摘要：針對一類非線性過程，提出了基于T-S模糊模型的非線性內模控制方法。使用遺傳算法和模糊聚類方法進行模糊建模，解決了非線性內模控制方法中建立精確的模型及其逆模型困難的問題。通過模糊辨識獲得過程的T-S模型及逆模型，并以此設計了內模控制器。最后，將該方法應用于一類非線性過程的控制，仿真結果表明該方法的有效性。

　　關鍵詞：遺傳算法；模糊建模；參數辨識；內模控制

　　中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A

       A Fuzzy Internal Model Control Algorithm Based on  Genetic                      Algorithm

                    Zhang Xin-fa, Zhao Zhi-cheng

        (School of Electronic Information Engineering of Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan, 030024, China)

      Abstract: Considering a class nonlinear process, the nonlinear internal model method based on T-S Fuzzy model is put forward in this paper. Using the genetic algorithm and fuzzy clustering method for fuzzy modeling, we solve the difficult problem which is model and inverse model in the nonlinear internal model control. By fuzzy identification achieving T-S model and inverse model of the process, we design internal model controller based on this. This method is applied to the control for a class of nonlinear process; the simulation result shows the effectiveness of the method.

      Key words: Genetic algorithm; Fuzzy modeling; Parameter identification; Internal model control

　　內模控制(InternalModelControl，IMC)[1]是一種基于過程數學模型進行控制設計的新型控制策略。因其設計簡單、控制性能好以及在系統分析方面具有優越性等特點一直受到控制界的重視。Economou等人[2]于1986年將其推廣到非線性系統，為非線性系統控制提供了一條十分有效的途徑。

　　獲取過程的模型及逆模型是實現內模控制的關鍵問題，對于非線性過程而言，即便逆模型存在常常也不易直接獲得。目前，非線性系統的辨識方法也得到了廣泛地研究，文獻[3]使用了RBF神經網絡對非線性系統進行辨識，由于其是一種局部逼近的網絡，在網絡訓練過程中很容易陷入局部極小，因此得不到全局最優解；文獻[4]提出了一種改進的BP神經網絡辨識方法，其利用訓練線性模型去逼近非線性系統，模型的選取對辨識的結果有很大的影響，選取的模型誤差太大就達不到滿意的辨識效果。

　　T-S模糊模型作為一種通用逼近器[5]，它將一個非線性系統當作若干個線性子系統與其權重乘積之和，易于表達復雜、非線性系統的動態特性，同時，也能夠將線性系統控制理論應用到非線性系統控制中，從而成為研究熱點。利用系統的輸入-輸出數據來進行T-S模型的辨識，包括結構辨識及參數辨識，結構辨識則用于確定T-S模型的前提模糊規則，參數辨識則用于確定結論部分的參數。文獻[6]采用聚類方法進行模糊空間的劃分，每個模糊子空間代表一條模糊規則，但是模糊空間的個數主要靠經驗來確定，缺少可靠的理論依據；文獻[7]采用了最小二乘法，只考慮了辨識精度，這樣容易造成數據的過擬合，泛化能力較差。

　　為了有效地克服以往方法的缺陷，本文將遺傳算法應用于T-S模型的參數辨識的問題，先應用模糊聚類方法與最小二乘法對模型進行粗略的辨識，再應用遺傳算法對其前提參數及結論參數同時進行尋優，從而建立非線性過程的精確的T-S模型。最后，將模糊辨識得到的過程模糊模型及其逆模型引入內模控制方法中，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 T-S模糊模型的辨識

1.1 T-S模糊模型

Takagi和Sugeno 在1985年提出了著名的T-S模糊模型[8]，其形式描述如下：

　　1.2T-S模糊模型的前提結構及參數辨識

　　采用模糊C均值算法(FuzzyC-means，FCM)確定T-S模糊模型的前提結構和參數，FCM算法可以表示使如下目標函數最小[9]：

　　1.3T-S模糊模型結論參數辨識

　　在確定了前提結構與結論結構之后，可以采用最小二乘法[10]對T-S模糊模型的結論參數進行粗略的辨識，將其前提結構劃分的各個范圍中的輸入-輸出數據擬合成一次多項式函數，從而得出粗略的結論參數，以此確定遺傳算法要優化的結論參數范圍。

　　.

　　2基于遺傳算法優化T-S模糊模型

　　2.1遺傳操作

　　（1）編碼常見的編碼方法主要包括二進制編碼與實數編碼，使用二進制編碼，需要將二進制轉換成十進制，這樣不僅存在量化誤差，同時也降低了尋優速度；然而實數編碼是對原始參數直接進行遺傳操作，這樣不僅提高了求解精度而且也加快了尋優速度。由于同時要優化前提參數與結論參數，參數的數量較多，因此，采用實數編碼。

　　（2）適應度函數設計在遺傳算法中，適應度函數是執行選擇操作的依據，為了達到尋優的目標，一般可以通過目標函數變換得到適應度函數，這里對T-S模糊模型的參數進行辨識，可以采用均方誤差作為目標函數：

　　很明顯，適應度越大的個體，其被選擇的概率也越大。

　　（4）交叉操作為了避免破壞種群中優良的個體，采用單點算術交叉算子。

　　（5）變異操作為了使尋優不會過早收斂到次優解，隨著進化代數的增加，應該適當增大變異率，可用一個函數來表示變異率：

2.2 基于遺傳算法的參數優化步驟

　　利用遺傳算法優化T-S模型的前后件參數，實現流程如下：

　　這些參數取值范圍可以根據前面所述的方法來確定；

　　Step2確定種群，進化代數，變異概率由式(9)給出，初始化種群；

　　Step3利用式(7)確定評價函數；

　　Step4執行選擇、交叉、變異等遺傳操作；

　　Step5若滿足算法終止條件，則停止；否則轉到Step3。

3 模糊內模控制 

3.1內模控制結構

圖1 基于T-S模型的內模控制系統結構

Fig.1 Internal model control system structure based on T-S model

3.2內模控制器的設計

4 仿真研究

　　被控過程的近似數學模型為[12]

圖2 FCM-FIMC和GA-FIMC方法的階躍響應

Fig.2 Step response of FCM-FIMC and GA-FIMC

圖3帶有擾動的FCM-FIMC 和GA-FIMC方法的階躍響應

Fig.3 Step response of FCM-FIMC and GA-FIMC with disturbance

圖4非線性系統參數攝動及存在負階躍干擾的階躍響應

Fig.4 Step response of nonlinear system with perturbation parameters and disturbance

　　5結論

　　本文將遺傳算法應用于T-S模糊模型的建模，在使用FCM算法和最小二乘法進行T-S模型參數辨識方法的基礎上，利用遺傳算法同時對前提參數與結論參數優化的參數辨識方法，以發揮遺傳算法尋優速度快，不易陷入局部最優解的優點，從而建立精確的T-S模糊模型。然后，將模糊模型及其辨識引入到內模控制中，并設計了一種基于T-S模糊模型的內模控制器。仿真結果表明GA-FIMC方法效果明顯優于FCM-FIMC方法，且這種方法不但能夠保證良好的跟蹤性能，而且當存在外界干擾或系統參數攝動時，系統依然能夠保持良好的魯棒性。

參考文獻：

　　[1]王樹青等編著.先進控制技術及應用[M].北京:化工工業出版社,2001.7.

　　[2]CGEconomou,MMorari,BOPalsson.Internalmodelcontrol5——Extensiontononlinearsystem.IndEngChemProcessDesDev,1986,25:403-411.

　　[3]劉寅虎,李紹銘.基于動態RBF神經網絡在線辨識的單神經PID控制[J].系統仿真學報,2006,S2:804-807.

　　[4]李宏男,楊浩.基于多分支BP神經網絡的結構系統辨識[J].工程力學,2006,2:23-28.

　　[5]BuckeyJJ.Sugenotypecontrollersareuniversalcontrollers[J].FuzzySetsSyst.,1993,53(3):299-303.

　　[6]AlexiewKM,GeorgievaOI.ImprovedfuzzyclusteringforidentificationofTakagi-Sugenomodel[C].Sofia,Bulgaria:secondIEEEInternationalConferenceOnIntelligentSystems,2004.

　　[7]HaoWJ,QingWY,ChaiQX,etal.Onlinedata-drivenfuzzymodelingfornonlinearsystem[C].Guangzhou:ProceedingsoftheFourthInternationalConferenceonMachineLearningandCybernetics,2005.

　　[8]李士勇.模糊控制·神經網絡和智能控制[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,1996.

　　[9]劉福才,樸春俊,裴潤.模糊模型辨識中模糊聚類方法應用分析[J],系統工程與電子技術,2002,24(5):35-37.

　　[10]劉福才.非線性系統的模糊模型辨識及其應用[M].北京:國防工業出版社,2006.

　　[11]靳其兵,任士兵.基于內模控制的濾波方法改進及參數優化實施[J].化工自動化及儀表,2009,36(6):11-14.

　　[12]劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業出版社,2005.

　　作者簡介：張新法（1982—），男，碩士研究生，主要研究方向為計算機測控系統與裝置。

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