摘 要：較高性能的永磁同步電機矢量控制系統需要實時更新電機參數，文章中采用一種在線辨識永磁同步電機參數的方法。這種基于最小二乘法參數辨識方法是在轉子同步旋轉坐標系下進行的，通過MATLAB/SIMULINK對基于最小二乘法的永磁同步電機參數辨識進行了仿真，仿真結果表明這種電機參數辨識方法能夠實時、準確地更新電機控制參數。 關鍵詞：永磁同步電機;參數辨識;最小二乘法 [b][align=center]Simulation of PMSM based on least squares on-line parameter identification WANG Hong-shan , ZHANG Xing，XIE Zhen , YANG Shu-ying[/align][/b] Abstract：This paper presents a method to determine the parameters of PMSM on line which are necessary to implement the vector control strategy. The presented identification technique, based least-squares, reveals itself suitable to be applied to PMSM. The estimation is based on a standard model of PMSM, expressed in rotor coordinates. The method is suitable for online operation to continuously update the parameter values. The developed algorithm is simulated in MATLAB/SIMULINK. Simulation results are presented, and accurate parameters for PMSM is provided. KEY WORDS：PMSM; Parameter Identification; Least-Squares 0 引言 　　電機參數辨識方面的文獻數量頗多，研究成果豐富。參數辨識技術的研究始于70年代末、80年代初。直至今日，這個領域仍有新的研究成果出現、參數辨識的方法眾多，方法與方法之間各有不同。但總的說來，現有的辨識方法可以歸納成5種類型，分別是：信號注入法、直接估算法、補償坐標系法、最小二乘法、模型參考自適應方法。 　　信號注入法通過向電機注入測試信號或者已知特性的諧波，并利用頻譜特性來辨識電機參數，然而諧波或者測試信號的注入會對控制系統產生不利的影響;擴展的卡爾曼濾波和模型參考自適應控制策略，即使當出現系統和測量噪聲時，仍能對電機參數進行準確估計，然而該方案實現起來比較困難。最小二乘理論是高斯在解決天體運動軌道時提出的。最小二乘辨識法是最重要的系統辨識方法之一，也是參數模型的主要辨識方法，得到了廣泛的應用。本文在分析永磁同步電機的同步旋轉坐標系下方程的基礎上運用最小二乘法，通過matlab/simulink仿真環境對永磁同步電機的參數進行辨識，結果表明：這種參數辨識方法能夠為準確地辨識出永磁同步電機的參數。 1 基于最小二乘法的永磁同步電機參數辨識 　　1.1 電機參數辨識的必要性 　　在交流調速系統中，矢量控制技術能使交流電動機獲得與他勵直流電動機一樣的控制特性，采用矢量控制技術的交流調速系統的性能達到直流調速系統的水平，無速度傳感器的矢量控制是在常規帶速度傳感器的矢量控制基礎上發展起來的，在無速度傳感器的矢量控制中必須用到電機參數。工程上不能預知現場所用電機的參數，也不可能采用常規的空載試驗和堵轉試驗去測量電機參數，并且隨著電機的老化和周圍環境的變化，電機實際參數與所給參數之間存在較大的差別，所以作為通用變頻器必須具有電機參數的自測定功能。電機投入正常運行之前的參數辨識方法，特別是不需要增加任何附加電路而僅靠電機調速系統本身實現參數辨識方法已成為現代交流電機參數辨識的新特點。從控制的角度來講, 解決受控對象參數不準的方法之一就是對受控對象的參數進行在線辨識,并不斷更新其參數值, 使控制器設定值與實際值相適應。 　　1.2 最小二乘法的基本原理 　　最小二乘法最初是由解超定方程，求最優解提出的。設y為一組自變量的函數，。若進行m次觀測，則： 　　 　　但m=n時，只要A[sup]-1[/sup]存在，即可求出待定參數：a=（a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub]...,a[sub]n[/sub]），上式有唯一解：a=A[sup]-1[/sup]y 　　 　　當m>n時，稱為超定方程組，通常不能選定一組參數以滿足所有的m個方程，因而需要用估計方法估算最佳值。可以采用最小二乘法進行估計： 　　 　　1.3 基于最小二乘法的永磁同步電機參數辨識 　　在基于最小二乘法的電機參數辨識中關鍵在于如何得到以待辨識參數為未知量的線性方程。下面說明如何在轉子同步旋轉坐標系下獲得以待辨識參數為未知量線性方程的電機模型。 　　首先用固定于轉子的同步旋轉坐標dq軸系來分析永磁同步電機的數學模型。取轉子永磁體基波勵磁磁場軸線（磁極軸線）為d軸，d軸與A相繞組的夾角θ[sub]r[/sub]，而q軸（交軸）逆時針方向超前d軸90度電角度，xy坐標系為固定在定子上的旋轉坐標系，定子磁鏈的方向為x軸的正方向，dq軸隨同轉子以電角速度ω[sub]r[/sub]一起旋轉。dq軸上的分量可以由定子三相繞組經三相坐標系或矢量變換得到，即進行三相軸系到兩相旋轉軸系dq的變換。 　　以電流的旋轉變換為例分析如何得到轉子同步旋轉坐標系下的電機模型。 　　 　　式中， θ[sub]r[/sub]為轉子位置; 為定子的d軸和q軸電流; 為A軸、B軸和C軸的電流。 　　通過式（4）的坐標變換可以得到在轉子同步旋轉坐標系下電機的模型方程： 　　 　　式中： R[sub]s[/sub]為定子電阻; L[sub]d[/sub]為d軸電感; L[sub]q[/sub]為q軸電感; L[sub]md[/sub]為勵磁電感; i[sub]f[/sub]為等效勵磁電流。 　　在電機中，若不計溫度變化對永磁體的供磁的影響，可認為永磁體的基波磁場是恒定的，即i[sub]f[/sub]是個常量。，實際上是d軸永磁體勵磁磁場在q軸線圈中產生的運動電動勢，也就是空載電動勢e[sub]0[/sub]。式（5）可以化簡為： 　　 　　式（6）寫成矩陣形式： 　　 　　由式（7）可以明顯地看出，經過了坐標變換得到了以定子電阻R[sub]s[/sub]、q軸電感L[sub]a[/sub]和d軸電感L[sub]d[/sub]為未知量的線性方程，可以運用最小二乘法對電機參數進行辨識。 2 基于最小二乘法永磁同步電機參數辨識的仿真模型 　　在Matlab7.0的Simulink環境下，在分析永磁同步電機數學模型的基礎上，建立了永磁同步電機參數辨識系統的仿真模型如圖1所示。 [align=center] 圖1 基于最小二乘法參數辨識的系統原理框圖[/align] 　　系統采用控制方案：根據模塊化建模的思想，將控制系統分割為各個功能獨立的子模塊，其中主要包括：永磁同步電機本體模塊、電機運行狀態測量模塊和最小二乘法參數辨識模塊。 　　通過這些功能模塊的有機整合，就可在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機參數辨識系統的仿真模型，并實現電機參數辨識算法。 　　其中，最小二乘法參數辨識模塊由于需要大量的矩陣運算，采用了M語言進行編寫后作為一個模塊嵌入Simulink環境中，充分利用Simulink提供模塊化環境和M語言的靈活性，做到兩者有效結合。 3 仿真結果 　　針對上述建立的仿真模型進行了永磁同步電機系統的仿真測試。永磁同步電機參數見表1： 　　表1 仿真參數 　　仿真的過程中，在永磁同步電機的轉子軸上加-30Nm/s遞增的轉矩，使永磁同步運行在發電模式的同時，電機處于不停地加速狀態，這樣做的目的是使得電機的狀態方程滿足式（7）。仿真的最大步長為 ，采用M語言編寫的參數辨識模塊于0.53s啟動，每隔0.01s進行一次參數辨識。從而每隔0.01s利用新辨識出的電機參數在之前辨識出的電機參數的基礎上進行更新，以獲得準確的實時電機參數。 　　圖2是在電機待辨識參數初始值都為0的情況下，對永磁同步電機控制過程中參數辨識的仿真結果：虛線分別表示電機的實際參數值，實線表示參數辨識的結果。從圖2的a、b和c圖都可以看出從0.53s算法開始運行，永磁電機的d軸和q軸電感包括定子電阻從初始值0開始單調地向電機相應的實際參數進行收斂，并無限地逼近相應電機參數的實際值。 　　仿真結果表明基于最小二乘法的參數辨識算法能夠在線實時準確辨識出電機參數，具有較好的收斂性和辨識精度。 [align=center] （a）d軸電感 （b）q軸電感 （c） 定子電阻 圖2 電機參數辨識結果[/align] 4 結 論 　　為了提高對永磁同步電機的控制性能，本文在永磁同步電機的轉子同步旋轉坐標系下，采用最小二乘法對電機參數進行辨識，在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機參數辨識系統的仿真模型。仿真結果表明基于最小二乘法的參數辨識算法能夠在線實時準確辨識出電機參數，具有較好的收斂性和辨識精度。