器參數可在比較寬的范圍取值，隨著速度調節比例系數增加，幅頻特性曲線上移，相角穩定裕度減小，電機速度響應加快，超調量增加。隨著積分系數增加，速度響應進入穩定的時間加快，系統穩定裕量減小。在系統實際運行中，伴隨著電機所帶負載轉動慣量的增加，速度環開環幅相頻率特性下移，系統響應變慢，為使系統滿足工程設計要求，速度調節器比例系數應適當增加，積分系數可以保持不變。

圖13 伺服系統速度環動態結構圖

同樣得到位置環開環頻率特性。由頻率特性可知，位置環在較寬的頻率范圍內保持穩定，雖說可以通過加大位置調節器比例系數來提高位置響應速度，但是，隨著響應速度加快，將產生位置響應超調，這在實際系統中是絕對禁止的。另外，隨著電機軸連轉動慣量增加，位置環相角裕度減小，在位置調節器比例系數一定的情況下，系統穩定度下降，故要適時調整其比例系數。

4 結束語

本文建立了永磁同步伺服系統仿真模型，并在MATLAB仿真環境中對整個系統進行了仿真，對系統的仿真結果進行了分析。

電流環仿真結果表明，調節器工程設計方法仍適用，但工程設計結果偏于保守，電流動態跟隨響應速度慢，動態響應過程中偏差大，且忽略了反電動勢對電流環的影響。為提高電流環動態響應性能，抑制反電勢影響，保證id=0解耦控制實現，根據動態響應過程的仿真，調節器參數應按表1做調整。為抑制電流環響應超調，引入電流微分負反饋。仿真結果表明，合適選擇并確定電流調節器參數，適當設置電流微分負反饋，可以在保證響應快速性的前提下抑制電流響應超調。

對速度環的仿真結果表明，在空載及負載變動情況下，仿真所得速度調節器參數和設計結果差別較大，速度響應過程中調節器飽和，按線性Ⅱ型系統設計時，速度調節器初始條件和實際系統運行過程中調節器退飽和運行初始條件有很大差別，需要對設計結果做比較大的調整才可以滿足實際系統需要，說明工程設計方法不適用于伺服系統速度環的設計，但工程設計方法中關于調節器的型式選擇仍然適用。負載變動、對象轉動慣量變化及速度調節器輸出限幅數值是影響速度響應過程的主要因素。合適選擇調節器參數，適當設置速度微分反饋，可使系統在保證快速響應的前提下防止振蕩與超調，并適應負載及對象轉動慣量的變化。

位置環仿真結果表明，負載變動、負載轉動慣量變化、速度限幅數值變化及位置給定變化對系統位置環的響應均有影響。在保持其它各量不變，為獲得最優響應過程，系統位置調節器參數必須按圖11所示規律調整。

對伺服系統三環的穩定性分析表明，所設計的伺服系統穩定，并討論了對象參數、負載、轉動慣量等參量變化對系統穩定性能影響的趨勢，從而全面了解永磁同步伺服系統，為進一步研究并提高伺服系統的性能奠定基礎。

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