摘 要：針對永磁同步電動機非線性動態數學模型，采用直接反饋線性化控制，建立閉環系統的輸入-輸出模型，通過線性化模型來設計控制器，該方法簡單適用；同時，為了克服此反饋線性化控制對模型要求精確化這一不足，文中提出了基于灰色理論的不確定預測器，它能在線預測永磁同步電機的不確定因素并相應的調整反饋線性化控制法則，從而提高了系統的動態性能。仿真結果表明，該方法對永磁同步電機速度控制具有很好的跟蹤性能和魯棒性能。 關鍵詞：灰色理論 預測 反饋線性化 永磁同步電動機 Abstract: A direct feedback linearization control with regard to PMSM nonlinear dynamic mathematical model is introduced in the paper. And a closed loop input-output system is builted. A controller is designed according to linearization model. The design methods mentioned above are simple and applicable. But they requir the model must be accurate, so that the grey uncertainty predictor is bringed forward. It can adjust the lumped uncertainty existed in PMSM into a feedback linearization control law on line and improve the system’s dynamic performance. The simulated result indicates the control scheme has the advantage of good tracking performance and robustness to uncertainty. Key words: Grey Theroy， Prediction，Feedback Linearization，PMSM 永磁同步電動機（PMSM）以其優良的性能在伺服控制系統獲得了廣泛的應用。在永磁同步電動機的控制中，由于轉子轉速和定子電流的非線性耦合使得系統具有很強的非線性，特別在系統存在不確定性時，這種非線性使得系統難于達到高精度伺服。在永磁同步電動機運行過程中，電機的定子電阻、粘滯摩擦系數和負載轉矩都可能發生很大的變化，這些參數的變化必然影響到系統的伺服精度。為了解決永磁同步電動機精確伺服控制問題，當前采用的非線性控制方法主要有變結構控制、微分幾何和無源性理論等。 近十幾年來，基于反饋線性化思想的非線性控制理論獲得很大進展，通過坐標變換與狀態反饋，可以把非線性系統化為線性系統。直接反饋線性化（DFL）是基于系統輸入-輸出描述的一種反饋線性化方法，已成功解決了多種非線性控制問題。直接反饋線性化的優點是所用數學工具簡單，物理概念清晰，便于掌握。但它存在著一個明顯的不足，當系統參數發生變化時，系統的非線性不能完全轉換為線性，從而引起誤差。1982年，鄧聚龍教授提出了灰色理論[1]，它成功的應用在許多生產過程中。隨著灰色理論的不斷完善、微處理器的不斷發展，灰色理論在控制領域的應用也越來越廣泛。文中提出灰色不確定預測器來在線預測永磁同步電動機不確定因素，并相應調整反饋線性化控制法則，從而提高了系統的性能。該方法克服了反饋線性化對模型精確化要求的不足及抑制不確定因素對系統的干擾，達到了預期的控制效果。 1、永磁同步電動機反饋線性化控制 1.1 永磁同步電機數學模型 采用表面式的永磁同步電動機，其基于同步旋轉轉子坐標的模型[2]如下： 其中： 其中，是軸定子電壓； 是軸定子電流；R是定子電阻；L是定子電感；TL是負載轉矩；J是轉動慣量；B是粘滯磨擦系數；P是極對數；ω是轉子機械角速度；Φ[sub]f[/sub]是永磁磁通。 1.2 反饋線性化控制 為了實現系統的解耦，避免出現零動態系統問題[3]，選擇ω,i[sub]d[/sub]為系統的輸出，定義新的系統輸出變量為： 對式（2）進行求導,得： 當時，線性控制法則為: 其中,是新的線性系統的輸入矢量，它可以按照線性系統極點配置理論來設計狀態反饋控制為： 反饋線性化控制通過對輸出變量進行李微分，得到所需的的坐標變換和非線性系統狀態反饋，實現了永磁同步電機非線性系統的解耦，通過線性理論來設計控制器，設計參數簡單，具有一定的速度跟蹤性能。同時，從上面推導看出，反饋線性化是一種基于精確數學模型的反饋線性化，當系統參數發生變化或負載不確定時，系統的非線性因素不能完全取消，可能會因此引起誤差。文獻[8]針對負載的不確定性，提出負載觀測器來結合反饋線性化控制來補償負載變化對系統的影響。下一節結合灰色預測來在線預測永磁同步電機的定子電阻、粘滯磨擦系數、負載變化等不確定因素，調整反饋線性化控制法則，提高系統控制的精度。 2、灰色預測模型 2.1 GM建模方法 灰色模型建模理論，它不同于常規的建模方法，它不是通過隨機過程產生的數據序列按統計規律或先驗規律來處理，而是將其視作在一定幅值范圍、一定時區變化的灰色量。通過對原始數據的整理（又稱數的生成）來尋找數的規律。因此灰色模型（GM）實際上是針對生成數列的建模。GM建模的步驟[sup][4][/sup]，采用一階、單變量的GM（1，1）模型作為預測模型，其白化方程為： 其中a為模型的發展系數，u為灰色輸入，為辯識參數。其基本思路：首先對采集的原始數列進行累加（AGO），得到一有規律存指數遞增的生成數列，利用生成的數列，使用最小二乘法來辯識參數a,u，并可以得到生成數列的預測值，這樣，就可以進行逆累加（IAGO），得到原始數列的預測值。其預測算法為： GM（1,1）模型的精度與用來建模的原始數列的取舍有關。為了不斷把相繼進入系統的擾動考慮進去，GM（1,1）要將每一個新得到的數據送入X[sup]（0）[/sup]中，重建GM（1，1），重新預測，這便是新息模型，但這種新息模型隨著時間的推移，信息越來越多，存貯量不斷增大，運算量也不斷增加，這既不適合工業過程控制對實時性，快速性的要求，而且老數據的信息會隨時間推移而降低，甚至淹沒新的有效信息。因此，在每補充一個新信息的同時去掉一個老信息，以便在滾動建模時維持數據個數不變，這就是等維新息滾動模型。 2.2 等維新息滾動模型 設系統h時刻的采樣值為，并與此前的m-1個采樣數據形成序列,由此m個數據經由灰色預測模型得到超前一步預測式： k[sub]1[/sub]步預測為： 則: 上式即為等維新息滾動預測算法，式中h為采樣時刻，m為建模維數，a,u為h時刻辨識所得的參數，k[sub]1[/sub]為預測步數。一般來說，建模維數選取m=5。 3、灰色預測反饋線性化控制 3.1 PMSM灰色預測反饋線性化算法 考慮系統的不確定因素，重寫方程（1） 其中： 式中是正常條件時的參數，定義不確定因素： 同樣，選擇ω，i[sub]d[/sub]為系統的輸出，則 由直接反饋線性化控制法則得實際控制量： 式中,它是不確定因素塊，由式（12）、（13）可以看出如果能預測不確定因素塊的值，實時調整反饋線性化控制法則，就能使非線性系統完全轉換為線性系統，實現系統的解耦。 由式（10）、（11）進行離散化，得： 式（14、15）中預測序列可由灰色等維新息滾動模型（9）得到： 其中：a,u為k時刻轉速辨識所得的參數；aa,uu為k時刻電流辨識所得的參數； 3.2 系統仿真結果 永磁同步電動機灰色預測反饋線性化控制框圖，如圖1所示。通過調整參數k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub]使系統達到滿意的配置點。永磁同步電機參數為定子電阻R=0.56Ω，定子電感L=0.0153H，永磁磁通Φ[sub]f[/sub]=0.82W[sub]b[/sub]，極對數P=3。 在仿真時用直接反饋線性化（即W=0）來作為對比。 （1）在t=5s時，負載干擾： ；如圖2所示，圖的上方表示速度跟蹤給定方波轉速n，圖的下方表示速度跟蹤誤差E。 （2）在t=5s時，參數變化： ；如圖3所示。 從圖2，圖3可以看出，當系統存在負載變化或電機參數變化等不確定因素影響時，系統的跟蹤性能變差。現在，在以上相同條件下用灰色反饋線性化控制方法來控制轉速。仿真結果如圖4，5所示。其中圖4為負載變化時利用灰色反饋線性化控制方法實現的速度響應和跟蹤誤差曲線，從圖中，可以看出在t=5s，電機速度有輕微的波動，但很快電機又能跟蹤速度給定。圖（5）為電機參數變化時利用灰色反饋線性化控制方法實現的速度響應和跟蹤誤差曲線，從圖中同樣可以看出在使用灰色反饋線性化方法減小了跟蹤誤差。因此灰色反饋線性化控制方法具有對系統參數，負載等不確定因素的魯棒性能。 4、結論 本文提出的灰色預測反饋線性化控制算法，它具有一定的魯棒性及快速的跟蹤能力，并減少了算法的復雜性。另外，灰色理論還能與模糊控制、神經網絡控制等算法相結合，改善系統性能，提高控制精度。 參考方獻 [1] 鄧聚龍。灰色控制系統[M]。武漢：華中工學院出版社，1987。 [2] PRAGASAN PILLAY, and R. KRISHNAN. Modeling of Permanent Magnet Motor Drives. IEEE Transactions on industrial Electronics. Vol.35. No.4,1988 [3] J. Zhou and Y. Wang. Adaptive backstepping speed controller design for a permanent magnet synchronous motor. IEE Proc. Electr. Power Appl. Vol 149,No. 2, 2002 [4] Ching-Chang Wong,Chia-Chong Chen,Design of Fuzzy control systems with a switching Grey Prediction,IEEE Trans.1998 [5] 劉國海，戴先中。感應電動機調速系統的解耦控制 [J].電工技術學報,2001,16（5）:30-34 [6] 張春朋，林飛，宋文超等.基于直接反饋線性化的異步電動機非線性控制[J]. 中國電機工程學報,2003,23（2）:99-102 [7] 鄒健，楊瑩春，諸靜。基于灰色模型的預測模糊控制策略及其應用[J]。中國電機工程學報，2002，22（9）:12-14 [8] 劉棟良，嚴偉燦，趙光宙。基于轉矩擾動估計的電機反饋線性化控制[J].電力系統及其自動化學報，2005（5）:60-63