[b]1　系統簡介 [/b]　　伊敏—大慶500kV輸電線路從伊敏坑口電廠長距離輸電到大慶等負荷中心。目前規劃在馮屯側加裝串聯補償裝置，以達到盡可能輸出電能的要求。同時必須檢驗產生次同步諧振（SSR）的可能性，防止對伊敏電廠的發電機軸系造成嚴重損壞。 　　東北中西部2000年電網規劃中［1］，主干網絡電壓為500kV，220kV及以下網絡相對較小，與主干網的交換功率小，對系統的電磁暫態過程影響不大。可以只保留主干網絡，而認為伊敏、馮屯、大慶母線有等量恒定負荷，保持發電機出力、母線電壓、短路電流等和原系統基本一致。為分析SSR可簡化系統圖，如圖1，對于伊敏—馮屯線路段電磁暫態過程的研究，考慮哈南母線處的短路容量為100p．u．，等效為帶內阻的理想交流電源。 [b]2　發電機機械部分的模態分析 [/b]　　伊敏電廠將安裝兩臺500MW俄羅斯生產的汽輪發電機組和600MW引進型國產汽輪發電機組，其軸系參數見表1（由于制造廠家未提供500MW機組軸系模型，所有歸并工作由國內完成，為了滿足簡化質塊與連續質塊較低的特征頻率相近，在處理時未使用自然分段點，因而轉動慣量中有的與常規分段所得結果不一致，這里暫時仍按常規分段命名）。機組軸系的自然扭振頻率fm在不受控且不計阻尼的條件下求得，結果見表2。 　　應用特征根分析法，建立線性化模型，計算得模態圖如圖2。500MW發電機的模態1具有14．949 Hz的自然扭振頻率，具有一個模態極性顛倒（polarity revers al），即高壓缸（HP）、中壓缸（IP）和低壓缸A（LPA）與低壓缸B（LPB）、發電機（GEN）和勵磁機（EXC）分別對應的特征矢量元素極性相振蕩反相，大軸在低壓缸A和低壓缸B之間受到扭曲。 　　 圖2 發電機模態圖 　　 圖3 電氣系統頻率掃描 　　500MW發電機模態2對應27．807Hz的自然扭振頻率，具有2個模態極性顛倒；模態3對應31．60Hz的自然扭振頻率，具有3個模態極性顛倒；模態4對應37．724 Hz的自然扭振頻率，具有4個模態極性顛倒；模態5對應50．215 Hz的自然扭振頻率，具有5個模形極性顛倒。同樣可以分析600 MW發電機的模態圖。 　　通常，具有N個質塊的汽輪發電機軸系模型，從低頻到高頻順序為i，對應第i個模態的模型，具有i次極性顛倒。 [b]3　系統頻率掃描 [/b]　　在工程中判斷具有串聯補償的電力系統是否發生SSR，掃頻法最為常用，方法簡單，易于處理。對圖中的電氣系統注入單位電流源，其頻率可變，系統入口處電壓的有功分量R和無功分量X相當于等值阻抗，稱為系統的頻率響應。這里使用的是EMTP中的Frequency Scan功能。500 MW發電機單機運行時（串補度KC＝60％），得到的系統阻抗的頻率響應見圖3（a）。由圖可見，在18～19 Hz間R為微小正值，X由負過零變正，系統存在該頻率下的電氣諧振，和500 MW發電機軸系模態3的31．60 Hz的機械扭振頻率fm互補（fe＋fm＝fN＝50 Hz），所以通過掃頻分析，發現系統在該運行方式下有發生模態3的次同步諧振的可能。采用同樣的方法，600 MW發電機在單機運行時（串補度KC＝98％），得到的系統阻抗的頻率響應見圖3（b）。系統等值電抗反相，正好對應發電機軸系22．6 Hz附近的模態3的次同步諧振。注意到此時的KC值很高，這是因為在簡化系統中，串補度僅按伊－馮線阻抗計算，而受端母線還遠離馮屯，實際的串補度若以伊敏發電機母線到受端計算，則最大還不足50％。當然，在實際系統中，串補度不會如此大。以上分析可以看出，該系統的可行串補度主要受500 MW汽輪發電機組的制約，應在60％以下并留有裕度。另外，對于模態4的次同步諧振模式，在下面的分析中可以看出是不會發生，這里就不對電氣系統進行掃頻分析了。 4　特征值分析 　　特征值分析方法在學術界廣泛使用，其基于小擾動理論，在文［2］中作了介紹。根據圖1系統建立機－網系統的小擾動狀態方程，對狀態空間矩陣進行特征值分析。對于500MW發電機單機（低出力Pe＝0．009p．u．），當線路中串補度KC變化時，系統特征值（－σ±jω）中衰減因子σ變化曲線見圖4（a）。同理，可得到600 MW發電機單機系統（低出力Pe＝0．009p．u．）的特征值分析結果，見圖4（b）。 　　 圖4　機－網系統特征值分析 　　由圖4可以看出，對于500MW和600MW發電機分別在串補度KC＝58％～67％和KC＞94％時，將發生各自的模態3扭振，分別對應軸系扭振頻率為31．60Hz和22．6Hz。這一結果也與掃頻結果一致。 　　與文［2］中的分析結果相同，對于模態4的扭振模式，由于系統中的阻尼作用足夠大，500MW和600MW發電機組和IEEE第一標準模型中的892MVA機組相同，對應最接近工頻的次同步諧振頻率將不會發生，在圖4中模態4所對應的特征值實部穩定在某一負值上。同時也說明，對于該系統，500MW發電機單機系統對應的模態3振蕩模式最為危險，應該重視。 [b]5　EMTP仿真 [/b]　　工程中常采用時域仿真，對于次同步諧振通常采用電磁暫態仿真程序（EMTP） 。針對圖1系統，發電機分別為500MW和600MW，建立仿真模型，系統穩態有少量出力（Pe＝0．009 pu）。當分別采用引發SSR的串補度，系統中受小擾動時，仿真結果見圖5。 　　通過對仿真結果的頻譜進行Prony分析［3］，可以得到圖5（a）中電磁轉矩Te的基本振蕩頻率為31．6Hz，圖5（b）中的基本振蕩頻率為22．6Hz。電磁仿真進一步直觀地描述了系統中次同步諧振發生和發展的過程。 　　 圖5　發生SSR時機組電磁轉矩Te的仿真結果 　　 6　機組軸系共振頻率的討論 　　500MW汽輪發電機組由俄羅斯供貨，制造廠未提供軸系振動參數，只能由設計部門按圖紙歸算而得。表2中所列模態5自然扭振頻率為50．215Hz。和同步旋轉頻率50Hz是很接近的。據了解，該型機組在薊縣盤山電廠已投運2年，并未有明顯的振動問題。請求設計部門進行自然振動頻率核算，仍然得到原來相同的結果。 　　600MW汽輪發電機組的自然扭振頻率中模態5為55．36Hz，和電廠投運前超速試驗55Hz（以前為56Hz）也很接近。該機組必定是經過超速試驗而投運的，又為何沒有發現明顯的振動問題呢？該兩型汽輪發電機組軸系扭振的阻尼系數均未獲得，是否因為上述兩振型的阻尼特大，因而不引發振蕩亦難確定。 　　上海發電設備成套研究所的專家認為，軸系自然振動頻率應和運行頻率差5Hz以上，以保證安全運行或試驗。美國IEEE提出的SSR第一標準模型中軸系自然振動頻率分別為：15．7Hz、20．21Hz、25．55Hz、32．28Hz和47．45Hz，其最高頻率和運行頻率60Hz相差12．55Hz，看來是注意到安全性的。而500MW和600MW汽輪發電機組軸系自然扭振頻率安全裕度都不夠。 　　另外值得進一步說明的是，在500MW簡化質塊模型中，高壓缸的轉動慣量遠小于勵磁機質塊，這與通常的概念不符。這是簡化參數的提供單位為得到與連續質塊模型相近的特征頻率，而未按照發電機軸系自然分段進行分段而造成的結果。 [b]7　小結 [/b]　　（1）由于線路相當長，采用串聯補償后，系統中有發生SSR的可能性，但是受端的等值阻抗值與補償線路的阻抗值相當，即等值串補度降低，所以可能發生SSR的頻率減少為各有一個。 　　（2）在伊敏電廠單臺發電機運行，雙回線路，且發電機出力較小工況下易發生SSR。 　　（3）500MW發電機與600MW發電機相比，更易激發SSR，所以在確定串補度時，應以500MW發電機輕載運行作為考察重點。 　　（4）實際工程中串補度為45％，尚有1／3的裕度，所以不會發生SSR。 　　（5）在研究過程中，對500MW和600MW發電機組軸系自然振動頻率提出疑問，進一步調研后仍未解決，吁請專家們深入研究。但是有疑問的模態5并非該系統可能發生SSR的關鍵頻率，故不影響其余的研究結論。