1　引言 　　電力系統短路故障是一個復雜的電磁暫態過程，應用對稱分量法分析計算三相對稱電力系統的不對稱短路或非對稱斷相故障時，總是將故障端口處三相不對稱的支路阻抗參數等值轉換成三個互相獨立的正、負、零序三相對稱的電流源，從而將難于求解的三相不對稱故障的計算，轉換成易于求解的三個互相獨立而又對稱的三相電路網絡的計算。 　　工程實用計算中，視各序網絡為線性網絡，如用下標（S）表示序列，n（S）為各序網絡的獨立節點數，應用對稱分量法計算故障時，需解算獨立節點數為n（S）的各序大型電路網絡，計算工作量相當大。在很多情況下我們感興趣的可能是大型網絡中的某個局部網絡，其關聯節點數r（S）遠小于n（S），或者為了加快故障的計算速度，或者受所用計算機容量的限制，常常需要將大型網絡節點方程縮減成預定節點數目的等值節點方程。本文提出了將REI等值法［1］用于多節點配電系統短路電流計算，對擴展的REI等值網絡應用局部節點等值方程進行了研究，使多節點配電系統短路電流計算的數學模型得到簡化，短路電流計算程序更簡捷、實用。 [b]2　局部節點等值方程 [/b]　　局部節點等值方程是將大型網絡節點分為兩大類：保留節點r（S）及消去節點e（S），e（S）＝n（S）－r（S）。計算時，在各序網中先對保留節點編號，后對消去節點編號，則其節點導納方程Y（S）U（S）＝I（S）按保留節點、消去節點進行分塊，可得 　 　（1） 　　式中　Y（S）為節點導納矩陣；U（S）為節點電壓列矢量；I（S）為節點注入電流列矢量；Yrr（S）包括保留節點的自導納和互導納；Yre（S）、Yer（S）為保留節點與消去節點之間的互導納；Yee（S）包括消去節點的自導納和互導納；Ur（S）是保留節點電壓列矢量；Ue（S）為消去節點電壓列矢量；Ir（S）為保留節點注入電流列矢量；Ie（S）為消去節點注入電流列矢量。 　　由于在等值縮減的前后，Ur（S）應保持不變，因此應用高斯消去法消去e（S）個節點后得保留節點的等值導納方程為 　　（Yrr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S））Ur（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S） 　　（2） 　　簡記為　YNrr（S）Ur（S）＝INr（S）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3） 　　式中　YNrr（S）為保留節點的等值導納矩陣；INr（S）為等值電流源［2］。 　　YNrr（S）＝Yrr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S）　　　　　　　　　　　　　（4） 　　INr（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S）　　　　　　　　　　　　　（5） 　　由式（4）和式（5）可知，當被消節點是有源節點，即Ie（S）不等于零時，則原網絡Y（S）對應的保留節點的子塊Yrr（S）及保留節點的電源Ir（S）均需修正；如被消節點是無源節點即Ie（S）等于零時，則勿需修正保留節點的電流源。實用工程計算中，故障前認為系統處于三相對稱運行狀態，所以負序網的Ie（2）、零序網的Ie（o）均為零。 　　如果應用式（4）與式（5）將Yrr（S）修正成YNrr（S），將Ir（S）修正成INr（S），對多節點配電網絡短路電流計算將會出現兩種情況：（1）按局部節點等值方程編計算程序計算YNrr（S）與INr（S）時需輸入全網的原始數據，工作量很大；（2）在只有微機的條件下計算具有幾百個節點的配電網絡時由于計算機容量的限制，分塊前全網節點導納矩陣Y（S）就無法形成，因而無法分塊，程序無法進行。 　　如果將REI等值法與局部節點等值法結合運用，將使多節點配電網絡的短路電流計算問題得到進一步簡化。 [b]3　將REI等值法用于短路電流計算 [/b]　　REI等值法為P.Dimo等人提出并應用于發達國家電力系統潮流計算與安全分析［3］。它將電網的節點分為兩組：應保留的節點與要消去的節點。首先將要消去的節點中的有源節點按其相關性質歸并為若干組，每組用一個虛擬的等價有源節點來代替，并通過一個無損耗的虛構網絡（REI網絡）與其相聯。虛擬有源節點上的有功、無功注入功率是該組有源節點有功與無功功率的代數和。在接入REI網絡與虛擬等價節點后，原來的有源節點就變成無源節點了，然后將所有要消去的無源節點用常規的方法消去。等值變化過程如圖1所示。 　　 圖1　REI等值網絡簡化過程 　 　Fig.1　Simplified processing of REI equivalent networ 　REI網絡中各個導納的數值用如下方法確定： 　　對每個要消去的有源節點，其注入電流關系式為 　[img=199,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-2.gif[/img]　（6） 　　式中　[img=11,22]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-3.gif[/img][sub]k[/sub]為要消去的有源節點注入電流；[img=18,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-4.gif[/img]為原始網絡有源節點注入功率的共軛值；[img=23,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-5.gif[/img]為基本潮流解的節點復電壓共扼值。 　[img=149,50]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-6.gif[/img]　（7） 　　式中　[img=11,22]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-3.gif[/img][sub]R[/sub]為虛擬有源節點的注入電流。 　　在構造REI網絡時參數應保持原始網絡各有源節點的注入功率不變，因此 　[img=264,27]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-7.gif[/img]　（8） 　　式中　Yk為REI等值網絡中，節點G與要消去節點之間的導納。 　　為滿足無損網的條件，則 　[img=89,38]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-1.gif[/img]　（9） 　[img=220,53]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-2.gif[/img]　（10） 　[img=145,27]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-3.gif[/img]　（11） 　　式中[img=51,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-4.gif[/img]　分別為虛擬有源節點R的注入功率和復電壓；YR為虛擬有源節點R與節點G之間的導納。 　　式（8）中的UG可以是任意的，取UG＝0，于是REI網絡的構造就變成了唯一的，由此得 　[img=269,49]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-5.gif[/img]　　（8）′ 　[img=265,26]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-6.gif[/img]　（11）′ 　　構造出REI網絡后要消去那些不感興趣的節點，假定擴展了REI網絡后其網絡導納矩陣是Y，以下標E表示要消去的節點集，以下標I表示要保留的節點集，于是Y可寫成： 　[img=112,43]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-7.gif[/img]　（12） 　　消去節點集E中所有的節點，得到由節點集Ⅰ中節點所組成的簡化網絡，如圖1（c）所示。經過外部等值后的節點導納矩陣為 　　YIIN＝YII－YIEYEE－1YEI　　　　　　　　　　　　　　　　（13） 　　等值電流源為 　　INI＝II－YIEYEE－1IE　　　　　　　　　　　　　　　　（14） 　　保留節點的等值導納方程簡記為 　　YNIIUI＝INI　　　　　　　　　　　　　　　　（15） 　　將這一理論應用到短路電流計算中，我們看到，式（13）～（15）與式（3）～（5）分別對應一致，不同的是接入REI網絡與虛擬等價節點后，原來的有源節點就變成了無源節點，將虛擬等價節點R作為保留節點，則IE均為零。式（14）成為 　　INI＝II　　　　　　　　　　　　　　　　（16） 　　由式（8）與式（11）可見，REI網絡的參數與網絡的運行參數UK有關，在潮流計算與安全分析中，只在基本運行方式下才滿足和原網絡相互等值的關系。當系統運行情況偏離于基本運行方式時，如果仍保持REI網絡參數不變，就會出現誤差，但在短路電流計算中，由于采用實用算法，取UK為K點短路前的額定電壓，其標么值為1，則式（6）～（11）′可改變為式（17）～（24）: 　[img=200,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-8.gif[/img]　（17） 　[img=86,36]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-9.gif[/img]　（18） 　[img=67,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-10.gif[/img]　（19） 　[img=87,37]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-11.gif[/img]　（20） 　[img=53,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-12.gif[/img]　（21） 　　[img=61,26]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-13.gif[/img]（22） 　[img=74,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-14.gif[/img]　（23） 　　[img=65,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-15.gif[/img]（24） 　　式（18）～（24）構造短路電流計算用的REI等值網絡很容易實現。在擴展了REI網絡后采用局部節點等值法，則不需修正保留節點的電流源II，對保留節點等值導納矩陣YII的修正，可根據其特點用簡便的方法進行。 [b]4　保留節點等值導納矩陣的分析與修正 [/b]　　按式（13）修正保留節點等值導納矩陣，對多節點配電網絡將出現第2節中所說的兩種情況。分析修正前后的保留節點導納矩陣YII與YNII之間的異同可以發現：①兩矩陣階數相同；②用Yij表示YII中的互導納，YNij表示YNII中的互導納，則YNij＝Yij（i≠j），即保留節點相互之間的阻抗參數不變；③自導納YNii＝Yii（i≠m），表示與節點i連接的其它節點沒有一個被消去；④自導納YNmm≠Ymm（m≠i），表示與節點m連接的節點中至少有一個被消去。 　　分析表明YNII對于YII，其中只有與被消去的節點有關聯的節點m對應的YNmm與Ymm不相等。而YII中屬于節點m性質的節點是極其有限的，因為實際的配電網絡常可在某一母線處將網絡分為被保留部分與被消去部分。故將YII修正為YNII，只需根據網絡結構逐個按定義求出YNm1m1～YNmnmn即可。 [b]5　算例 [/b]　　山西省天脊煤化工集團供電系統有兩路110 kV進線；兩臺分別為30 MW與16 MW的自備發電機；十幾臺2 MW的異步電機；十個較大的變電站；及180多臺需計算短路電流的用電設備。經過最大可能化簡，尚有170多個節點，200多條支路需計算短路電流，才能滿足繼電保護整定計算與合理選擇電氣設備等安全可靠供電管理的要求。而該單位用于供電管理的計算機受容量限制在Windows 95或98環境下運行不能計算多于約100個節點的網絡。應用本文提出的方法，我們為該系統編制的短路電流計算軟件，在現有的計算機上運行良好，滿足了該單位供電管理的要求。 　　5.1　算法步驟 　　（1）將圖2所示網絡在適當的母線處分解為兩（或多個）部分，以一個約100節點的網作為內部系統，其余作為外部系統。內部系統的節點作為保留節點。編節點號時先編保留節點中無源節點，然后編保留節點中的電源節點，再編邊界節點，最后編準備消去的節點，如圖2所示。圖中電抗參數為實際元件算出的標么值，為說明問題，略去了低壓網應計算的電阻參數。節點13，14為邊界節點。 　　（2）將準備消去的外部系統中具有相關性質（如電源、大型異步電機等）的有源節點歸為一組，如圖2中節點15～17、18～20。用以上方法求出每一組的YR與YK，構造出REI網，如圖3所示，得 　 　圖2　算例配電網接線圖 　　 Fig.2　Distribution network sample 　 　圖3　外部系統有源節點構造REI網 　　 Fig.3　Make up supply mains nodels of outside 　　 part system into REI network 　　SR1＝S15＋S16＋S17，經阻抗X13～R1接到邊界節點13上，得 　　[img=294,35]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-1.gif[/img][img=194,37]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-2.gif[/img]　節點15～17成為無源節點，可歸入消去節點集E中，用同樣的方法可對有源節點18～20進行修正。帶有電源的節點13，14稱為邊界節點，將其歸入保留節點集I，其等值網絡如圖4所示。 　　 圖4　保留節點等值網絡 　 　Fig.4　Reservation nodes equivalent network 　　（3）按圖4等值網絡輸入原始數據，計算出短路電流已足夠精確。此條件下形成的導納矩陣只修正了外部系統電源，而未修正外部系統導納，用YN1II表示。YN1II與YNII的區別與第4節中分析相同，只有邊界點的自導納不相等。如要求更精確的短路電流值，需將YN1II修正為YNII，即將邊界節點的自導納YN1mm修正為YNmm。在算例中邊界點13的導納為YN11313。修正方法是先按圖2求出Y1313，然后按節點13周圍的結構求出[img=168,32]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-3.gif[/img][img=115,34]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-4.gif[/img]用此方法逐一求出Y[sup]N[/sup][sub]mm[/sub]，用Y[sup]N[/sup][sub]II[/sub]作為計算過程應用的保留節點導納矩陣。 　　配電網絡每一支路在任意運行方式下，任意處、任何類型的短路電流均可按上述方法計算。 　　5.2　精度分析 　　以算例中13點發生三相短路為例說明計算精度，該點故障時受異步電機供出短路電流影響最大。 　　（1）按常規短路電流計算方法計算 [img=297,58]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-5.gif[/img] 　　（2）按本文提出的短路電流計算方法計算 [img=316,49]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-6.gif[/img] 　　（3）將節點導納矩陣YN1II修正為YNII時Id＝2.63 　　5.3　程序框圖 [b]6　結論 [/b]　　（1） 多節點配電系統可以采用本文提出的方法在適當的母線處分解為內外部系統，依次將每一部分作為內部系統完成短路電流計算。 　　（2） REI等值網的作用是將外部系統中的電源等值聯接到邊界節點上，邊界節點歸入保留節點。原有源節點變成無源節點，使短路電流計算精度明顯提高。 [b]參考文獻： [/b]　　［1］　諸駿偉.電力系統分析（上冊）［M］.北京：水利電力出版社，1995，11：119～124. 　　［2］　米麟書，江世芳.電網繼電保護的計算機輔助分析［M］.北京：水利電力出版社，1995，11：25～44. 　　［3］　Wu F F, Narasimhamurthi N. Necessary Condition for REI Reduction to be Exact［C］. IEEE PES Winter Meeting, 1979：A79 065～4. 　　［4］　陳亞民.電力系統計算程序及其實現［M］.北京：水利電力出版社，1995，11：11～146.