標定技術

常見的機器人視覺伺服中要實現像素坐標與實際坐標的轉換，首先就要進行標定，對于實現視覺伺服控制，這里的標定不僅包括攝像機標定，也包括機器人系統的手眼標定。以常見的焊接機器人系統為例，有兩種構型，如下：

即：攝像機固定于機器手和攝像機固定于外部場景；

本文針對前一種構型：攝像機固定于機器手。

1、攝像機標定技術

（1）理論部分：

以張正友的棋盤標定法為攝像機標定方式，由于攝像機標定結果要用到后面的手眼標定中，所以此處進行不同方位的棋盤圖片拍攝時需要遵守：標定板固定位置不動，手眼組合體變換姿態拍攝圖片。

攝像機標定的目的：得到兩組坐標系的兩兩轉化矩陣：T1和T2；

1）得到圖片像素坐標系P與攝像機坐標系C之間的轉換矩陣T1，準確說應該是攝像機坐標系轉化為圖片像素坐標系的轉換矩陣。可表示為：

P=T1*C;

解釋：T1在攝像機標定結果中就是內參矩陣3x3；

2）得到攝像相機坐標系C與棋盤上建立的世界坐標系G之間的轉換矩陣T2，準確說應該是坐標系G轉化為攝像機坐標系的轉換矩陣。可表示為：

C=T2*G;

解釋：T2在攝像機標定結果中就是外參矩陣4x4，由旋轉矩陣r和平移向量t構成[ t  r; 0 0 0 1]ï¼›

（2）方法：

攝像機標定方法有兩種可選：openCV或者Matlab標定工具箱；

建議選擇MATLAB應用程序——圖像處理與計算機視覺——Camera Calibrator，直接導入拍攝好的圖片即可。但是要注意，使用matlab標定工具箱所得到的內參矩陣、外參旋轉矩陣、外參平移向量都要經過轉置才是正確的結果。

如下圖，MATLAB標定得到的紅框中依次是外參平移向量、內參矩陣、外參旋轉矩陣，它們都需要做轉置后才能應用于本文的公式計算：

2、手眼標定技術

（1）理論部分：

手眼標定目的：得到攝像機坐標系C與機器手（或工具）坐標系H之間的轉換矩陣T3，準確說應該是機器手坐標系轉化為攝像機坐標系的轉化矩陣。可表示為：

C=T3*H;

解釋：T3需要根據公式CX=XD得到；實際中，分別知道C、D求出來的X有無窮多個解。所以為了實現唯一解，我們至少需要兩組C和D，即至少需要3個位置的攝像機標定結果。

其中C的求法如下：

C是兩個攝像機坐標系之間的變換矩陣。可以根據上述任一兩張標定圖片所得的兩個攝像機標定外參A、B按公式C=A*inv(B)計算得到的。假設上述攝像機標定中有3張標定圖片的外參標定結果分別是T21、T22、T23，那么可以得到兩個C矩陣：

C1=T21*inv(T22);

C2=T22*inv(T23);

D的求法如下：

D是兩個機器手坐標系之間的變換矩陣。假設上述攝像機標定中的3張標定圖片所一一對應的機器手坐標系在基坐標系（也可以是工件坐標系或者其他固定的參考坐標系）中的描述矩陣結果分別是H1、H2、H3（H需要從機器人控制器或示教器中讀取），那么可以得到兩個D矩陣：

D1=inv(H1)*H2;

D2=inv(H2)*H3;

由以上兩組C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，從而T3=X；

注：上述H1、H2、H3是每張標定圖片對應的機器手坐標系描述矩陣，正好說明了攝像機標定中所謂的“標定板固定，手眼運動”的正確性。如果手眼不動，改變標定板姿態進行拍攝，那么H的值都是一樣的。

（2）方法：

1）根據攝像機標定已知攝像機外參矩陣T21、T22、T23，還要從機器人控制器中讀取T21、T22、T23分別對應的機器手(或工具)坐標系H1、H2、H3。控制器中的坐標系描述矩陣不是直接讀取的，它是以平移向量和歐拉角（或四元數）模式存在的，如下：

平移向量+歐拉角模式：

平移向量+四元數模式：

選取其中任一模式即可，然后將其轉化為描述矩陣。

上述工作完成后，就已經獲取了3個外參矩陣（再次提醒，攝像機標定使用MATLAB標定工具箱的話，所得到的外參旋轉矩陣和平移向量先要轉置，即R=r'，T=t'，然后外參矩陣EX=[R T；0 0 0 1]）和 3個機械手坐標系矩陣，因此可以分別將3個二維矩陣合為一個三維矩陣，matlab命令如下：

C_ext=cat(3, C_ext1, C_ext2, C_ext3);

H=cat(3, H1, H2 ,H3)

最后將C_ext和H作為參數代入到如下MATLAB函數中：

function Tch = GetCamera2HandMatrix(C_ext,H)
%   ä»¥ä¸‹è®Šé‡ï¼š
%   C_ext是3個位置的攝像機外參矩陣：3x4x4
%   H1、H2、H3分別是3個位置的機械手坐標系的姿態矩陣：3x4x4
%   Tcg--機器手坐標系（或工具坐標系）在攝像機坐標系中的姿態和位置變換矩陣

%   C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均為臨時變量

    C1=C_ext(:,:,1)*inv(C_ext(:,:,2))
    C2=C_ext(:,:,2)*inv(C_ext(:,:,3))
    D1=inv(H(:,:,1))*H(:,:,2)
    D2=inv(H(:,:,2))*H(:,:,3)
    
    R=C1(1:3,1:3);
    q=acos((trace(R)-1)/2);
    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));
    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));
    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));
    kc1=w;
    
    R=C2(1:3,1:3);
    q=acos((trace(R)-1)/2);
    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));
    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));
    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));
    kc2=w;
    
    R=D1(1:3,1:3);
    q=acos((trace(R)-1)/2);
    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));
    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));
    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));
    kd1=w;
    
    R=D2(1:3,1:3);
    q=acos((trace(R)-1)/2);
    w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3));
    w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1));
    w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2));
    kd2=w;
    
    kc3=cross(kc1,kc2);
    kd3=cross(kd1,kd2);
    a=[kc1 kc2 kc3];
    b=[kd1 kd2 kd3];
    R=a*inv(b);  %得到旋轉關系矩陣
    
    tc1=C1(1:3,4);
    tc2=C2(1:3,4);
    td1=D1(1:3,4);
    td2=D2(1:3,4);
    c=R*td1-tc1;
    d=R*td2-tc2;
    a=C1(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
    b=C2(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
    h=[a;b];
    y=[c;d];
    t=inv(h'*h)*h'*y;   %得到平移關系矩陣
    
    Tch=[R t;0 0 0 1];   %得到最終結果
end

3、根據標定結果對固定高度目標實現單目定位

（1）理論部分：

由上述1、2兩個標定已經得到：

攝像機坐標系C->像素坐標系P的轉換矩陣Tpc（即內參矩陣，MATLAB標定得到的要轉置）；

機械手（或工具）坐標系H->攝像機坐標系C的轉化矩陣Tch；

從控制器讀取的機械手（或工具）坐標系H->基坐標系B（這個根據情況自己在控制器設定是基坐標還是工件坐標系，本文用基坐標系）的轉化矩陣Tbh；

已知目標高度固定，為z；

那么基坐標系轉化為像素坐標系的變換矩陣就是：Gpb=Tpc*Tch*inv(Tbh);

根據Gpb和z可以得到如下圖所示的變換過程，分解后可根據像素坐標(u,v)求得實際坐標(x,y,z)：

其中，Tpc需要注意，應在內參矩陣最后添加一個全零列，變為3x4矩陣，如下：

（2）代碼實現：

function  P= GetObjectLocation( u,v,Gtb)
%   åƒæ•¸(u,v)為目標在圖片中的像素坐標
%   åƒæ•¸Gtb是工具在機器人基坐標中的描述矩陣（也就是工具坐標系->基坐標系的變換矩陣）

    %內參矩陣
    Kl=[ 1851    9.7    550.5  0;
         0    1844.4    299.7  0;
         0         0    1.0    0];
    %攝像機與工具關系矩陣
    Gctl= [-0.9620   -0.2974    0.0156   -2.6405;
    0.3266   -0.9552    0.0056   59.7141;
    0.0130    0.0003    1.0161  145.3381;
         0         0         0    1.0000];

    G=inv(Gtb);
    z=10;  %指定物體的高度
    M=Kl*Gctl*G;
    Ml=[u*M(3,1)-M(1,1)  u*M(3,2)-M(1,2)  ;   v*M(3,1)-M(2,1)  v*M(3,2)-M(2,2)];
    Mr=[M(1,4)-u*M(3,4)-(u*M(3,3)-M(1,3))*z;  M(2,4)-v*M(3,4)-(v*M(3,3)-M(2,3))*z];
    P=inv(Ml)*Mr;  %得到物體的位置
end