本期文章出自雷尼紹白皮書

　　圓(角度*)光柵可用在各種各樣的機器和設備上。圓光柵由一個位置測量讀數頭和一個刻在圓光柵柱面或碼盤表面的精確柵尺組成。讀數頭通過光學方式感應間隔規則的刻度標記來測量位置，并以模擬或數字信號的形式輸出這些信息。隨后，信號通過數顯表 (DRO) 或運動控制器轉換為位置讀數。本白皮書概述了影響圓光柵性能的主要因素，以幫助設計人員為其所選的應用選擇最佳光柵系統。

　　許多現代自動化系統都需要精密的旋轉運動，如旋轉式計算機直接制版 (CTP) 預壓機，機床A、B和C軸、表面貼裝機、形狀測量系統、晶圓處理和檢測設備以及測角儀。不同的應用需要不同的光柵性能和特性組合，以優化其功能 — 有些對精度有要求，有些則要求重復性、高分辨率或低周期誤差，以實現速度回路控制。選擇能夠在技術規格和功能之間實現最佳平衡的光柵極具挑戰性，很少有光柵能夠滿足所有的要求。精密運動控制取決于系統的精度和動態響應。準確測量位置固然重要，但如果不能精確控制位置，系統也無法正常工作。直驅旋轉電機(或稱扭矩電機)具備高扭矩，可在非常小的角度范圍內實現精密伺服控制。由于負載直接耦合至驅動電機，無需安裝會引起反向間隙、滯后、齒輪誤差或皮帶拉伸等狀況的傳動部件，所以其動態響應極佳。雖然大內徑扭矩電機的無框架結構沒有明顯可用的聯軸器來安裝軸式光柵，但圓環式光柵可提供簡便的解決方案。此外，圓光柵可以像負載一樣剛性耦合至驅動電機，消除了系統中不必要的間隙。在任何測量或控制系統中，光柵最好盡可能接近驅動電機，這有助于將影響伺服性能的潛在軸共振降至最低，特別是在伺服帶寬增加時。

　　圓光柵是提供精密角度位置反饋的優良解決方案。與選擇電機一樣，要選擇正確的圓光柵，應根據實際的規格要求，了解影響光柵精度的因素，并充分了解如何克服性能短板。在選擇圓光柵時，明智的做法是除了考慮精度和分辨率外，還要考慮數據速率、系統大小、復雜性和成本等一系列參數。如今直線光柵的測量精度和分辨率可達到幾十納米，而圓光柵的測量性能可達到一角秒以內。一角秒是一個很小的角度：

　　? 可表示為半徑206.25 mm時，弧長1微米對應的角度。

　　? 可表示為地表上30 m距離與地心對應的夾角。

　　? 可解析為1轉/秒時1.3 MHz的數據速率。

　　在確定所需的測量性能時，考慮精度、分辨率和重復性非常有用：

　　? 對于重復性要求高的應用(例如拾取裝置)，系統反復在相同的光柵計數位置停止運動比各工作臺角度的精確性更重要。

　　? 對于連續平穩運動，所選的光柵分辨率和精度不允許在控制伺服帶寬內發生抖動誤差。

　　? 對于慢速移動的裝置，例如天文望遠鏡，精確的角度測量比系統最高數據速率更重要。

　　? 對于高速系統，可能需要在速度和定位精度之間取舍;粗柵距(刻線數較少)光柵適合高數據速率，但細柵距(刻線數較多)光柵通常具有較低的細分誤差。了解系統的精度要求后，再選擇合適的光柵就容易多了。盡管某些廠商這樣聲稱，但“即插即用”方式極少能實現高精度旋轉測量 — 了解誤差預算對于優化性能至關重要。雖然本白皮書參照的是圖3所示的圓光柵，但同樣的參數也適用于圖2所示的雷尼紹RCDM光柵碼盤等表面讀取型圓光柵。

　　*角度光柵一般具有10,000或以上的刻線數，精度優于±5角秒。嚴格來說，“圓光柵”是指低于這些標準的光柵，但通常用作描述所有圓形光柵的通用術語。

　　建立誤差預算

　　想象一下，兒童在學校用塑料量角器在紙上測量兩條線之間的夾角。他們把量角器直接放在紙上，讓量角器的底線直接壓住其中一條線，并調整其位置，直到原點與兩條線的交點重合。然后在刻度尺上讀出兩條線之間的夾角，必要時進行細分以滿足所需的分辨率。開始的幾次，他們的讀數可能與老師的讀數不同，老師需要強調將量角器準確居中并對齊直線的重要性。這些準直誤差對測得角度的影響可能比塑料量角器自身角度刻度不規則對結果的影響更大。孩子們已經學會了準確測量角度的三條規則：

　　1. 盡可能將圓尺的中心對準被測角的頂點。

　　2. 使測尺盡可能接近被測項目。

　　3. 盡量減少測尺與被測項目之間的相對(角度)運動。

　　還有其他三個因素可能沒有考慮到：

　　4. 整個圓周上刻度間的圓周距離應一致。

　　5. 對于所有角度位置，徑向刻度中心與進行測量的刻度尺邊緣之間的徑向距離應相同。

　　6. 測量角度時，應通過量角器垂直觀察直線，盡量減少視差。與在紙上使用塑料量角器一樣，這些先決條件同樣適用于機器中的圓光柵。圖5中，要測量或控制其角度運動的待測部件在一根軸上旋轉，而這根軸安裝于兩個軸承上。帶有內置軸承的圓光柵耦合至該軸，并通過安裝在非旋轉結構上的讀數頭讀取。鑒于上述規則，要使光柵系統輸出反映待測部件的實際旋轉運動，必須符合以下要求：

　　1. 系統的每個部分在其軸承上旋轉時必須無相對于旋轉軸的徑向跳動(即側向運動)。

　　2. 連接待測部件與光柵的軸系統在扭矩作用下應具有剛性。

　　3. 聯軸器的設計應使光柵在其軸承內旋轉的角度運動與在其自身軸承系統內旋轉的待測部件的角度運動相

　　同;即需要一個等速接頭。

　　4. 柵尺邊緣周圍的各條刻線之間的間隔應該一致，讀數頭應該以線性方式對刻線進行細分。

　　5. 柵尺應該是真正的圓形，其旋轉軸應垂直穿過圓心。

　　6. 讀數頭讀取柵尺時應無視差或其他幾何誤差，而且必須牢牢固定在非旋轉參考框架上。如果以上任何一個條件不能得到滿足，待測部件的角度位置與光柵系統所報告的角度位置之間將出現偏差。通過研究每一個可能的誤差源，可以確定各個誤差源所引起的誤差大小，從而確定整個系統的總誤差預算。

　　軸承跳動效應

　　“軸承跳動”一詞用來描述引起部件和/或光柵的旋轉軸發生徑向跳動(或側向平移)的各種系統屬性。徑向跳動包括由軸承系統缺陷造成的可重復分量和不可重復分量：包括間隙、高次諧波(如球和滾道缺陷)和偏心(見圖4)。在滾動軸承上運轉的主軸徑向跳動幅度受軸承系統的設計和調整影響，但通常超過±1 μm。由于光柵系統對其圓柵的圓周位置的分辨率至少能達到該值的十分之一，由此可以看到，軸承跳動引起的誤差可覆蓋精良設計的系統的其余部分引起的誤差。軸承跳動的誤差因素表示為：

　　角度測量誤差(角秒)= 軸承跳動 (μm) x 412.5/D

　　其中D是柵尺的直徑，單位為mm。

　　盡管表現出周期分量，但由于任何用于補償的誤差補正都必須補正許多主軸轉數，因此該測量誤差可能很難評估。對于高精度系統，由于選擇正確的軸承徑向剛度可以將徑向跳動降至亞微米級，因此最好使用設計精良的空氣軸承。使用空氣軸承時，必須考慮失衡力的影響：低速條件下，主軸繞其幾何中心線旋轉，但在高速條件下，當失衡向心反作用力超過軸承及其安裝件的徑向剛度時，主軸繞其質心旋轉。雖然這種轉變通常在高速條件下發生，但在靜態和動態中心線之間可能出現幾個微米的差異。此徑向跳動可重復，因此可以按主軸每旋轉一周出現一個周期進行預測。

　　無論使用哪種軸承，都應注意以下事項：

　　? 對于圖5所示系統，只有支撐光柵的軸承會產生軸承跳動誤差。然而，其所產生的優勢可能被聯軸器引起的其他誤差削弱。

　　? 盡管有消除軸承跳動效應的技術(特別是在同一個柵尺上使用兩個或多個讀數頭)，但必須考慮角度測量的目的：

　　?例如，使用經緯儀測量水平或垂直平面上各點之間的角間距時，即使是明顯的軸承跳動，也可以用兩個讀數頭來補償。

　　?如果需要位置反饋以使用極坐標來定位旋轉組件上的給定點(如晶圓檢測機應用)，除非在同一個圓光柵上使用三個或更多讀數頭，否則支撐待測部件的軸承的任何軸向跳動都將影響定位精度。如果不可避免地會產生較大的軸承跳動，則必須考慮選擇適當的柵距。根據經驗法則，如果增量信號是2個或多個讀數頭的平均值(參考零位來自其中一個讀數頭)，則柵距應超出軸承跳動3到4倍，如果小于這個值，參考零位重復性方面的問題可能會很嚴重，除非采用補償技術，如雷尼紹的propoZ?技術。

　　耦合誤差效應

　　圖5所示系統含有一個獨立的圓光柵，其軸承通過一個聯軸器連接到待測部件。這種設計的優點是，只有光柵軸承的跳動會影響角度測量精度。然而，如果系統要返回待測部件上某一點的極坐標，而非遠處某個物體的角度軸承上的點，則主軸承的跳動將影響定位精度，因此我們必須謹慎看待這一“優點”。聯軸器本身的設計也可能對系統精度產生顯著影響。雖然全面介紹不同聯軸器設計的缺陷不在本文的討論范圍內，但需要考慮幾個重要因素：

　　反向間隙

　　旋轉驅動系統中的任何反向間隙都會導致所報告的角度位置隨旋轉方向發生變化，這對系統重復性的影響最為顯著。

　　抗扭剛度

　　聯軸器的剛度可能不如其所連接的軸，因此可能會受到振動/共振和軸扭曲的影響，如果該聯軸器用于反饋回路，可能會顯著影響瞬態性能、穩定時間、容許的閉環增益和帶寬。

　　角度誤差

　　在某些準直條件下，大多數聯軸器會在傳動軸和從動軸之間引起角度誤差(例如，如果兩軸的軸線不平行，Oldhams聯軸器會產生每轉4次的誤差)。對于高精度系統，圓光柵應與待測部件牢固安裝在同一軸上，并在同一軸承上旋轉。

　　軸扭轉效應

　　待測部件與圓柵尺之間的軸如果缺乏抗扭剛度，將引起動態誤差，進而降低系統性能。為最大程度降低該效應，我們建議安裝非接觸式光柵時，應使其盡可能靠近待測部件(見圖6)。

　　柵尺偏心和扭曲效應

　　準確測量角度最簡單的方法是，讀取與旋轉軸保持恒定距離的均勻線性刻度的計量標尺。完美圓柵尺偏心安裝引起的這些刻度標記的半徑變化會產生誤差，這些誤差每轉變化一次。柵尺扭曲會產生其他誤差，這些誤差每轉變化兩次或更多次。以半徑為r0的完美圓柵尺為例。柵尺的安裝使其以相位角Φ1繞距離標稱柵尺中心a1處的某個點旋轉(見圖7)。在任意方位角θ1，旋轉中心與柵尺表面的距離Rθ表示為：

　　Rθ = r0 ? a1cos(θ ? Φ1)

　　因此，每旋轉一周，真實半徑將呈正弦變化，其幅度等于偏心度。為了增加柵尺扭曲的效應，可以將圓光柵的整體形狀視為一系列不同頻率n、相位Φn和幅值an的正弦波的總和，因而方位角θ的柵尺半徑表示為：

　　Rθ = r0 ? a1cos(θ ? Φ1) ? a2cos(2θ ? Φ2) ? a3cos(3θ? Φ3) ? …….. ? ancos(nθ ? Φn)

　　可以看到，幅值an(均值至峰值)的正弦變化扭曲引起的最大圓周誤差En如下所示，且每轉循環n次：

　　±E.= an/n

　　舉一個最簡單的例子，偏心度1 μm(即n = 1)將引起圓周正弦線性誤差±1 μm。高階柵尺扭曲的幅度增幅將越來越小，對柵尺精度的影響也將越來越小。低次諧波會產生顯著影響：偏心度引起的誤差效應可能與軸承跳動的效應相似。雷尼紹的圓光柵安裝在錐面安裝座上時會出現少量的幾何變形，這可能表明，測量會受到偏心和扭曲，特別是由多個緊固螺栓和錐面安裝座引起的潛在各向異性效應的影響(如圖8所示)。然而，在一個標準安裝的200 mm圓光柵上，使用12個擰緊到正確扭矩設置的螺栓進行固定時，不會引起明顯的誤差;每轉12個周期的誤差“噪音”約為±0.05 μm。

　　在典型安裝中，60%或以上誤差由偏心(由于安裝)引起，低次諧波(主要是第2到第4次)產生的安

　　裝誤差比例越來越小。幸運的是，偏心和扭曲引起的誤差可以用補償技術來應對，其中最有效的方法是使用多個讀數頭。采用兩個讀數頭可消除偏心和所有其他奇次諧波引起的誤差。在某些安裝中采用四個讀數頭可取得良好的效果，但增加更多的讀數頭往往會逐漸降低投資回報：仔細選擇圓光柵截面形式是限制高次失真諧波更有效的方法。雷尼紹圓光柵裝置采用了專利錐面安裝座，有效地將圓光柵可能出現的偏心和扭曲轉變為幅度較小的偏擺，大大降低對精度的影響。例如，錐面安裝座將200 mm圓光柵的1 μm偏心度轉變為偏擺幅度為0.002°的同心圓光柵，從而提高測量精度，而無需使用多個讀數頭。

　　柵尺偏擺的效應

　　偏擺是指圓光柵與待測部件同心安裝，但其幾何軸向旋轉軸方向傾斜的情況(如圖9所示)。從側面觀察(即徑向)，這種偏擺會使圓光柵的圓周每轉一周發生一次正弦軸向運動。

　　偏擺具有兩種不同但細微的誤差機制。對于第一種機制，以直徑200 mm圓光柵(帶有軸向刻度)為例，安裝時偏擺幅度為0.1°。

　　安裝過程中，已經使用在柵尺表面上運行的千分表(DTI) 將柵尺調整為同心。在旋轉一周的過程中，不僅柵尺相對于讀數頭軸向移動±0.175 mm，柵尺刻度的扭擺角也會在其標稱值的任一側±0.1°的范圍內變化。如果將讀數頭放在與DTI相同的位置(如圖10所示)，則產生的誤差為二階。然而，如果讀數頭從該點軸向位移1 mm;軸向運動、扭擺角和讀數頭位置變化相結合，將在圓周處引起每轉一次且呈正弦變化的約±1.74 μm的誤差(±3.6角秒)。

　　第二種機制是這樣的：從正面看，圓形硬幣呈圓形。如果在眼前偏擺這枚硬幣，則呈橢圓形。偏擺圓柵尺的影響與之相似，具有產生每轉兩次誤差的效應，該誤差的大小與偏擺角的余弦成反比。這是一種二階效應，在上述例子中，誤差為±0.16角秒：就大多數應用而言，該誤差機制可以忽略不計。

　　讀數頭引起誤差的效應

　　計量標尺只是光柵系統的一部分，讀數頭也會影響總體誤差預算。讀數頭引起的最顯著的誤差如下：

　　電子細分誤差

　　具有3,600個刻度的圓光柵，每0.1°或360角秒有一個刻度。如果所需的分辨率比該柵距更精細，則需要讀數頭具有細分功能。細分中的任何非線性因素將導致周期誤差，也稱為電子細分誤差 (SDE)。

　　以雷尼紹讀數頭為例，柵尺和讀數頭指示光柵產生的光學條紋隨著柵尺的運動橫向移動通過讀數頭光電探測器。這些條紋的強度呈正弦變化，由讀數頭解碼為兩個相位相差90°的正弦電壓。

　　如果在示波器上顯示這兩個相對電壓，會生成一個圓形利薩如圖形，每移動一個柵距該圖形就旋轉一次。如果該利薩如圖形是完美的圓形，并且以原點為中心，則其旋轉速度與柵尺的運動將完全一致;如果細分方法具有真正一致的角度分辨力，則讀數頭細分是完美的，否則就會出現電子細分誤差 (SDE)。

　　電子細分誤差 (SDE) 受讀數頭調整(與柵尺旋轉中心對準)、柵尺調整和柵尺清潔度影響：精心維護和謹慎安裝系統非常重要。讀數頭的光學設計也決定了電子細分誤差 (SDE) 的性能：對于雷尼紹的20 μm柵距TONiC系統，電子細分誤差通常為±30 nm(在200 mm圓光柵上為±0.06角秒)。

　　由于電子細分誤差 (SDE) 往往在高頻率下發生，補償幾乎無法消除電子細分誤差 (SDE) 的效應，但在小距離范圍內取平均值可能對某些應用有效。

　　視差

　　如果柵尺與讀數頭之間的距離發生變化(例如由于圓光柵偏心、溫度變化等)，除非讀數頭與柵尺旋轉中心線正確準直，否則將引起誤差。如果讀數頭發生俯仰，則間隙的變化將引起與俯仰角正弦成比例的測量誤差(如圖11所示)。

　　安裝穩定性

　　牢固、穩定地安裝讀數頭對于精確和重復的角度測量極為重要。系統的設計應使讀數頭不會隨著姿態、負載、溫度、振動等的變化而相對于柵尺旋轉軸移動。

　　如果系統產生意外較高的不可重復誤差，則有必要檢查以確保固定讀數頭的螺栓，以及相關支架和安裝件沒有隨著時間推移而松動。

　　柵尺刻度精度的效應

　　在制造圓光柵時，制造商會將刻度直接刻劃在基體上(而不是刻在直線柵尺上，然后再固定到圓盤或圓環的圓周)。制造商可將柵尺坯件固定在心軸上，然后旋轉心軸來確定每個刻度的位置。刻度刻劃完成后，將刻劃后的柵尺從心軸上取下之前，測得的柵尺精度(刻度的實際位置與預期位置之間的差異)被稱為“刻度誤差”。如果重復該測量，但這次使用正確調整的讀數頭，則除刻度誤差外，誤差還包含讀數頭引起的分量(主要是電子細分誤差 [SDE]);該誤差稱為“系統誤差”。

　　此時，如果取下圓光柵并將其重新安裝在相同或不同的心軸上，并使用讀數頭檢查其精度，所記錄的誤差又不同。該差異相當于圓光柵初次安裝以進行刻度刻劃與重新安裝以進行使用之間的偏心度和高階不圓度變化引起的誤差。

　　本例中測得的總誤差稱為“安裝誤差”，該誤差定義最能反映用戶在現場實現的性能。

　　綜上所述

　　刻度誤差 = 制造時進行刻度劃分的誤差。

　　系統誤差 = 刻度誤差 + 電子細分誤差 (SDE)

　　安裝誤差 = 系統誤差 + 安裝差異的效應

　　表1：?200圓光柵上總安裝誤差的組成因素。

　　在典型安裝中，這些誤差大小往往不同;表1給出了對雷尼紹大量直徑200 mm的圓光柵進行測試的結果。直徑為200 mm時，1微米對應2.06角秒。

　　刻度誤差和系統誤差由光柵制造商定義，但額外的±2 μm安裝誤差的責任由制造商和客戶共同擔負。即使客戶安裝的光柵能夠確保完全同心并保持完美圓形，系統誤差和安裝誤差之間仍然存在差異(除非客戶將圓光柵安裝在與制造商刻劃刻度時的安裝位置完全相同的位置)。

　　刻度誤差的產生取決于制造工藝：

　　1. 對于通過在碼盤/圓光柵邊緣周圍刻劃/蝕刻各個軸線而制成的圓光柵，刻度誤差由刻度制作過程中產生的誤差引起。

　　2. 對于采用掩模和蝕刻技術制成的徑向玻璃光柵，刻度誤差由掩模精度誤差和蝕刻過程中掩模放置誤差共同引起。

　　3. 對于將直線柵尺固定在既定軸的圓周上的圓光柵系統，刻度誤差由直線柵尺的制造精度、直線柵尺的厚度及既定軸半徑的變化，以及將直性柵尺固定在軸上的張力差異引起。

　　準備階段結束后，最后一種刻度誤差可能會發生變化，因為溫度變化加上柵尺與軸之間熱膨脹系數的差異可能會導致柵尺相對于軸表面發生蠕變。如果用膠水來固定柵尺，則膠水松弛會增大此效應。

　　而雷尼紹圓光柵和碼盤，以及其他圓柵尺的刻度誤差不會隨時間變化，每次旋轉的刻度誤差均可預測，對于用戶來說，刻度誤差與安裝精度的效應無法區分;因此，可以使用相同的技術來降低誤差。

　　如果圓光柵邊緣的軸向刻度發生偏轉或與旋轉軸線不完全準直，就會出現細微的刻度誤差。

　　這在純粹的旋轉運動期間沒有影響，但圓光柵相對于讀數頭的任何軸向運動(由于軸承中的軸端浮動)將錯誤指示柵尺旋轉。這種機制類似于前述的第三種偏擺機制。徑向柵尺所用讀數頭俯仰不正確(即存在視差)的影響與之相似。

　　誤差補償技術

　　確定了運動控制系統所有誤差源的影響之后，可以對達到裝置技術規格所需的精度與未經補償的圓光柵系統的預期性能進行比較。如果未經補償的圓光柵系統無法達到所需的精度，則必須做出選擇：要么選擇具有更高規格的不同光柵系統(如果能夠找到可滿足安裝空間、交付期及預算要求的新光柵)，要么運用誤差補償技術，以消除性能短板。最有效的兩種補償方法是使用多讀數頭和誤差補償。

　　多讀數頭

　　安裝兩個對徑讀數頭，可以消除偏心效應以及重復性誤差的更高階奇次諧波。這種方法還可以消除角度測量時軸承跳動的效應，但消除軸承跳動以實現準確的極坐標定位通常需要四個讀數頭。增加所使用的讀數頭數量將進一步減少重復性誤差，但一般認為安裝四個以上讀數頭的復雜性和成本遠大于其優勢。這種多讀數頭技術無需進行精心校準即可獲得效果;在時間和測試系統設計方面都具有很大的益處。

　　誤差補償

　　如果選用的控制系統配置為使用誤差補償，則可以用它來減少重復性誤差。為使該技術奏效，在最后組裝圓光柵系統之后，必須由原始設備制造商使用干涉儀或其他經認可的測量基準對其進行校準。

　　安裝人員不能依賴光柵制造商提供的任何校準證書，因為這會忽略安裝過程中引起的任何誤差，導致誤差補償毫無意義。優化誤差補償點的數量非常有利：對于正弦變化的周期誤差，每個周期補償七個點，可消除該頻率下約90%的誤差(如圖12所示)。因此，一百個點誤差補償可補正前十四個諧波中的大多數誤差，但應注意，這可能會增加由剩余的更高次諧波引起的誤差。需要記住的是，該技術對軸承跳動、軸扭曲或其他時間相關的誤差源的效應沒有影響。

　　總結

　　本文簡要介紹了確定圓光柵系統的實際規格時必須進行的一些權衡與取舍。此外還探討了一些限制可實現精度的更重要的因素，并詳細介紹了許多用于提高此可實現精度的技術。有關本主題的更多信息，可參閱ISO 230-7:2015(第7部分–旋轉軸的幾何精度)。