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基于直接反饋線性化的永磁同步電動機速度跟蹤控制

時間：2008-01-07 17:32:00來源：lvjing

導語：?永磁同步電動機是一個復雜耦合的非線性系統。本文應用直接反饋線性化理論，通過對輸出變量進行李微分，得到所需的的坐標變換和非線性系統狀態反饋。

摘要：永磁同步電動機是一個復雜耦合的非線性系統。本文應用直接反饋線性化理論，通過對輸出變量進行李微分，得到所需的的坐標變換和非線性系統狀態反饋，實現了永磁同步電機系統的輸入輸出線性化，同是也實現了系統的解耦。仿真結果表明：它與傳統的PID控制相比，有很好的速度跟蹤性能，驗證了系統設計的可行性和有效性。 關鍵詞： 永磁同步電機；直接反饋線性化；李微分；線性控制 Abstract：Permanent magnet synchronous motor（PMSM） is a nonlinear system with significant coupling. This paper applies the direct feedback linearization （DFL） theory. The appropriate coordinate transformation and nonlinear state feedback are obtained through Lie deriving the output variable, with which the PMSM system is input-output linearized. Furthermore, which realizes the completely dynamic decoupling. The simulation results show that the method proposed in this paper has better speed tracking performances comparison with normal PID control, and proves the efficiency and feasibility of designed system. Keyword： PMSM; direct feedback linearization（DFL）; Lie derivatives; decoupling control 1、引言 隨著永磁磁性材料、半導體功率器件和控制理論的發展，永磁同步電動機（PMSM）在當前的中、小功率運動控制中起著越來越重要的作用。它具有如下的優點：結構緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉矩慣性比等。因此，在伺服系統中越來越被廣泛應用。另外，永磁同步電動機是一個非線性系統，它含有角速度ω與電流id或iq的乘積項，因此要得到精確控制性能必須對角速度和電流進行解耦。近十幾年來，基于反饋線性化思想的非線性控制理論獲得很大進展[1]，通過坐標變換與狀態反饋，可以把非線性系統化為線性系統。文獻[2,3]采用逆系統理論研究了這一問題，但目前還僅限于電流源型逆變器供電的電機；文獻[4,5]應用微分幾何理論對感應電機的控制問題作了初步研究，所用理論比較復雜，物理概念不夠清楚；文獻[6]采用直接反饋線性化理論對感應電機控制進行了初步的研究。文獻[7]應用反饋線性化理論對直線永磁同步電機進行了速度跟蹤控制。直接反饋線性化（DFL）是基于系統輸入-輸出描述的一種反饋線性化方法，已成功解決了多種非線性控制問題[8～9]。直接反饋線性化的優點是所用數學工具簡單，物理概念清晰，便于掌握。本文應用直接反饋線性化原理，從系統的輸出方程出發，進行了坐標變換和狀態反饋，使永磁同步電機的電流和角速度解耦，從而實現了電機控制系統的線性化，利用線性控制理論對永磁同步電機速度跟蹤控制進行了仿真。結果表明：直接反饋線性化控制能夠實現速度跟蹤控制，同時系統在突加負載和卸除負載時降低了對速度的影響。 2、直接反饋線性化原理 本節先以單輸入單輸出（SISO）系統為例簡單介紹直接反饋線性化的原理，從系統的輸出方程出發得到所需的坐標變換與狀態反饋律，實現了系統的線性化。多輸入多輸出系統則在下一節結合永磁同步電動機來介紹。現有如下的n階非線性系統：

其中f（x）,g（x）是矢量函數，系統（1）的相對階（relative degree）是p，它反映了系統輸出與輸入之間積分器的數目。由相對階的李微分定義：

現對輸出量y求導：

下面分兩種情況討論實現直接反饋線性化的具體方法。（1）p=n 此時可以選擇如下的坐標變換T（x）：

則原非線性系統轉換為：

對于其中的最后一式，再引入一假定輸入量v，令：

這樣，系統（8）就可以轉換成線性系統，也就是說可以按線性系統理論來設計其輸入v（t），然后再由式（9）解得原非線性系統的反饋線性化控制為：

（2）p

這樣，非線性系統變為：

上式的第二部分，形式上與式（8）類似，可按與相面相同的方法通過對輸入引入狀態反饋，然后按線性系統理論設計假定控制量即可；但對于式（12）的第一部分出現了零動態系統，只有保證零動態方程的穩定性，反饋線性化方法才有效的。 3、永磁同步電動機的反饋線性化 3.1 數學模型采用表面式的永磁同步電動機，其基于同步旋轉轉子坐標的d-q模型[sup][10][/sup]如下：

其中，u[sub]d[/sub],u[sub]q[/sub]是d，q軸定子電壓；是d，q軸定子電流；R是定子電阻；L是定子電感；T[sub]L[/sub]是負載轉矩；J是轉動慣量；B是粘滯磨擦系統；P是極對數；ω是轉子機械角速度；Φ[sub]f[/sub]是永磁磁通。式（13）、（14）、（15）可以簡化寫成：

3.2 坐標變換為了實現系統的解耦，避免出現零動態系統問題[sup][11][/sup]，選擇ω，i[sub]d[/sub]為系統的輸出，定義新的輸出變量為：

對式（17）進行求導：

由于系統是三輸入三輸出系統，且它的相對階是｛1,1,1｝，即它的之和等于系統的階數，所以系統可反饋線性化，且不出現零動態問題。令假定控制量為：

則線性化系統為：

這樣，可以按照線性系統極點配置理論來設計狀態反饋控制為：

把式（13）、（14）、（15）代入（19）、（20），得到了實際控制量u[sub]q[/sub],u[sub]d[/sub]

4、系統實例仿真 永磁同步電機系統的直接反饋線性化控制框圖，如圖1所示。通過調整參數k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub]使系統達到滿意的配置點。永磁同步電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電動機參數

直接反饋線性化控制參數為：

（1）假定速度的參考速度為500r/s，DFL控制的仿真結果如圖2（a）所示，一般PID控制的仿真如圖3（a）所示。由仿真結果表明，系統的DFL控制比一般PID控制更具有很好速度跟蹤能力。

圖1 系統控制框圖

（2）假定速度的參考速度為500r/s，在0.4秒加速50r/s，在0.8秒減速50r/s。仿真結果分別如圖2（b）,圖3（b）。它表明DFL控制使系統具有良好的動態性能。

圖2 直接反饋線性化控制仿真圖

圖3 PID控制仿真圖

（3）假定速度的參考速度為100r/s，在0.25秒突加負載10Nm，在0.5秒卸除負載。仿真結果分別如圖2（c）,圖3（c）。它表明DFL控制系統在突加負載和卸除負載時降低了對速度的影響。從上面仿真可以看出：與一般PID控制相比，系統DFL控制在減少調節參數的情況下加快了系統的跟蹤速度，同時具有很強的魯棒性。 5、結論 本文把直接反饋線性化控制應用于永磁同步電動機的速度跟蹤中，該設計方法與一般PID控制方法相比，減少了調節參數，簡化了系統的控制設計。通過Matlab仿真和一般PID控制對比，表明系統有很好的跟蹤性能，驗證了系統設計的有效性和可行性。 參考文獻 [1] 馮光，黃立培，朱東起（Feng Guang,Huang Lipei,Zhu Dongqi）.采用自抗擾控制器的高性能異步電機調速系統（High performance control of induction motor of induction motor based on auto-distrubance refection controller）[J].中國電機工程學報（Porceedings of the CSEE）,2001,21（10）:55-58 [2] Isidori A. Nonlinear control systems[M].2nd Edition,Springer Verlag,1989. [3] 曹建榮，等（Cao Jianrong,et al.）.基于逆系統理論的感應電機解耦控制的研究（Inverse system-based decoupling control of induction motor）[J].電工技術學報（Journal of Electrial Engineering）,1999,14（1）:7-11 [4] 劉國海，戴先中（Liu Guohai, Dai Xianzhong）.感應電動機調速系統的解耦控制（Decoupling control of an induction motor speeding system）[J].電工技術學報（Journal of Electrial Engineering）,2001,16（5）:30-34 [5] Luca A D, Ulivi G.. Design of an exact nonlinear controller for induction motors[J].IEEE Trans.AC.,1989,34（12）:1304-1307 [6] 張春朋，等（Zhang Chunpeng,et al.）.基于直接反饋線性化的異步電動機非線性控制（Nonlinear control of induction motors based on direct feedback linearization）[J]. 中國電機工程學報（Porceedings of the CSEE）,2003,23（2）:99-102 [7] 張純明，郭慶鼎（Zhang Chunming, Guo Qingding）.基于反饋線性化的交流直線永磁同步伺服電動機速度跟蹤控制（Feedback-Linearization based control of speed tracking for AC linear permanent magnet synchronous servo motor）[J]. 電工技術學報Journal of Ele（ctrial Engineering）,2003,18（3）:5-9 [8] H. Sira-Ramirez, M. Rios-bolivar and A.S.I.Zinober,”Adaptive input-Output Linear -ization for PWM Regulation of DC-to-DC Power Converters”, Proc. American Control Conference Vol.1,pp.81-85,1995 [9] Gao Long, Chen Lin, Fan Yushun, et al. A nonlinear control design for power system[J]. Automatica, 1992,28（5）:975-979. [10] PRAGASAN PILLAY, and R. KRISHNAN. Modeling of Permanent Magnet Motor Drives. IEEE Transactions on industrial Electronics. Vol.35. No.4,1988 [11] J. Zhou and Y. Wang. Adaptive backstepping speed controller design for a permanent magnet synchronous motor. IEE Proc. Electr. Power Appl. Vol 149,No. 2, 2002 作者簡介： 劉棟良（1977-），男，博士研究生，從事非線性控制和電機伺服系統的應用研究

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