簡介

　　激光干涉儀常常被假定為可自動獲得最高精度的測量結果。“這是激光，所以測量結果一定很

　　精確!”但實際情況頗為復雜。當使用激光在空氣中測量線性位移時，環境補償系統的性能尤為重要。激光頭和干涉測量光學鏡組可提供非常高的線性分辨率和精度，但系統的測量精度卻主要由環境補償單元(氣象站)決定。本白皮書探討了環境補償在線性干涉測量中的重要性，同時還介紹了空氣折射補償和材料膨脹補償。本文詳細介紹了雷尼紹的XC-80環境補償單元，它可根據空氣折射率和材料溫度的變化，自動補償雷尼紹XL-80激光干涉儀的線性位移讀數。此外，根據具體應用，針對環境傳感器的放置及材料膨脹系數的選擇提供了建議。

　　線性干涉測量 — 基本原理

　　圖1所示為單頻(零差)激光干涉儀系統，其中線性光學鏡組在“基準”位置彼此緊靠。分光鏡將激光頭的輸出光束分成兩條光束。上面的角錐反射鏡固定在分光鏡上，用于產生激光干涉儀的固定長度參考光束。另一個角錐反射鏡相對于干涉鏡可分開移動，用于產生激光干涉儀的測量光束。經每個角錐反射鏡反射的光束在分光鏡上重新合為一條光束，并返回到激光頭，然后在激光頭的條紋檢測器內部相互干涉。當兩條返回光束中的波“同相”時(如圖1所示)，它們會相長干涉，在探測器中產生一條“明”條紋。

　　在圖2中，產生測量光束的角錐反射鏡移動到與分光鏡之間的距離為L的位置，同時產生參考光束的角錐反射鏡仍然固定在分光鏡上。當兩條返回光束中的波為180°“反相”時(如圖2所示)，它們會相消干涉，在探測器中產生一條“暗”條紋。條紋探測器檢測到的是明條紋還是暗條紋(或介于兩者之間的任何亮度級)，取決于激光干涉儀兩條光束之間的相對光程長度。如果參考光束角錐反射鏡是固定的，那么測量光束角錐反射鏡與分光鏡之間的移動距離每增加半個波長 (λ/2)*，條紋探測器就會檢測到一次“明—暗—明”的完整條紋轉變。

　　* 注：每移動距離 λ/2，總光程會增加 λ，這是因為激光光束會先照射到角錐反射鏡上，再被反射回來。

　　簡單來說，激光系統通過計算在探測器內部檢測到的完整條紋轉變次數來測量距離。如果當光學鏡組彼此緊靠時，將計數器清零(重置基準)，那么距離表示為L = λ × N/2，其中N是自清零后計數得出的“明—暗—明”條紋轉變次數。如果將系統清零時光學鏡組彼此緊靠，那么N也等于：當光學鏡組移動時，激光干涉儀的測量光束的射出光程和返回光程部分所增加的激光波數。

　　* 注：實際上，零差激光干涉儀的條紋探測器還能夠將條紋分成更小的增量，并確定移動方向。使用多個條紋光電探測器即可實現這一點，對每個探測器進行調諧，使其檢測不同干涉條紋相位的亮度。

　　以圖3所示為例。如果在清零后角錐反射鏡移動了1 m，且激光波長為0.633 μm，那么計數器的條紋計數約為3,159,558，相當于當反射鏡移動1 m時，分光鏡與測量光束角錐反射鏡之間的間隔所增加的激光波數。

　　如果出于某種原因，測量光束中的激光波數發生改變，那么條紋計數器的計數也會相應增加或減少。顯然，當測量光束角錐反射鏡移動時，就會發生這種情況，導致N和位置讀數L發生相應改變，以正確指示任何額外的移動。

　　但是，測量光束中增加的波數還取決于激光在空氣中的波長。如果激光波長發生改變，那么測量光束中增加的波數也會改變。如果激光系統繼續使用原始波長，通過公式L = λ × N/2計算距離，那么就會導致計算錯誤，得出不精確的距離讀數。但是，為什么激光波長會改變呢?

　　雖然人們常說“光速是恒定的”，但實際上，光速會因傳播介質而異。介質的折射率越高，光在介質中傳播的速度越慢。舉個例子，光在玻璃(折射率為1.4)中的傳播速度比在真空(折射率為1)中的傳播速度慢大約30%。隨著光速改變，激光的波長也會發生相應改變。雖然空氣的折射率變化幅度小很多，但已經足以嚴重影響線性激光測量值的精度，除非應用波長補償。

　　空氣的折射率

　　鑒于折射在光學設計和測量中的重要性，人們對空氣的折射率進行了廣泛研究。

　　圖4、圖5和圖6顯示了氣壓、氣溫和相對濕度的變化如何改變0.633 μm波長的紅色氦氖 (HeNe) 激光的激光波長。圖中所示變化的單位為百萬分之一 (ppm)。真空的折射率剛好為1。氦氖激光頭檢測到的標準*空氣的折射率約為1.0002714。因此，激光在標準空氣中的波長比其在真空中的波長短約271 ppm。

　　* 標準空氣的定義是氣壓為1013.25 mbar、氣溫為20°C、相對濕度為50%的空氣。

　　這些圖表顯示了激光波長相對于標準空氣中的激光波長的變化 (ppm)。(在每個圖表中，紅點表示標準空氣條件。)比如，如圖4所示，在氣壓*為800 mbar、氣溫為10°C、相對濕度為50%的條件下，氦氖激光的波長相對于其在標準空氣中的波長增加了約50 ppm。

　　* 請注意，氣壓因當地天氣條件和海拔高度而異。比如，海平面的典型氣壓為1,013 mbar，而在1,000 米海拔處，典型氣壓為900 mbar。

　　如圖4所示，激光波長取決于氣壓，靈敏度范圍為 -0.24ppm/mbar 至 -0.29 ppm/mbar ，具體取決于氣溫。隨著氣壓上升，激光波長逐漸縮短。在接近標準空氣氣壓的條件下，靈敏度約為-0.27 ppm/mbar。

　　如圖5所示，激光波長還取決于氣溫，靈敏度范圍為 +0.5ppm/°C至+1.0 ppm/°C，具體取決于氣壓。隨著氣溫上升，激光波長逐漸增加。在接近標準空氣氣溫的條件下，靈敏度約為+0.96 ppm/°C。

　　如圖6所示，激光波長還取決于相對濕度，空氣濕度每增加10% ，靈敏度范圍為 +0.02 至+0.4 ppm ，而且與氣溫密切相關。在低溫條件下，對濕度變化的靈敏度可以忽略不計;但當溫度較高時，由于暖空氣會吸收更多水蒸氣，因此對濕度變化的靈敏度會越來越高。空氣中的水分越多，激光波長就越長。在接近標準空氣的相對濕度的條件下，靈敏度約為+0.1 ppm/10% RH。

　　利用這些圖表和靈敏度數據，可以很容易地粗略估算*因當地大氣條件變化而可能引起的激光測量誤差。

　　* 請參閱附錄2，了解更為精確的計算方法。

　　我們看一看下面這個例子。

　　假設激光波長λ(用于通過公式L = λ × N/2計算線性位移)是在標準條件下定義的，并且保持不變(即不應用補償)。現在，假設在當地氣壓為900 mbar、氣溫為25°C、濕度為60%的條件下進行線性測量。我們可以使用上述靈敏度數據的倒數*來估算未補償的激光讀數的誤差。

　　* 上述靈敏度數據定義了激光波長如何隨氣溫、氣壓和濕度的變化而改變。但是，如果激光波長增加，則針對既定移動距離計算得出的條紋數量 (N) 會減少，因此未補償的激光讀數也會隨之降低。

　　氣壓引起的誤差 -113.25 mbar×(+0.27 ppm/mbar) -30.6 ppm

　　氣溫引起的誤差 +5°C × (-0.96 ppm/°C) -4.8 ppm

　　空氣濕度引起的誤差 +10% × (-0.1 ppm/10% RH) -0.1 ppm

　　總誤差 -35.5 ppm

　　人們通常想當然地認為，激光干涉儀的線性測量值的精度約為1 μm/m或1 ppm。(“這是激光，所以測量結果一定很精確!”)上面的例子清楚地表明，為了達到這樣的預期精度，精確補償空氣折射效應是多么重要。

　　空氣折射補償

　　如圖4、圖5和圖6所示，氣溫、氣壓、相對濕度與折射率之間的關系相當復雜。業界對其中的關系進行了深入研究。如果已知氣溫、氣壓和濕度，那么可以利用幾個既定公式來精確估算空氣的折射率。其中最知名的是1966年發表的Edlén公式(見參考文獻2)。Birch和Downs于1993年和1994年修正了這個公式(見參考文獻3和4)。Ciddor于1996年發表了另一個公式(見參考文獻1)。大多數激光系統采用“Edlén修正公式”或“Ciddor公式”來計算空氣的折射率。在正常環境條件下，這兩個公式的估算精度很接近。在美國國家標準與技術研究所 (NIST) 的Metrology Toolbox網站(見參考文獻5)上，可以找到有關這些公式和“折射率計算器”的詳細論述。

　　完整的公式非常復雜，本文不再贅述。不過，NIST的Metrology Toolbox提供了一個精度略低但更加簡單的公式，它堪稱“便攜式計算器”，適用于0.633 μm氦氖激光。

　　n空氣= 1 + ((7.86e-5 × P)/(273 + T)) - 1.5e-11 × H × (T2 + 160)

　　其中，n空氣= 空氣折射率，T = 氣溫 (°C)，H = 相對濕度%，P = 氣壓 (mbar)。在更大的氣溫、氣壓和濕度范圍內，超過在上述接近標準空氣的條件下的靈敏度所允許的范圍，可以通過這個公式估算潛在的測量誤差。附錄2中詳細介紹了這個公式。

　　圖7展示了如何利用Edlén修正公式或Ciddor公式，根據大氣條件變化來補償激光讀數。紅色單元格與當前激光波長的計算相關。藍色單元格與激光位置讀數的計算相關。

　　首先，使用傳感器確定當地的氣壓、氣溫和相對濕度。然后，系統將利用這些數據，通過Edlén公式或Ciddor公式來計算空氣的折射率n空 氣。系統將使用n空氣和激光的真空波長λ真 空來計算“應用環境補償后的”激光波長λ空 氣。隨后，系統將使用“應用環境補償后的”激光波長λ空 氣，而不是默認的激光波長λ ，來乘以條紋計數。因此，舉例來說，隨著激光波長增加，(針對既定線性位移L的)條紋計數N將降低，但是根據傳感器讀數計算得出的λ空氣值將相應增加，因而通過L = λ空氣× N/2得出的“應用環境補償后的”位置在名義上仍保持恒定和精確。

　　利用XC-80進行自動環境補償

　　如圖8所示，雷尼紹的XL-80激光干涉儀系統可采用XC-80環境補償單元和傳感器，根據當地大氣條件變化的影響自動補償線性讀數。XC-80中包含電子處理裝置，以及氣壓和相對濕度傳感器。通過電纜連接外部空氣和材料*溫度傳感器。圖9展示了各個組件是如何連接的。

　　* 請注意，下文中將介紹如何使用材料溫度傳感器進行熱膨脹補償。

　　每個外部材料和空氣溫度傳感器都包含一個溫度感應模擬元件和一個數字處理單元。每個傳感器均已在出廠前完成單獨校準，并且包含一個誤差補償表，以確保在整個測量范圍內保持精度。溫度感應元件獲得的模擬讀數經過數字化和誤差修正(使用誤差補償表)，然后再通過傳感器網絡以數字方式發送至XC-80。數字傳輸方式對電噪聲及電纜阻抗有較好的屏蔽作用，因此可以確保數據完整性，必要時還可以延長傳感器導線。

　　XC-80包含一個經過誤差補償的氣壓傳感器，一個相對濕度傳感器，以及其他電子數字處理元件。氣壓測量是要求最為嚴苛的測量之一，因為這要求在廣泛的工作氣壓 (650-1150 mbar) 和氣溫 (0-40°C)范圍內達到要求的精度 (±1 mbar)。雷尼紹采用高品質氣壓傳感器，以確保長期穩定性和可靠性。每個氣壓傳感器均已在出廠前在氣壓和氣溫上升和下降的條件下完成了單獨校準(市面上的大多數氣壓傳感器易受氣溫影響，并且表現出滯后)。雷尼紹利用這些校準結果生成了3D誤差補償表，并將其存儲在XC-80內部，以確保在整個工作氣壓和氣溫范圍內保持精度。

　　圖10所示為，經過誤差補償后，XC-80氣壓傳感器對應氣溫和氣壓的誤差圖示例。在本例中，誤差范圍為0至±0.32 mbar。請注意，此精度圖不包含校準裝置的測量不確定度。

　　圖11中的表格顯示了XC-80的各個傳感器的校準后精度。圖中的所有數字均具有K = 2的擴展不確定度(95%置信度)。

　　XC-80通過USB以數字方式將環境傳感器讀數傳輸至計算機，更新速率為每7秒鐘一個傳感器讀數，每42秒鐘進行一次完整的環境數據更新(來自于多達6個當前生效的傳感器)。

　　計算機還會通過USB收到來自于XL-80激光干涉儀的激光狀態和條紋計數N，最大更新速率為50 KHz。雷尼紹的LaserXL軟件利用XC-80提供的空氣傳感器讀數，通過Ciddor公式計算當地的空氣折射率，從而計算出XL-80在空氣中的當前激光波長λ空氣。然后再利用公式L = λ空氣× N/2計算出距離L，從而根據當地空氣折射率的變化，自動補償激光讀數。

　　我們通過一個簡單的例子看一看利用XC-80進行空氣折射補償的有效性。假設在海拔100米處進行激光測量，當地氣溫為25°C、相對濕度為70%、海平面氣壓為970 mbar，而且沒有特別極端或異常的情況。

　　海拔100米處的氣壓比海平面氣壓低約12 mbar，因此假定當地氣壓為958 mbar。通過NIST的簡單公式計算得出，在上述條件(958 mbar、25°C、70% RH)下，空氣的折射率約為1.0002519。而標準空氣(定義XL-80激光干涉儀的默認激光波長的空氣條件)的折射率約為1.0002714。這兩個折射率(及相關的激光波長)之間的差異接近20 ppm。因此，在上述條件下，如果不進行環境補償，則線性位置讀數可能會包含大約20 ppm或20 μm/m的測量誤差。

　　但是，如果使用XC-80的空氣傳感器讀數正確進行折射率補償，則系統的線性測量誤差將降至0.5 ppm (0.5 μm/m)以下。精度提高到原來的大約40倍!圖12以圖表的方式展示了未補償精度與補償后精度之間的差異。值得注意的是，未補償結果的主要誤差源是氣壓(受海拔和天氣的共同影響)。第二個主要誤差源是氣溫。最微小的誤差源是激光穩頻精度。這清楚地說明了環境補償的重要性。請注意，如圖12所示實現精度提高的假設是，傳感器的位置合適，并且有充足的時間對環境中的任何變化作出響應。自動環境補償并非“萬能的靈丹妙藥”，無法在所有環境下實現精確測量。為獲得最佳結果，環境必須保持合理穩定，并且傳感器的位置應靠近測量光束，遠離局部熱源等。

　　圖13中的表格顯示，氣壓和折射率隨海拔升高而降低，可供參考。表格中還顯示了，隨著海拔升高，激光波長相對于海平面處波長的變化 (ppm)。由于天氣而引起的每天/季節性氣壓變化通常為100-150mbar。這將導致激光波長發生約25-40 ppm的額外變化。

　　材料膨脹補償

　　大多數工程材料、部件和機器都會隨溫度變化而膨脹或收縮。因此，高精密工程部件、機床和坐標測量機 (CMM) 的尺寸通常在特定基準溫度下定義。校準行業采用的國際基準溫度是20°C。

　　但是，當檢查尺寸時(例如使用激光干涉儀系統)，環境溫度往往并非20°C。為了避免這個問題，有一種方法是在將溫度控制在20°C的房間內進行檢測。但是，在很多情況下，這種做法并不切實際，必須“現場”測量尺寸。為了解決這個問題，雷尼紹的XL-80激光干涉儀系統提供了一種功能，利用手動輸入的材料膨脹系數和多達三個材料溫度傳感器檢測的溫度，對線性讀數進行補償。這個過程稱為材料膨脹補償。這個過程的目標是，估算在20°C的國際基準溫度下進行測量時可能獲得的線性激光讀數。

　　假設使用激光干涉儀驗證0.5 m長直線光柵的精度。該光柵由玻璃制成，線性膨脹系數為6 ppm/°C(如圖14所示)。該直線光柵的精度規格為，在20°C的溫度下，全長的精度在±1 μm 范圍內。然而，安裝光柵的機床無法移動，而且光柵的當前溫度是22°C。那么，該直線光柵(如果無約束)的全長將膨脹0.5 m ×6 ppm/°C × 2°C = 6 μm。如果使用激光干涉儀系統檢測該光柵的

　　精度，而不應用材料膨脹補償，結果將顯示光柵的精度(如圖15中的紅線所示)不符合規格。

　　然而，如果利用具有材料溫度傳感器的雷尼紹XC-80環境補償單元來測量該光柵的溫度，并在軟件中輸入線性膨脹系數6 ppm/°C，則系統將自動應用材料膨脹補償。如果測得的材料溫度為22°C，系統將對激光讀數應用-6 ppm/°C × 2°C = -12 ppm的修正。舉個例子，如果未補償的激光讀數為500.007 mm，在應用-6 μm的修正之后，即得出補償后激光讀數為500.001 mm。如果修正正確，那么材料膨脹補償會增加正好相反的修正，以抵消光柵的熱膨脹，從而更精確地估算在20°C下測量光柵時可能得出的激光測量值。修正后的數據如圖15中的綠線所示，此時的數據表明光柵符合規格。

　　圖16顯示了如何應用材料膨脹補償。紅色單元格是當前激光波長(參見上文的圖7)的計算結果。黃色單元格與材料膨脹補償的計算相關。藍色單元格與激光位置讀數的計算相關。請注意，系統此時使用“環境系數”EF(如圖16中的藍色單元格所示)，而不是λ空氣(如圖7中的藍色單元格所示)，來乘以條紋計數的一半N/2。此環境系數與激光波長λ空氣非常相似，只不過它包含一個細微的調整，以補償材料膨脹。因此，將N/2乘以EF，可以同時補償空氣折射和材料膨脹效應。

　　因此，同時對線性激光讀數應用空氣折射補償和材料膨脹補償的拓展公式可以寫作：

　　L = (1 - αT) × λ空氣× N / 2 ……………………………………………公式1

　　其中，L為激光讀數，N是自系統清零后計數得出的激光條紋數，α是用戶輸入的材料膨脹系數，T是材料平均溫度與20°C之差，λ空氣是利用Edlén或Ciddor公式根據氣溫、氣壓和濕度計算得出的當前空氣折射率。

　　材料膨脹系數

　　材料膨脹補償會對測量精度產生顯著影響。大多數鋼鐵的線性膨脹系數接近10 ppm/°C，加工車間的溫度通常超過25°C(機床自身溫度通常更高)。如果在這樣的條件下進行線性測量，那么因材料膨脹而造成的誤差很可能會超過50 ppm (50 μm/m)。本節就材料膨脹系數的選擇給出了建議，并著重介紹了機床定位精度的測量。

　　在線性激光測量過程中，一定要選擇正確的膨脹系數，特別是當材料溫度與 20°C相差較大時。例如，如果精確的膨脹系數是5 ppm/°C ，但在軟件中輸入了6 ppm/°C，那么材料溫度與20°C每相差1°C，就會額外產生1 ppm的測量誤差。當校準機床或XY平臺的定位精度時，往往需要軸反饋系統的膨脹系數，并且最好采用制造商提供的數據。如果沒有上述數據，圖17列出了制造機床、XY平臺及其位置反饋系統所用的各種材料的典型膨脹系數表。

　　注釋：

　　1) 在確定膨脹系數時，一定要注意由兩種膨脹系數不同的材料固定在一起的位置。例如，對于

　　齒輪齒條反饋系統，合適的膨脹系數可能更接近于固定齒條的鑄鐵軌道。對于帶有地基安裝式

　　軌道的大型龍門機床，軌道的膨脹系數可能會因混凝土地基的約束作用而減小。

　　2) 材料膨脹系數因材料成分和熱處理方式的不同而異。因此獲得高度精確的數值通常很困難。

　　校準時的環境溫度與20°C相差越大，此系數的精度就越重要。如果沒有精確的系數，則可以在

　　接近20°C的溫度下進行校準，以減少測量誤差。

　　3) 如果一臺機床一直加工與反饋系統的膨脹系數相差很大的工件材料(例如鋁合金、碳合成

　　材料、陶瓷、平板玻璃基板、硅晶片等)，那么使用工件的膨脹系數可能比使用機床反饋系統

　　的膨脹系數更合適。盡管此時的校準并不能代表機床在20°C時的性能，但當工件回到20°C時，將有助于提高工件測量精度。下一小節的目標4詳細介紹了這一點。

　　傳感器位置

　　本節針對環境傳感器的放置位置給出了建議。

　　空氣溫度傳感器 — 將空氣溫度傳感器放在靠近激光測量光束的地方，最好在光束的中間位置。避開電機、電源等產生的暖氣流，避免陽光直射。

　　氣壓和濕度傳感器 — 這些傳感器都位于XC-80內部，XC-80應該水平放置，并且與激光測量光束的高度差不超過3米。

　　材料溫度傳感器 — 在激光校準過程中，材料溫度傳感器應該放置在機床的什么位置，這一直是個爭議頗多的話題。首先要確定材料膨脹補償的主要目標。這通常是標準ASME B89.1.8-2011之附錄C(見參考文獻6)所述的四個目標之一，如下表所示：

　　這些目標之間通常存在明顯的差異，尤其是，如果在機床運行期間，位置反饋系統(例如滾珠絲杠)變熱;或者，如果工件與位置反饋系統的膨脹系數相差明顯，例如在配用玻璃柵尺直線光柵的機床上加工鋁制工件。下文根據所選目標，針對材料溫度傳感器的位置和材料膨脹系數的選擇給出了建議。

　　目標1 — 按照國家或國際標準校準機器的精度。請按照標準中規定的步驟進行校準，包括如何放置材料傳感器、采用哪種膨脹系數和執行什么機床預熱循環等。如果標準中還規定了熱變化測試，也應運行測試。

　　目標2 — 估算當機床在20°C的環境溫度下運行時可實現的精度。這通常是在機床制造、簽核、調試或重新校準過程中的目標。在很多情況下，此目標與目標1相同。為了實現這一目標，材料溫度傳感器應放置在機床工作臺上或不靠近熱源(例如電機、齒輪箱等)的其他大結構機床部件上。材料膨脹系數應設定為與反饋系統相同。注：有一種常見的誤解是，一定要將材料溫度傳感器放置在滾珠絲杠或反饋系統上。雖然針對目標3來說確實如此，但對于目標2來說通常并非如此，如下例所示。假定對機床進行校準時，車間的溫度是25°C，但由于機床運行產生的熱量，滾珠絲杠的溫度高5°C，即30°C。如果材料溫度傳感器放置在滾珠絲杠上(或附近)，則需要對激光讀數進行補償，以估算當滾珠絲杠在20°C下運行時可能得到的激光讀數。但是，如果機床在20°C的環境溫度下運行，則滾珠絲杠的溫度不是20°C。由于螺桿和電機運行而產生的熱量仍然存在，因此滾珠絲杠的溫度仍將比環境溫度高大約5°C(即25°C)。因此，將材料溫度傳感器放置在滾珠絲杠上會導致過度補償。比較理想的方法是，將傳感器放在機床的大結構部件上，以獲得與過去幾個小時內機床周圍平均環境溫度相關的溫度讀數。

　　目標3 — 估算當機床反饋系統在20°C時可能實現的精度。這對于診斷機床位置反饋系統的故障尤其有用。如果機床校準無法實現目標1或2，那么就需要驗證反饋系統在20°C時的精度。為了實現此目標，應準直激光光束，使其盡量靠近反饋系統所在軸線(以盡量降低阿貝偏置誤差)。如果存在阿貝偏置誤差，那么還應檢查軸的俯仰和/或扭擺誤差。材料溫度傳感器應放置在反饋系統上(或附近)，膨脹系數應設定為與反饋系統相同。

　　目標4 — 估算當機床制造的工件回到20°C時的工件檢測精度。這個過程對于優化在非溫控車間

　　生產的加工件的尺寸精度尤其有用;在這些應用場合，機床位置反饋系統的膨脹系數與工件的膨脹系數相差非常大。材料熱膨脹系數應設定為與工件相同。材料溫度傳感器應放置在溫度與工件預期溫度近似的位置上。(這個位置通常是在機床工作臺上，但還需要考慮其他因素，例如所使用的冷卻系統類型和金屬切削速度。)還應注意的是，必須在典型條件下進行此類校準，而且只有在各個工件的溫度和膨脹系數相對穩定的情況下才真正有效。

　　其他注意事項 — 必須保證材料溫度傳感器與被測材料之間具有良好的熱接觸。材料表面最好平整、裸露。

　　如果空氣溫度與機床溫度有明顯差異，那么很可能材料的表面溫度與中心溫度也存在較大差異。在這種情況下，應仔細安排材料溫度傳感器的位置，使其能夠測量到中心溫度。

　　在機床運行過程中，機床的溫度通常會升高。建議您在開始校準前執行移動的預熱步驟，以確保校準中包括這種影響。

　　死程誤差

　　為了通過公式1(見第10頁)有效補償在不穩定環境中獲得的線性測量結果，N(條紋計數)名義上必須反映激光干涉儀的測量光束上光學鏡組之間的間隔。舉個例子，如果間隔加倍，則N名義上也應加倍;當N = 0時，光學鏡組應彼此緊靠。如果當光學鏡組彼此緊靠時將激光干涉儀清零(即，將N設為0)，就可以輕松做到這一點。

　　如果將激光干涉儀系統清零時，線性光學鏡組不是彼此緊靠，而且環境隨后發生變化，那么基準位置的激光讀數會出現小幅偏移。這個偏移通常由兩個部分組成，即空氣死程誤差和材料死程誤差。

　　空氣死程誤差

　　以圖19所示為例。假設將激光干涉儀系統清零，光柵讀數為0.000 mm，但測量光束上的光學鏡組之間存在“死程”間隔D。在此位置，如果N = 0，則激光位置讀數也是0.000 mm。現在，假設空氣的折射率改變了+1 ppm。這會導致激光波長縮短1 ppm，并且光學鏡組之間的間隔D中的波數將隨之增加1 ppm。條紋計數N將相應增加，并且激光位置讀數將從零偏移1 ppm × D。這就是“空氣死程誤差”。即使環境補償單元正確計算了新的激光波長，由于N幾乎為零(而不是2D/λ空氣)，因此應用空氣折射補償幾乎沒有任何效果。實際上，系統并不能“看到”測量光束中的額外空氣，因此不會補償這部分光束中的激光波長變化。

　　空氣死程誤差的一般公式如下：

　　EADP = D × (λ空氣- λ0) / λ0

　　其中，EADP是空氣死程誤差，D是當清零時光學鏡組之間的間隔(即死程)，λ空氣是當前激光波長，λ0是當系統清零時的激光波長。如下所示，利用此公式，并假設當前空氣相對于標準空氣的變化，就可以估算每米空氣死程的死程誤差。

　　自清零后，氣壓變化誤差為0.27 μm/mbar。

　　自清零后，氣溫變化誤差為0.96 μm/°C。

　　自清零后，相對濕度變化誤差為0.1 μm/10%。

　　這表明，空氣死程誤差通常非常小;如果將系統清零時測量光束上光學鏡組之間的間隔D小于10 mm，則空氣死程誤差可以忽略不計。

　　請注意，有些激光系統配有軟件，當用戶手動輸入空氣死程之后，軟件會進行額外修正。雷尼紹的LaserXL軟件不提供這種功能，這是因為兩個原因：

　　1) 用戶可能會弄錯符號規約。根據移動的正向方向和光學鏡組的布局，用戶可能需要為死程輸入正值或負值。如果輸入的符號不正確，那么誤差將加倍，而不是消除。

　　2) 比較好的測量方式就是，將光學鏡組彼此緊靠，直接固定在關注點上，從而盡量減小無關的

　　空氣和材料的“死”程。如下一節所示，事實上，材料死程誤差通常更為重要。因此，不提供

　　軟件修正功能可以鼓勵用戶采用更好的測量方式。

　　材料死程誤差

　　同樣以圖19所示為例。再次將激光干涉儀系統清零，光柵讀數為0.000 mm，但測量光束上的光學鏡組之間存在“死程”間隔D。在此位置，如果N = 0，則激光位置讀數也是0.000 mm。現在，假設機床溫度上升了1°C，且材料膨脹系數約為10 ppm/°C。這時發生的膨脹會導致測量光束上的光學鏡組進一步分離約10 ppm × D，而且光學鏡組之間的間隔D中的波數將隨之增加10 ppm。條紋計數N將相應增加，并且激光位置讀數將從零偏移10 ppm × D。請注意，此“材料死程誤差”是因氣溫變化1°C而產生的空氣死程誤差的10倍。即使環境補償單元正確計算了新的環境系數EF，由于N幾乎為零(而不是2D / EF)，因此應用材料膨脹補償幾乎沒有任何效果。實際上，系統并不能“看到”測量光束中的額外材料，因此不會補償其熱膨脹或收縮。

　　材料死程誤差的一般公式是：EMDP = D × α ×T

　　其中，EMDP是材料死程誤差，D是當清零時光學鏡組之間的間隔(即死程)，α是死程中材料的

　　線性膨脹系數，T是自系統清零后的材料溫度變化。例如，如果材料膨脹系數為10 ppm/°C，那么死程誤差為：10 μm/每米材料死程/自系統清零后材料溫度每變化1°C。

　　這清楚地說明了，材料死程誤差可能比空氣死程誤差更為重要。由于“死程”中的材料可能與被測物體不同，而且它們的溫度各自獨立變化，因此無法進行簡單的軟件修正。最好的方法是采取合適的測量方式，即：

　　?將光學鏡組彼此緊靠，直接固定在關注點上，從而盡量減小材料死程。

　　?保持溫度穩定和/或快速完成測量，盡量減少測量過程中的材料溫度變化。

　　?如下面兩節所述，使用預設讀數或者使用分光鏡作為移動光學鏡組，以盡量減小將系統清零時

　　光學鏡組之間的間隔。

　　通過預設激光讀數來消除死程

　　我們看一看圖19所示設置的一種變體。如圖20所示，在這種設置中，直線光柵的參考零位在最遠端。但是，由于空間限制，無法重新調整激光干涉儀和光學鏡組的位置。為了處理這種情況(機床或光柵的零位不在激光干涉儀的光學鏡組彼此緊靠的位置上)，雷尼紹的LaserXL軟件中

　　使用的材料和空氣補償公式中包含一個額外的“預設”項。

　　L = P + ((1 - αT) × λ空氣× N / 2) ……………………………………………公式2

　　其中，P是用戶輸入的“預設”值，用于將線性激光讀數偏置一個指定的量。請注意，未對預設值進行補償，它只是一個固定的偏置量，用于在補償后的激光位置讀數顯示之前添加到其中。

　　在圖20所示的示例中，將激光干涉儀清零和應用預設值的正確方法如下：

　　1. 將滑架移至光柵的500 mm位置。

　　2. 調整光學鏡組安裝座，使其彼此緊靠(如圖20所示)。

　　3. 檢查激光讀數的符號規約是否與光柵的符號規約一致。

　　4. 將激光干涉儀系統清零。這樣即可滿足在激光干涉儀清零時光學鏡組彼此緊靠的要求。

　　注：此時，激光讀數為0.000 mm，光柵讀數為500 mm。

　　5. 將滑架移至光柵的參考零位。

　　注：此時，光柵讀數為0.000 mm，激光讀數約為-500 mm(比如，我們假設它為-500.0011 mm)。

　　6. 在激光干涉儀軟件中輸入一個預設值，使激光讀數和光柵讀數一致。

　　(在此例中，用戶應在激光干涉儀軟件中輸入預設值+500.0011。然后，激光讀數將跳至0.0000 mm，與光柵讀數一致。)

　　7. 現在開始校準。此時，環境中的任何其他變化都將被正確補償，從而避免由于將激光干涉儀清零時光學鏡組相距500 mm而出現空氣和材料死程誤差。

　　通過互換光學鏡組的位置來消除死程

　　將系統清零時使光學鏡組彼此緊靠的另一種方法是，當軸的參考零位位于激光干涉儀的最遠端時，將移動光學鏡組和固定光學鏡組的位置互換，如圖21所示。在此設置中，分光鏡(而不是角錐反射鏡)固定在移動滑架上，而角錐反射鏡固定在工作臺的最遠端。如圖21所示，滑架位于基準位置，且光學鏡組彼此緊靠，從而消除了空氣死程。(不過，在此圖示中，光學鏡組固定點與光柵讀數頭和光柵零位之間的偏置略有增加;如果溫度發生變化，并且機床工作臺和移動滑架發生不同程度的膨脹，就會導致出現材料死程誤差。)請注意，對于較長的軸(10米以上)，這種布局可能更難準直，因為由于光學制造公差，分光鏡的輸出光束可能與輸入光束不完全平行。

　　結論

　　本白皮書闡釋了空氣折射補償和材料膨脹補償對于確保激光干涉儀的線性測量精度的重要性。本文詳細介紹了與氣溫、氣壓、濕度和材料膨脹的未補償變化相關的潛在誤差;說明了雷尼紹XC-80環境補償系統的原理，并就如何充分利用該系統提供了建議。如需延伸閱讀，請參閱下文的參考文獻和附錄。附錄1和2簡要說明了環境補償的其他方法。附錄3解釋了為什么激光干涉法角度和直線度測量通常不需要環境補償。

　　附錄1 — 環境補償的其他方法

　　本白皮書介紹了如何使用雷尼紹XC-80環境補償單元自動補償空氣折射和材料膨脹。本附錄簡要介紹了其他方法。

　　手動補償 — 如果有適合的環境數據，雷尼紹LaserXL軟件(請參見圖22)允許手動(通過鍵盤)輸入氣溫、氣壓、濕度、材料溫度和膨脹系數。每當用戶輸入一項新的環境數據，對激光讀數應用的補償都會更新。這種方法的缺點是無法頻繁更新補償，因此只適用于穩定的環境。雷尼紹XC-80系統的優點在于，每7秒鐘獲取一個新的傳感器讀數以自動更新補償。XC-80系統還在一個緊湊型封裝中提供了所有需要的傳感器，并且具有適當的高精度水平。

　　空氣折射計 — 空氣折射計是一種高度專業化的儀器，可直接測量空氣折射率的變化。空氣折射計通常包含一個非常穩定且長度固定的參比腔，該參比腔通常由零膨脹玻璃制成，兩端都裝有鏡子。利用平面鏡線性激光干涉儀可直接測量參比腔內的激光波數變化。參比腔內的氣溫、氣壓和濕度與周圍環境相同。空氣折射計有兩種基本類型。跟蹤式折射計只測量折射率變化，而絕對式折射計可以測量絕對折射率和各種變化。折射計可以非常迅速地高精度測定折射率的變化，但折射計既昂貴又笨重，并且需要另一條激光光束用于折射計。通常只在標準實驗室，以及半導體晶圓加工機械上的激光位置反饋系統中使用。它們的響應速度比傳統的氣溫、氣壓和濕度傳感器快很多。不過，這可能會增加補償后激光讀數中的噪聲，因為折射計附近的空氣折射率局部變化會立即應用于線性測量的整個長度。傳統傳感器的響應速度較慢，不會對突然的局部變化做出響應，因此能夠在補償過程中起到平滑作用。雷尼紹的激光系統不支持來自于折射計的環境輸入。

　　平衡式光學設計 — 如果將系統清零時光學鏡組無法彼此緊靠，則可以考慮采用平衡式光學布局。如果激光干涉儀的參考光束和測量光束的長度相似，并且暴露在一樣的空氣中，那么空氣折射率的變化將對兩條光束產生一樣的影響。圖23顯示了一種可能的布局。上圖中的系統沒有使用常規的線性分光鏡，而是使用角度干涉鏡進行分光，產生兩條相互平行的參考光束和測量光束。長參考光束由因銦鋼(以確保熱穩定性)或機床的其他部分提供支撐，用于產生一條與測量光束光程相似的局部參考光束。

　　在受控環境中測量 — 如果在高度受控的環境中進行測量，則可能不需要環境補償。這種情況可能包括：

　　?在真空中測量。

　　?在氣溫、氣壓和濕度受控的空氣中測量。

　　附錄2 — 使用NIST空氣折射公式

　　上文中提到，NIST的Metrology Toolbox提供了一個精度略低但更加簡單的公式，它堪稱“便攜式計算器”，可替代Edlén和Ciddor公式，而且適用于0.633 μm氦氖激光：

　　n空氣= 1 + ((7.86e-5 × P)/(273 + T)) - 1.5e-11 × H × (T2 + 160)

　　其中，n空氣= 空氣折射率，T = 氣溫 (°C)，H = 相對濕度%，P = 氣壓 (mbar)。盡管這個公式不如Edlén修正公式或Ciddor公式精確，但NIST指出，在0-35°C、500-1200 mbar、0-100% RH、CO2含量為450 ppm ±150 ppm的范圍內，精度應該在±0.15 ppm以內。

　　因此，這個公式對于估算在各種氣溫、氣壓和濕度條件下的環境補償誤差非常有用。此外，也可以用于對未補償的激光讀數應用空氣折射補償，如下所述：

　　如果不應用空氣折射補償，雷尼紹激光系統的軟件將假設在“標準空氣”條件下進行線性激光測量，即;氣壓為1013.25 mbar，氣溫為20°C，相對濕度為50%。

　　將這些條件代入NIST公式，即可獲得“標準空氣”的折射率。

　　n標準空氣= 1 + ((7.86e-5 × 1013.25)/(273 + 20)) - 1.5e-11 × 50 × (202 + 160) = 1.00027139

　　不過，如果實際上是在另一種氣壓、氣溫和濕度條件下進行激光測量，則當前的空氣折射率表示為：n空氣= 1 + ((7.86e-5 × P)/(273 + T)) - 1.5e-11 × H × (T2 + 160)

　　然后可以利用下面的公式乘以兩個折射率之間的比率，對未補償的線性激光讀數 (L) 進行補償。

　　L補償后= L未補償× n標準空氣/ n空氣= L未補償× 1.00027139 / n空氣

　　請注意：上面的公式不會修正空氣死程誤差;在不穩定的環境中，如果在清零時光學鏡組不是彼此緊靠，就會出現這種誤差。

　　附錄3 — 激光干涉法角度和直線度測量的環境補償

　　直線度干涉測量 — 圖24所示為直線度測量光學鏡組的示意圖。如圖所示，激光干涉儀的光束1和光束2的長度幾乎相同。因此，空氣折射率的任何變化對兩條光束的影響幾乎相同。當測量較大的直線度誤差時，可能會出現細微失衡，這在一定程度上容易受空氣折射率變化的影響。不過，折射率的最大預期變化約為155 ppm (請參見圖4、圖5和圖6)，相當于0.015%。與雷尼紹直線度測量光學鏡組規定的測量精度0.5%(短距離光學鏡組)或2.5%(長距離光學鏡組)相比，這種影響微不足道，相當于當測量1 mm的直線度誤差時，誤差只有0.15 μm。

　　角度測量 — 圖25所示為角度測量光學鏡組的示意圖。如圖所示，當反射鏡與光束垂直時，激光干涉儀的光束 1 和光束 2 的光程長度相當。當測量軸的俯仰或扭擺角度時，通常會出現這種情況。當測量較大的角度(最大為10°)時，可能會出現細微失衡，這在一定程度上容易受空氣折射率變化的影響。不過，折射率的最大預期變化約為150 ppm (0.015%)。與雷尼紹角度測量光學鏡組規定的測量精度0.6%(標準精度角度測量光學鏡組)或0.2%(高精度角度測量光學鏡組)相比，這種影響微不足道。最后，當使用角度測量光學鏡組結合雷尼紹XR20-W基準分度器測量回轉軸時，光學校準循環會自動包含當前的空氣折射率。關于這一點，詳情請參閱《雷尼紹白皮書TE327 — 回轉軸的干涉測量校準》