摘要:加減速控制是運動控制系統開發的關鍵技術之一。傳統的梯形加減速算法在加減速階段的起點和終點處存在加速度突變,電動機在運轉時存在沖擊.傳統的七段S形加減算法，將加減速度階段分成三部分，利用三部分加速的變化規律不同產生S形速度曲線，該算法計算復雜且加速度不連續。為此,文章提出了一種新型的S形曲線加減速算法，該方法是利用三角函數在梯形速度軌跡上擬合一條S形速度曲線，該算法計算簡單并且能夠輸出連續的速度和加速度。最后通過Matlab對本方法的仿真，實驗表明，本算法在較小的運算量下，能夠獲得平滑的速度和加速度。

1.引言

在一般的自動化設備中，為了保證機設備在起動和停止時不產生沖擊，失步，超程，振蕩等，必須在速度規劃時，設計專門的加速和減速控制規律來控制馬達的加減速運動【1】。平穩精準的速度控制是，整個系統能否平穩運行，精確定位的先決條件【2】。因此加減速控制是運動控制系統中重要組成部分，是運動控制器開發的關鍵技術之一【3】。

傳統的運動控制系統中常使用的加減速有梯形加減速，指數形加減速，分段加減速等，這些加減速算法在系統，起停階段及加減速的開始和結束階段存在加速度突變，產生沖擊【3】，因而不適合在高速和高精度的運動控制系統中使用。而常用的七段S形加減速，雖然能夠提供平滑的速度和加速度，但是因其步驟繁瑣，計算量大，對控制器的CPU要求非常高，不適合在一般的嵌入式系統中使用。為此本文提出了一種非常簡便的S形加減速算法，在軌跡規劃時使用簡單的梯形加減速算法，在插補控制時使用三角函數擬合出速度的S型曲線,因三角函數的連續可導特性，因而可得到連續的加速度和加加速度。最后我們在Matlab中對本文提出的方法，進行了驗證，結果表明，得到的速度曲線和加速度曲線均非常平滑，沒有速度或加速度突變產生。

2.傳統加減速算法的局限性

目前的設備中，在一些要求不高的場合，一般使用梯形加減速或指數形加減速。這兩種方法的優點是運算量小實現簡單，缺點是在加減速起停階段，會出現速度突變和加速度突變，對機械系統會產生沖擊。要求比較高的一般使用七段S形加減速，這種方法優點是能夠計數出平滑的速度和加速度曲線，缺點是步驟繁瑣運算復雜。

2.1梯形加減速算法

梯形加減速控制算法是系統在加速時，速度沿固定斜率的直線上升，加速度保持不變，速度均勻增加，而在減速時，速度則沿一定斜率的直線下降，減速度保持不變，速度均勻下降，如圖1所示。

梯形加減速分為三個過程：

（1）加速過程階段速度沿固定斜率的直線上升。

式中，Vi+1為第i+1個插補周期的速度，Vi為第i個插補周期的速度；a為用戶設定的加速度；T為插補周期

（2）勻速過程階段在這個過程中速度保持不變即

（3）減速過程階段在減速過程中，速度沿直線下降。

這種梯形的加減速算法的優點是實現起來簡單，運算量小，適合用于低速，低成本的系統解決方案。但是，因為它采用恒定的加速度，加加速度和加速度的導數為0，因而在加減速的起點和終點位置加速度有突變，這也導致在實際的系統中，出現伺服電機的各種震動和噪聲。系統運行不夠平穩。

2.2指數形加減速算法

指數加減速算法是在加減速階段速度以時間為橫軸，速度按照指數規律上升或下降。如圖2所示。

指數加減速也分三個階段：

（1）加速階段速度曲線，按指數規律變化。

式中，T為加速階段的執行時間，t為當前執行時間。Vc為勻速運行時的速度

（2）勻速階段速度保持不變。

（3）減速階段速度沿指數曲線下降。

指數型加減速和梯形加減速相比，平滑性有所提高，但運算量要比梯形加減速大，而且在加減速的起點和終點，任然存在速度和加速度突變的現象。

2.3七段S形加減速

目前比較流行的七段式加減速算法，是在原有的梯形加減速的三段基礎上，將加速度階段和減速階段再分三段，將一個加減速過程分為:加加速階段，勻加速階段，減加速階段，勻速階段，加減速階段，勻減速階段和減減速階段，如圖3所示。

從圖3我們可以將加速度a，速度f和位移l表示為:

從圖3我們可以將加速度a，速度f和位移l表示為:

對每個階段的加速度積分即可得到各個階段的速度函數。

從上式可以看出，在加速（t1，t3）和減速（t5，t7）期間加加速度（含減加速度，下同）為常數，在恒加速期間（t2，t4，t6）加加速度為0。

七段S形加減速控制算法與前面兩種加減速算法比較，能夠實現S形加減速，在加減速起停階段加速度不會出現突變，對系統沖擊小。但該算法步驟繁瑣，運算復雜，而且加減速過程中，仍然存在加速度不連續的問題。

2.4傳統的余弦加減速度

傳統的余弦加減速【11】，沒有充分利用三角函數加減速算法和梯形加減速算法在軌跡規劃階段計算結果相同的特點，而是直接從速度函數一步一步計算出各個執行階段的執行時間和運行位移等。

這種余弦加減速算法，能夠得到連續的速度，加速度和加加速度，是一種比較理想的加減速算法。但在軌跡規劃階段與本文所述的算法相比，比較復雜。

3.新型S加減速算法

針運動控制系統中對速度規劃的需求，結合以上所述幾種算法的優缺點，本節將對此加減速算法進行說明。該算法是將傳統的梯形加減速算法和傳統的余弦加減速算法相集合，即在軌跡規劃時，仍然使用梯形的方法將加減速分三個階段：加速階段，勻速階段和減速階段，并首先計算出這三個階段的執行時間t1t2和t3，插補控制時則將當前插補周期帶入余弦加減速算法的函數中，進行曲線擬合。

上式中t1，t2和t3分別為加速階段，勻速階段和減速階段的運行時間。Vs為運動初始化速度，Vc為勻速運行速度，Ve為結束速度，a為設定的加速度，d為設定的減速度，S1，S2和S3分別為三個階段的位移。

在執行加速時，以時間為變量通過函數擬合出對應的位置函數，在減速時，任然以時間為變量，通過函數擬合出對應減速階段的位置關系

擬合出的速度曲線如圖4所示。

在計算出三個階段的執行時間，執行位移后，以時間t作為自變量代入到函數中計數當前時刻系統對應的位移。

上式中，系統處于不同的階段使用的函數也不同，通過當前系統運行時間t和前期計數得到的t1t2和t3進行比較來判斷當前所處的階段，從而選擇不同的計算函數。

對位置函數進行求導即可得到速度函數。

通過上面的函數可以得到該算法的加速度曲線圖，如圖5所示

該算法非常適合于精確的位置控制，通過對各個階段位移函數的積分可得

從上式可知，對位移的積分后，計算公式任然與梯形加減速一樣，這樣就大大簡化了軌跡規劃及速度前瞻時的運算量，從而達到了簡化算法，實現功能的目的。

與前面的幾種算法相比，不但能滿足運動控制系統的對速度加速度和加加速度的要求，而且運算量相對來說比較小，非常適合嵌入式系統的運動控制系統。

4.S型曲線加減速算法驗證

現在按照上述方法在Matlab中編程實現S形曲線驗證。本算法的實現流程圖如圖6所示。

1）當設定參數為：時，S形加減速三個階段都執行，起點速度和結束點速度一致。對應的加速度和速度曲線如圖7所示。

1）當設定參數為：此時由于運行距離比較短S形加減速只存在加速段和減速段，對應的加速度和速度曲線如圖8所示。

1）當設定的參數為：

此時結束點速度與起始點的速度不一致，因此加減速的作用時間也不一致，對應的加速度和速度曲線如圖9所示

5.結束語

在運動控制系統中，要求軸的位置給定盡可能平穩，即要求系統加減速具有高度的柔性。傳統的梯形型加減速和指數型加減速算法在進給過程中存在突變沖擊，不適于高速進給系統。而傳統的七段S形加減速，步驟繁瑣運算復雜，不適合基于嵌入式系統的控制器。為此，本文對一種新型S曲線加減速算法進行了深入研究，重點介紹了該算法的原理及公式計算，并將其算法在Matlab進行驗證。通過實驗數據表明，這種新型S曲線加減速算法能克服傳統加減速算法的缺點并獲得平滑的速度和加速度。