1　引言 　　長期以來，我國一直把繼電保護等二次設備安裝在變電站主控樓內。將這些二次設備下放到變電站開關場內，不僅可以把電流、電壓信號就地信息化，而且具有重要的經濟價值。在三峽輸變電建設工程中將有一批500 kV變電站的二次設備下放到開關場內。 　　制約二次設備下放的一個重要技術問題是電磁干擾（EMI）問題，一些發達國家特別是美國電力科學研究院（EPRI），近二十年來對此問題進行過較為深入的研究［1］。而國內的研究只處于起步階段。 　　根據國內外經驗，變電站二次設備較嚴重的干擾源主要有：變電站開關操作、短路故障、輻射電磁場以及自然界的雷電作用。其中尤以用斷路器和隔離開關切、合短空載母線產生的EMI最為嚴重。此時，母線上產生的電磁波過程不僅通過傳導耦合，而且通過空間電磁場輻射耦合到二次設備。所以為了研究空載母線波過程產生的輻射電磁場，首先應計算母線上的波過程。 　　國內外輸電線路波過程的分析、計算方法已近成熟［2］，但對于變電站空載母線的波過程計算方法的研究報道極少。本文采用多導體傳輸線（MTL）理論建立了變電站空載母線波過程的計算模型，討論了求解MTL的時域有限差分（FDTD）法，對無損耗、無負載的變電站空載母線波過程進行了數值分析，計算結果可用于變電站開關場內二次設備EMI問題的研究。 [b]2　多導體傳輸線的基本方程 [/b]　　均勻MTL模型如圖1所示［3］。對于非均勻MTL，一般可以分段均勻化，然后按照均勻MTL處理［4］或按照卷積－特征線方法處理［5］。 　　MTL模型可用時域電報方程描述如下［4］ 　　式中　z軸為傳輸方向；V、I分別為線上z點時刻t的電壓和電流列矢量；VF、IF分別為z處時刻t的激勵電壓源和電流源列矢量；L、C、R、G分別為MTL的單位長電感、電容、電阻和電導矩陣。這些分布參數矩陣可以通過電磁場方法根據MTL幾何尺寸和媒質參數計算。 [b]3　MTL的FDTD法 [/b]　　FDTD是一種應用非常廣泛的電磁場數值計算方法［6］，所需內存少、易處理復雜物體、算法簡單，特別適于電磁場的時域分析。Paul教授首先應用FDTD法對無分支的MTL進行了計算，并與實際測試進行了比較，取得較好的計算結果［7］。 　　將MTL按圖2進行離散，沿線電壓離散為NDZ＋1個點，沿線電流離散為NDZ個點。時域電報方程（1）和（2）通過空間－時域差分近似離散為： 　 　（4） 　　式中　Δz為沿線空間步長，Δt為時間步長；下標表示空間位置點，式（3）中k取1到NDZ的整數，式（4）中k取1到NDZ＋1的整數；上標為時間序列，n為自然數。電壓量上標為零、電流量上標為1/2時表示初始值，始端邊界條件I0=0，INDZ+1=0。顯然，式（3）和（4）為一組空間-時間差分方程，可以采用迭代法求解。迭代過程采用如圖3所示的跳蛙式方法［7］，依次對電流、電壓進行計算。 　　為了保證算法穩定，要求△t≤△z／v。其中v為電磁波在MTL中傳播的最大模式速度，可用MTL模式分析法獲得［3］。 　　 圖3　FDTD迭代過程 [b]4　FDTD算法驗證 [/b]　　在輸電線路波過程分析中，多采用Bergeron法。由于該法將傳輸線等效為諾頓電路或戴維南電路，按電路理論進行計算［2，4］，所以只能求解節點處的電壓和電流波過程。對于傳輸線上的某一離散點，應人為設置一個假想的節點，因此難以求解傳輸線上所有離散點的電壓和電流波過程。 　　為驗證FDTD法的有效性，分別應用FDTD法和Bergeron法計算圖4所示三導體無損耗傳輸線的串音問題，其中，VS2為單位階躍電壓源，RS1、RS2、RL1、RL2分別為50Ω，線長0．5m，初始條件為零，其單位長電感和電容矩陣可計算得： 　　 圖4 兩線串音問題 　　圖5分別為FDTD法和Bergeron法的計算結果，其中曲線A、B、C和D分別為圖4中相應的四點的電壓波形。 　　從圖5可以看出，FDTD法和Bergeron法所得結果基本吻合，只是FDTD法產生了一些毛刺，但不會導致大的誤差。 　　 圖5　FDTD法Bergeron法計算結果比較 5　變電站空載母線的波過程計算 　　圖6為某變電站500kV空載母線簡化模型，其中只考慮一組母線和引線，且母線上不帶負載，忽略線路和構架的影響。L2、L3為母線，L1為引線，L1＝50 m，L2＝90 m，L3＝50 m，h＝16 m。母線間隔6．5 m，引線間隔8 m。母線采用LGJQT－1400型特種輕型鋼芯鋁絞線。在模型中，忽略母線間的臨近效應和兩端的邊緣效應，且設母線無損耗，大地為無限大完純導體平面，其母線單位長電感和電容矩陣分別為 　　顯然，與圖1不同的是，圖6中的MTL具有分支結構。為此將三段MTL分別離散，使分支點2為電壓離散點，并利用分支點2的電壓和電流邊界條件，可推導獲得如下2點的FDTD法迭代公式 [img=354,32]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/2000-6/41-3.jpg[/img] 　　 圖6　變電站母線簡化模型 　　將分支點2的方程（5）（6）和各段MTL的迭代方程（3）（4）聯立，并利用初始條件和邊界條件即可進行具有分支結構MTL的波過程數值分析。設A、B和C相電源為單位余弦對稱三相電壓源，電源內阻設為零，空載母線初始狀態為零。時刻t＝0時對空載母線加電。采用FDTD法計算線上各離散點的電壓、電流波過程。圖7、圖8和圖9分別給出了A、B和C相母線和引線上1、2、3和4四個點的電壓波形，圖10給出A相母線和引線上四個點的電流波形。 　　 圖9　C相四點電壓波形 　　從圖可以看出，由于多次反射、透射的影響，使得電壓、電流波形極其復雜。其中B、C相電壓波形在所研究的時間內幾乎一致。因為此時線間耦合影響相差不大，在所研究的較短時間內，B相和C相的電壓源基本相同。 　　在圖7中，由于A相電壓源峰值為1 V，所以在其內阻為0時，1點的電壓在所研究的較短時間內保持不變。當向母線充電時，隨著時間的變化，L1上的各點按照光速，依次帶上1 V的電壓，當到達分支點2時，由于阻抗不匹配，此時發生波的反射和透射，反射系數為－0．33，到L2和L3的透射系數均為0．66，此時B、C相的電壓也傳播到分支點2處，對A相也有影響，但影響較小。于是L2、L3上的電壓變為0．66 V，時間為0．1668μs。然后，在L2、L3上分別以0．66 V的電壓傳播下去，而在L1上出現的反射波電壓為－0．33 V。當0．333 7μs時，L3上的電壓波到了終端3，于是發生反射，反射系數為1，所以電壓值變為原來的2倍。同時，L1上的波到1點，由于電壓源的限制其電壓應為1 V，所以反射系數為－1。此后到了0．467μs，L2的終端4發生反射，反射系數為1，電壓值變為原來的2倍。到了0．50μs時，L1、L2上的波又到了2點，由于其反射和透射，使得電壓發生變化，為原來的2倍。此后，循環往復進行下去。在所研究的時間內線路上最大的電壓可到原來電壓源幅值的2．9倍，即到2．9 V，且作用時間極短，約為0．066μs。 　　 圖10　A相四點電流波形（b、c、d分別 　　 表示L1、L2、L3側的點2） 　　應該指出，以上計算結果是在假設MTL無損耗、大地為理想導體面的情況下獲得的，所得結果雖不能代表實際情況，但其波過程的規律應和實際情況相似。 　　對電壓波過程作快速傅立葉變換，可以進一步得到線上各離散點的電壓和電流波過程頻譜。圖11為圖7中線4的頻譜，可以看出變電站500kV空載母線加電瞬間，電磁干擾的頻譜主要集中在10MHz的頻率范圍內，這與現場實際測量結果是一致的［8］。 　 　圖11　A相點4的電壓頻譜 [b]6　結論 [/b]　　采用多導體傳輸線對變電站空載母線建模是可行的。應用文中提出的具有分支結構多導體傳輸線的時域有限差分公式，可對變電站空載母線波過程進行有效的數值計算。其計算結果可進一步應用于變電站二次設備下放后的電磁干擾問題研究。 [b]參考文獻： [/b]　　［1］　EPRITR102006：Electro magnetic transients in substations［R］．　　Vol I、Ⅱ、Ⅲ，Palo Alto，CA，1993． 　　［2］　吳維韓，張芳榴，等．電力系統過電壓數值計算［M］．北京：科學出版社，1989． 　　［3］　Tesche F M，Ianoz M V，Karlsson T．EMCanalysis methods andco mputation models［M］．New York：John Wiley＆Sons Press，1996． 　　［4］　Paul CR．Analysis of multicondutor transmission lines［M］． New　 　York：John Wiley＆Sons Press，1994． 　　［5］　Mao Jun－ma，Li Zheng－Fan．Analysis ofthe time response of MTL with frequency－dependent losses by the method of convolution－　　characteristics［J］．IEEEon MTT，1992，40（4）：637～644． 　　［6］　Kunz K S，Luebbers R J．The Finite difference time do mainmethod in electro magnetics［M］．Boca Raton，FL：CRC Press，　　1993． 　　［7］　Paul C R．Finite－Difference Time－Domain analysis of lossy　 　transmission lines［J］．IEEEon EMC，1996，38（1）：15－23． 　　［8］　何彬．電力系統二次設備的電磁兼容問題［J］．中國電力，