設計時，需在滿足規定性能指標的前提下選擇電磁參數和結構參數，要求體積盡量小，重量盡量輕；同時通過原材料價格分析，選擇現時價格下相對較優的方案，使主要耗材成本最低。變壓器優化設計中目標函數的解具有多極值的復雜特點，且目標函數和約束函數是設計變量的隱含形式。

文獻[1-4]以非晶合金干式變壓器為優化設計對象，將主材成本作為優化目標函數，分別通過粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）對非晶干變進行了優化設計，優化效果明顯。

文獻[5]采用多目標遺傳算法對中頻變壓器進行優化設計，以磁通密度和繞組的電流密度為優化變量進行實驗，得到優化結果。

文獻[6]提出非線性規劃與遺傳算法相結合應用于變壓器的優化設計，魯棒性較好。

本文針對采煤機用牽引變壓器結構參數設計，以繞組和鐵芯等變壓器主要材料耗費最小為優化目標，通過數學建模，采用自適應權重的粒子群算法對礦用牽引變壓器設計進行優化，并以3.3 kV/190 kVA變壓器優化設計為例，驗證了算法的有效性與可行性。

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變壓器數學模型

采煤機用牽引變壓器鐵芯截面為矩形，一般采用三相五柱式結構，如圖1所示。其中鐵芯中間三個柱套上高壓繞組和低壓繞組，而兩側磁柱則不套繞組。設計時希望有效截面盡量大，此時線圈匝數可相應減少，既節省材料又減少能量損耗。考慮到硅鋼片的最大磁通密度，在變壓器優化設計過程中，將變壓器鐵芯窗寬、鐵芯窗高作為參量，材料成本作為目標函數，以空載損耗、負載損耗、無載損耗、電壓阻抗、溫升等為約束條件。

（1）鐵芯重量：

式中：GFe為鐵芯重；GZ為鐵芯柱重量；Ge為鐵軛重量；d為鐵芯柱橫截面的寬；γ為冷軋硅鋼片的比重，γ=7.65×10-4。

鐵芯柱有效截面積為其幾何截面積乘以疊片系數，而疊片系數通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關。

（2）高低壓側繞組橫截面為帶圓角的矩形，繞組重量：

式中：GCu為總繞組銅重量；GCuh、GCul分別為高低壓繞組的銅重量；Lh、Ll分別為高低壓繞組的長度；Nh、Nl分別為高低壓繞組的匝數；R、r分別為高低壓繞組的倒角半徑；xh、xl、yh、yl、Akh、Akl分別為高低壓繞組單體導線長、寬、截面積。

（3）變壓器損耗：

式中：P0、Pk、Pkn分別為空載損耗、實際負載損耗、額定負載損耗；KFe為單位鐵芯空載損耗；Kn為負載率；KCu為額定負載時單位銅重的負載損耗。

（4）變壓器阻抗[7]：

式中：Uk、Ukr、Ukx分別為變壓器的短路阻抗、電阻分量、電抗分量的百分比值；SN為變壓器額定容量；f為頻率；I為額定電流；N為變壓器總匝數；∑D為漏磁的等效面積；ρ為羅氏系數；K為附加電抗系數；et為每匝電勢；Hk為高低壓繞組的平均高度。

（5）溫升：

根據變壓器損耗值及物理尺寸，可確定高低壓繞組的溫升值。

式中：τ0、τ1、τ2分別為鐵芯及內外繞組的溫升；q0、q1、q2分別為鐵芯及內外繞組的單位熱負荷。

式中：P0、P1、P2分別為鐵芯、內外繞組損耗；S1、S2分別為內外繞組的散熱面面積；S0'、S1'、S2'分別為鐵芯及內外繞組被屏蔽的散熱面面積；kα0、kα1、kα2分別為鐵芯及內外繞組被屏蔽的散熱面的散熱系數。

（6）變壓器成本：

式中：FFe、FCu分別為鐵芯成本、繞組材料成本（元）；CFe、CCu分別為硅鋼片和銅導線單價（元/kg）。

2

變壓器優化設計

采煤機用牽引變壓器優化設計可通過智能優化算法實現，本文采用粒子群算法在解空間X內尋找目標函數f（x）最優且滿足約束條件的方案。

按照變壓器設計標準：

式中：f（x）、gj（X）分別為目標函數和約束條件；j為約束條件序號；X1、X2分別為優化的解空間中鐵芯和繞組參數。

以主要材料成本最小為優化目標：

式中：f（X1）為鐵芯成本；f（X2）為繞組成本；F（X）為總成本，X為一組數據變量，包含x1、x2分別為鐵芯柱長、寬，x3、x4分別為鐵芯內窗高、窗寬，x5～x10分別為高低壓繞組導通寬度、厚度、長度，x11～x15分別為高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離，x16為磁密。

約束條件用g（X）≤0表示，主要包括：（1）變壓器鐵芯主回路磁飽和約束；（2）總損耗小于允許值；（3）高低壓繞組溫升小于限值；（4）高低壓繞組電流密度小于限值；（5）短路電抗不小于允許值；（6）空載電流小于國標；（7）效率大于要求值；（8）高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離滿足絕緣要求。數學表達如式（10）所示。

式中：B、P0、Pk、TH、TL、JH、JL、Uk、I0、η、hh、hw、ht分別為鐵芯磁密、空載損耗、負載損耗、高壓繞組平均溫升、低壓繞組平均溫升、高壓繞組導體電流密度、低壓繞組導體電流密度、阻抗壓降、空載電流、變壓器效率、鐵芯高度、鐵芯長度、鐵芯寬度；“￣”為相應值上限，“_”為下限。

3

基于改進粒子群算法的變壓器優化設計

PSO算法中微粒的飛行行為規則類似于鳥類運動，通過模仿鳥類的覓食過程對解空間進行迭代搜索[8]，將其應用于采煤機用牽引變壓器的優化設計。為減少優化變量，根據絕緣和散熱設計，高低壓繞組間距和繞組對地絕緣距離均采用空冷條件下的要求值。粒子群算法中的微粒飛行對于維度為D的優化問題，設置粒子群數量為N，每個粒子的位置表征為：

PSO的迭代方程，粒子歷史最優位置Pi和群體最優位置Pg為：

引入慣性權重系數w，以實現對微粒飛行速度的有效控制與調整，微粒的速度和位置表達式為：

式中：T為總迭代次數；t為當前迭代次數；i表示粒子序號，i=1，2，3，…，N為粒子總數；w為慣性權重；vi為第i個粒子的迭代速度；Xi為第i個粒子，對應的實際變量值為Yi，每個粒子分別對應一個變壓器參數方案；pi為第i個粒子的歷史最優位置；pg為粒子群的歷史最優位置；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0，1]區間內的隨機數。

為平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用自適應權重系數公式，其表達式為：

式中：wmax和wmin分別為慣性權重最大和最小值；f、favg、fmin分別為微粒當前目標函數值、所有微粒的平均目標值、最小目標值。

采用自適應權重的PSO算法，通過優化程序對3.3 kV/190 kVA采煤機用牽引變壓器參數進行優化，變壓器經濟指標優化結果如表1所示，其中主材單價分別為：鐵芯8.1元/kg，高壓及低壓繞組導線73元/kg。

為呈現算法效率和全局收斂性，將進化歷程繪制如圖2所示（為便于觀察，繪出每相隔5代的目標值）。

從圖中可以看出，采用自適應粒子群算法進行優化，當粒子群迭代至185代時，群體產生最優解，礦用牽引變壓器的總耗材成本較人工傳統設計時降低了3.75%，達到了降低變壓器耗材成本的目的。

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結語

針對采煤機用牽引變壓器優化問題進行了建模分析并用粒子群算法進行求解，效率高，降低了主要耗材成本，可以產生較高的經濟效益。此優化設計方法也可應用于其他干式變壓器，具有較強的靈活性、通用性及實用性。