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具有正偏差特性的快速圓弧插補算法

時間：2008-03-31 18:13:00來源：lijuan

導語：?基于最小偏差插補算法的基本思想，提出了一種新的圓弧插補遞推算法，該方法算法簡單執行速度快，且具有正偏差特性。

摘要：基于最小偏差插補算法的基本思想，提出了一種新的圓弧插補遞推算法，該方法算法簡單執行速度快，且具有正偏差特性。 關鍵詞：圓弧插補；偏差；最小偏差法 1 前言 在數控系統中，插樸運算是生成加工軌跡的一個最基本的子程序，其執行速度會限制機床的最大進給速度。文獻[1，2]分別在直接函數法和改進逐點比較法的基礎上提出了最小偏差法，其基本思想是利用偏差比較函數決定最小偏差的進給方向，它的最終執行效果是加工軌跡在理想曲線兩邊波動。在使用最小偏差法對圓弧進行插補時，每步插樸方向的選擇需先試算3個插樸方向上的偏差再比較其絕對值大小，加之偏差具有正、負性，致使插樸程序復雜，執行速度降低，實際應用受到限制，尤其對一些正偏差的要求難以滿足。本文提出一種改進的最小偏差法，其進給方向仍采用坐標軸方向及對角線（x和Y同時進給一步）方向，該方法不需要比較偏差絕對值大小，使算法簡單，插樸運算速度大大提高，且具有正偏差特性，以滿足實際需要。改進最小偏差法的誤差小于等于1個脈沖當量，這完全可以通過減小步長的方法來克服。 2 偏差計算與進給方向 考慮典型的第一象限逆圓弧，如圖1所示，圓心在原點，半徑為月，起點為（ Xo，Yo），終點為（ Xe， Ye）。設第步插補點為P （ Xi，Yi），此時加工偏差公式為：

則第i+1步可能的插樸點有

它們與理想圓弧間的偏差函數分別為：

為選擇3點中與理想圓弧偏差最小，且具有正偏差特性的點作為下一插補點，取判別函數為

當

≥O時，點A 在圓上或圓外，下一插補點應在A 和B 中選擇。為此，進一步取二次判別函數：

若

≥0，說明點Bi在圓上或圓外，則選Bi為第i+1步插補點，即進給一。新的偏差及坐標為：

若

對圓弧起點（ x[sub]0[/sub]，y[sub]o[/sub]），由于[sup]x[sub]0[/sub] [/sup]+[sup]y[sub]o[/sub]2[/sup]=R[sup]2 [/sup]，可得偏差初始值為： Fo=0 （18）可見，利用上述算法，每步插補只需進行兩次偏差遞推計算，比原算法中三次偏差遞推并比較其絕對值大小簡化了很多。 3 插補的計算程序 要實現上述第一象限逆圓弧插補，至少要6條寄存器參加運算。這6條寄存器的存放內容為： J[sub]F [/sub]：寄存偏差值 F[sub]1[/sub] J[sub]F1[/sub]：寄存

J[sub]2[/sub]：寄存

J[sub]x[/sub]：寄存圓弧起點坐標值 x[sub]0[/sub]；在插補過程中寄存動點坐標x[sub]i[/sub]值 J[sub]y[/sub]：寄存圓弧起點坐標值 y[sub]0[/sub]；在插補過程中寄存動點坐標y[sub]i[/sub]值 Je：寄存圓弧終點總的、Y坐標軸方向上的步長，即終點判別值。第一象限圓弧的起點坐標為x[sub]0[/sub]、y[sub]0[/sub]，終點坐標為x[sub]e[/sub]、y[sub]e[/sub]。則E=|x[sub]0[/sub]-x[sub]e[/sub]、y[sub]0[/sub]-y[sub]e[/sub]|。。第一象限逆圓弧插補運算的流程圖，如圖2所示。

4 不同象限的圓弧插補 對于其它象限及順圓弧插補可按同樣方法類推。用SR[sub]1[/sub]、SR[sub]2[/sub]、SR[sub]3[/sub]、SR[sub]3[/sub]、SR[sub]4[/sub]分別表示第一、二、三、四象限的順圓弧；NR[sub]1[/sub]、NR[sub]2[/sub]、NR[sub]3[/sub]、NR[sub]4[/sub]分別表示第一、二、三、四象限的逆圓弧。8種線型的插補進給方向及偏差計算可以通過坐標變換方法使表達統一，如表1示。圓弧插補坐標變換表，如表2示。 5 結論 改進的最小偏差插補算法具有以下特點。（1）每步插補只需進行兩次偏差遞推計算，不需要比較偏差絕對值大小，使算法簡單，插補速度大大提高。（2）具有正偏差特性，誤差小于等于1個脈沖當量。（3）不同象限的順、逆圓插補，可以通過坐標變換方法使進給方向及偏差計算表達統一。

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