1、刀具半徑補償的概述 刀具半徑補償是現代數控機床控制系統的一種基本功能，在數控車銑床、加工中心、火焰切割機等系統中在加工工件時，特別是在二維平面工件加工是，如果不考慮刀具的實際直徑大小加工出來的工件的寸與實際要求的尺寸不符合，加工出來的工件將偏大或偏小，如果系統具備刀具半徑補償功能就可以加工出符合技術尺寸規格格要求，同時刀具半徑補償還可以同一加工程序實現零件的粗加工、半精加工、精加工，簡化同一刀路軌跡粗、精加工重復編制兩三個刀路軌跡CNC文件的繁瑣工作。 2、刀具半徑補償的過程 數控加工中心系統的刀具半徑補償將計算加工代碼軌跡的刀具中心軌跡由CNC系統計算解析執行，這就要求CNC系統在加工工過程中下一段軌跡運動前預先讀取分析計算好考慮加上刀具半徑補償后的刀具運動的中心軌跡，CNC系統根據零件程序和預先存儲在系統中刀具半徑偏置值自動計算刀具中心軌跡對零件加工，在加工時當選用不同半徑的刀具不許修改加工零件的程序，只需修改CNC系統中的半徑偏置的存儲值即可，在零件刀路軌跡加工過程中分三個過程，A刀具補償的建立，刀具在沿編制刀具程序軌跡運動時，刀具中心軌跡由G41、G42指令決定在原編程軌跡的基礎上向左或向右偏移一個刀具半徑，刀具半徑補償只能在加工NC代碼的G00或G01直線軌跡中建立，而不能再G02或G03圓弧軌跡中建立。B刀具半徑補償的進行，刀具半徑一旦建立，CNC系統便一直保持補償狀態，一直到系統讀取到G40半徑補償撤消指令。B刀具半徑補償的撤消，在刀具離開工件回到加工的起點時，用G40撤消刀具半徑補償，刀具半徑補償必須在G00或G01直線軌跡中撤消，而不能再G02或G03圓弧軌跡中撤消。在這三個過程中，刀具中心軌跡都是根據編制的加工工件的刀路軌跡來計算的，加工輪廓由直線或圓弧線段組成，半徑補償僅能在二維平面中進行，用G17、G18、G19分別指定XY、ZX、YZ平面，在加工直線時，刀具中心的軌跡是工件輪廓的平行線且距離等于刀具的半徑值，加工圓弧時，加工工件輪廓與刀具中心軌跡的的半徑之差等于刀具半徑值，刀具半徑補償可以是左邊補償G41（刀具加工時運動方向是加工零件的左側）或是右補償G42（刀具加工時運動方向是加工零件的右側）,加工軌跡線段之間可以是直線接直線、直線接圓弧、圓弧接直線、圓弧接圓弧的交點。補償方法分B類補償和C類補償，B類補償刀具中心軌跡段間都是采用圓弧鏈接過渡，算法簡單實現容易，但是進行工件外輪廓加工時由于采用圓弧鏈接，刀具始中在一點切削，工件外形尖角被加工成小圓角與實際工件的尺寸不相符合，進行工件輪廓加工時，必須由編程人員人為的加一個輔助的過渡圓弧，且必須保證過渡圓弧的半徑大于刀具半徑。這樣：一是增加編程工作難度；二是稍有疏忽，過渡圓弧半徑小于刀具半徑時，會因刀具干涉而產生過切，使加工零件報廢。C類補償是目前大部分數控系統都具備的半徑補償功能，C類補償刀具中心軌跡線段之間采用直線連接過渡，CNC數控系統直接實時自動計算刀具中心軌跡的轉接交點，加工尖角加工工藝性好，在加工件內輪廓時可實現過切自動預報報警處理機制，B類刀補采用讀一段，算一段，走一段的處理方法。故無法預計刀具半徑造成的下一段軌跡對本段軌跡的影響。而C類補半徑償采用一次對兩段進行處理的方法。先處理本段，再根據下一段來確定刀具中心軌跡的段間過渡狀態，從而完成本段刀補運算處理。 3、刀具半徑補償的軌跡坐標計算 直線與直線、直線與圓弧、圓弧與直線、圓弧與圓弧的轉接分類（如下說明） a=a2-a1（注：a1是本段軌跡線段與X軸的夾角，a2是下段軌跡與X軸的夾角，如果是圓弧a1和a2是圓弧的轉接點的切線與X軸的夾角）。 由于兩相量夾角不同及G41、G42的偏置方式不同，使刀具中心軌跡的轉接方式有所不同，有如下表的縮短型、伸長型、插入型三種接方式以下圖為例G42補償。 1）縮短型、在G42方式下，兩向量的夾角a在180º～360º之間，在G41方式下，兩相量的夾角a在0º～180º之間是縮短型。 2）伸長型、在G42方式下，兩向量的夾角a在0º～90º之間，在G41方式下，兩相量的夾角a在270º～360º之間是伸長型。 3）插入型、在G42方式下，兩向量的夾角a在90º～180º之間，在G41方式下，兩相量的夾角a在180º～270º之間是伸長型。 下面簡單說明刀具半徑補償刀路軌跡坐標的簡要算法過程。 下面對直線與直線轉接右補償G42的伸長與插入型的計算做簡單的推導 （A） 1）、右補償G42伸長型的半徑補償轉接點B坐標的計算、如上圖（A） 如圖（A）線段OO1和OG編程的軌跡，為了保證刀具偏移一個半徑值后保證工件外型的符合尺寸，做偏移刀具半徑的軌跡，如上圖。 線段OO1與X軸的夾角為a1，線段O1G與X1軸的夾角為a2，則a=a2-a1 線段O1A= O1C=R（刀具半徑值） 需求半徑長后轉接點B的坐標，則可按如下方法計算。 因為O1A⊥O1H O1C⊥O1G ⊿AO1B≌CO1B 所以∠AO1H=∠CO1G 所以∠AO1C=∠HO1G=a2-a1 （1） ∠AO1B=∠CO1G=∠AO1C/2=（a2-a1） TAN[（a2-a1）/2]=AB/O1A=AB/R （2） AB=R＊ TAN[（a2-a1）/2] （3） 因為OO1∥AB OX∥EB O1A⊥AB （4） ∠O1OX=∠FBA=∠O1AD=∠a1 （5） 所以 COS∠FBA=FB/AB （6） FB=AB＊COS∠FBA= R＊ TAN[（a2-a1）/2]＊ COSa1 （7） SIN∠O1AD=O1D/O1A=O1D/R （8） O1D=R＊SINa1 （9） B點在X1軸坐標上的投影為 因為DE=FB （10） Bx=DE+O1D= R＊ TAN[（a2-a1）/2]＊ COSa1 （11） =R＊（SINa1+SINa1）/（1+COS（a2-a1）） （12） 同理B軸在Y1軸坐標上的投影計算如下 COS∠O1AD=AD/O1A=AD/R （13） AD=R＊COAa1 （14） SIN∠FBA=AF/AB=AF/ R＊ TAN[（a2-a1）/2] （15） FA= R＊ TAN[（a2-a1）/2]＊SINa1 （16） B點在Y1軸上坐標上的投影為 By=-（AD-FA）=-（ R＊COAa1- R＊ TAN[（a2-a1）/2]＊SINa1） （17） =-R＊（COSa1+COSa2）/（1+COS（a2-a1）） （18） （B） 2）、右補償G42插入型的半徑補償轉接點B和C點坐標的計算、如上圖（B） 如圖（B）線段OO1和線段O1E為編程軌跡，為了保證刀具偏移一個半徑值后保證工件外型的符合尺寸，做偏移刀具半徑的軌跡，需要計算B點和C點的坐標。 線段OO1與X軸的夾角為a1，線段O1G與X1軸的夾角為a2，則a=a2-a1 線段O1A=O1D=R（刀具半徑值） 因為OX//FG OO1//AB O1A=AB=R O1A⊥AB ⊿O1FA≌⊿AGB （1） O1A=O1D=AB=DC=R 所以∠O1OX=∠BAG=∠AO1F=a1 （2） SIN∠BAG=BG/AB=GB/R （3） BG=R＊SINa1 （4） COSa1=O1F/O1A=O1F/R （5） O1F=R＊COSa1 （6） SINa1=FA/O1A=FA/R （7） FA=R＊ SINa1 （8） COSa1=AG/AB=AG/R （7） AG=R＊COSa1 （9） B點在X1軸坐標上的投影坐標為 Bx=FA+AG= R＊ SINa1+ R＊COSa1 （10） =R（SINa1+ COSa1） （11） B點在Y1軸坐標上的投影坐標的計算為 COS∠AO1F=O1F/O1A （12） O1F=R＊COAa1 （13） SIN∠BAG=BG/AB （14） BG=R＊SINa1 （15） Bx=-（O1F-BG）=-（R＊COS∠a1-R＊SIN∠a1） （16） =R（SINa1-COSa1） （17） 對于C點坐標可以推導出C點的X軸和Y軸的投影為 因為KC∥EO1 IO1∥JH ∠EO1I=180º-a2 O1D=DC （18） 所以∠EO1I=∠KDJ=∠DO1J=∠CDH=（180º-a2） （19） SIN∠DO1G=DJ/O1D=DJ/R （20） DJ=R＊ SIN∠DO1G= R＊ SIN（180º-a2）=R＊SINa2 （21） COS∠CDH=DH/DC=DH/R （22） DH=R＊ COS∠CDH=R＊COS（180º-a2）=-R＊CONS（180º-a2） （23） 所以C點坐標在X軸的投影坐標為： Cx=DJ+DH= R＊SINa2——R＊CONS（180º-a2） （24） =R（SINa2-COSa2） （25） 同理可求得C點在Y軸的投影坐標為 Cy=R（SINa2+COSa2） （26） 上述刀具半徑半徑補償刀具中心轉接方式都是折線，所推導的計算公式是求折線拐點的坐標，大部分數控系統C類半徑補償都采用這種方式，這種方式在伸長型和插入型刀路軌跡時能加工工件時拐角保持尖角。 另外一種轉接方式是圓弧，計算刀具中心在直線或圓弧端點的位置，對于外輪廓工件刀路軌跡的加工（伸長型或插入型轉接軌跡），可以如下圖（C）只計算A點、B點坐標，以O1為圓心，O1A=O1B=R為半徑插入圓弧過渡，由于圓弧連接不需要做轉接交點的復雜計算，因而簡單方便,但刀具圓周在做圓弧拐角過渡時，圓弧拐角與工件輪廓拐角相接觸不能保證∠OO1C角為尖角而是產生小圓角角，不能得到完好的尖角，另外對于縮短型軌跡轉接過渡，插入的圓弧段將使刀具產生過切現象，這是圓弧過渡的弊病。上面只是舉了個例子對半徑補償轉接點的計算，對直線與直線、直線與圓弧、圓弧與直線、圓弧與園弧的G41（左補） G42（右補）可以畫出轉接軌跡圖按類似的方法推導計算。 （C） 3）、下面舉例對半徑補的補償建立（下段軌跡為直線）和補償撤消（上段軌跡為直線）坐標的計算、如下圖（D））。 如上圖（D）對于G41左補償補償起始點A的建立（刀具半徑AB值為R）。 （Cy-By）/[（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²]=EB/AB²=EB/R² EB=R²＊（Cy-By）/[（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²] （Cx-Bx）/[（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²]=EA/AB²=EA/R² EA= R²＊（Cx-Bx）/ [（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²] 所以補償起始點A的坐標為 Ax=Bx-EB=Bx-R²＊（Cy-By）/[（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²] Ay=By+EA=By+ R²＊（Cx-Bx）/ [（Cx-Bx）²+（Cy-Cx）²] 同理對左補償G41右補償G42及（上段軌跡和本段軌跡為圓弧時）的建立和撤消可以采用類似的方法推導，各種轉接類型的刀具半徑補償的建立與注銷如下舉例說明。 下面舉例說明刀具半徑補償編程的CNC代碼示例如下圖 G41刀具半徑左補償方式（增量坐標編程） O0007 G0G40G49G80G90 G0 X0 Y0 N1 G91 G17 G00 G41 Y20.00 D01 建立G41刀具半徑左補償D01刀具半徑偏置的地址 N2 G01 Y40.00 F500.00 N3 X40.00 Y30.00 N4 G02 X40.00 Y-40.00 R40.00 N5 X-20.00 Y-20.00 R20.00 N6 G01 X-60.00 N7 G40 Y-20.00 N8 M30 % 地址D01中存放的偏置量是刀具半徑值。 4、刀具半徑補償過程中的過切現象及其解決方法 刀具半徑補償使用中出現的過切（即干涉）指的是在零件的加工過程中，刀具按照程序設定的軌跡進行運動，由于使用了刀具補償功能，在執行某些指令時，出現或可能出現刀具過度切削零件的現象。 數控系統在啟用刀具補償功能后，一般情況下會出現兩種情況的過切。 一種情況是使用半徑補償時，輸入數控機床控制系統刀具補償中的預設的刀具半徑值大于被加工零件的加工輪廓曲線的最小凹圓半徑，在加工過程中控制系統執行到這段程序語句時，數控系統計算后會發生過切現象，機床停止運動，并給出刀具過切的報警信息，也稱之為假過切現象，其中剖面線部分為過切。解決的方法非常簡單，刀具的半徑應滿足工件輪廓最小凹圓半徑的原則即可。 另一種情況是加工程序完全可以執行，但在加工過程中刀具運動出現過切現象，程序執行時，數控機床控制系統沒有顯示刀具過切的報警信息。本文研究的就是這種由于程序編程不當引起的過切現象，導致被加工工件的報廢。編程不當產生過切現象一般有如下二種情況： 1．在刀具補償建立后的刀具補償狀態中，如果存在有連續兩段以上沒有移動指令或存在非指定平面軸的移動指令段，則有可能產生過切現象。 數控系統一般采用C功能刀具半徑補償，其主要特征是在執行刀具半徑功能時采用了多段程序預讀的功能，即在程序執行時，數控系統內部同時儲存三個程序段的信息。若在刀具補償建立后的刀具補償狀態中，如果存在有連續兩段以上沒有移動指令或存在非指定平面軸的移動指令段，這樣就打斷了刀具在刀補平面內的前后銜接，數控系統無法正確計算、修正刀具的運動軌跡，則有可能產生過切現象。 2．刀具補償建立的軌跡和隨后加工軌跡之間的夾角選擇不當也有可能發生過切現象。 在某些數控系統中，刀具補償建立時的程序軌跡與刀具補償進行狀態開始的前進方向有著一定的要求。