摘 要：在交流電機伺服系統中，對于轉子位置的控制性能有很高的要求，從而需要對位置控制器進行特殊的設計。本文提出了一種基于狀態反饋和前饋的位置控制器，把傳統的位置控制器和轉速控制器合并為一個。建立了控制器的狀態方程，通過對傳遞函數分析和合適的零極點配置等，可以確定控制器各參數的取值。利用有限分辨率的機械傳感器的測量位置信號，基于擴展Kalman濾波器的狀態觀測器可以來準確觀測負載轉矩、轉子位置和轉速。把觀測的負載轉矩用作前饋補償，提高系統在負載變化時的控制性能。以永磁同步電機為例進行了仿真和實驗驗證，仿真和實驗結果表明：采用該控制器的系統，相對于傳統的比例積分微分控制器，位置控制快速準確，超調量很小，在負載變化時系統仍然能夠保持很好的穩定性和控制精度。

關鍵詞：交流電機 位置控制器 狀態前饋 負載轉矩觀測 Kalman濾波器

A novel position controller based on state feedback and feedforward ZHENG Zedong, LI Yongdong

Abstract: In the AC servo control system, high performance position control is desired, so special position controller design is needed. A novel position controller based on state feedback and feedforward is proposed in this paper, the traditional position and speed controllers are combined as a signal one. The state equation of the position controller is built, and the parameters of the controller can be obtained by the selection of zero and pole points and the analysis of transfer function. With the measured rotor position by the mechanical sensor with limited resolution, the precious load torque, rotor position and speed can be observed by a state observer based on Kalman filter. The observed load torque can be used as feedforward compensation to improve the control performance during load changes. A permanent magnet synchronous motor （PMSM） is adopted to do the simulation and experimental verification. The results show that in the system with the novel controller, the position control result is more rapid and precise, the overshoot is smaller compared with the traditional PID controller. The system can also have good stability and precision during load torque changes.

Keywords: AC motor, position controller, state feedforward, load torque observation, Kalman filter

1.概 述

交流電機伺服系統在數控機床、機器人、航空航天、軍工等領域得到了廣泛的應用，伺服系統一般需要對電機轉子位置進行精確控制，并且對位置控制的跟蹤速度、超調量和抗擾動能力有很高的要求。傳統的比例積分微分（PID）控制器不能很好地兼顧動態響應和抗干擾能力的要求，而且其在設計時一般都沒有考慮負載轉矩的影響。其中的積分環節容易產生超調，微分環節容易引入噪聲，使系統振蕩或失去穩定。為了減小位置控制的超調，需要引入前饋補償環節，但是其系數難以準確確定。因此，位置控制器的研究和設計是一個非常重要的環節[1-4]。目前的位置控制系統多是在轉速控制環節的外面再增加一個位置控制環節，系統比較復雜，因此如何簡化系統，提高控制性能是一個研究方向。

本文提出一種基于狀態前饋和狀態反饋的位置控制系統，把位置控制器和轉速控制器合并為一個控制器，綜合考慮電機位置參考值、轉子轉速、轉子位置、負載轉矩等各方面因素，直接計算得到電機電磁轉矩的給定值。通過引入負載轉矩前饋使控制器對負載轉矩變化有很好的抑制能力;通過引入位置給定值的前饋補償，轉速控制中的超調量大大減小，位置控制性能得到提高。通過建立完整的控制器的狀態方程，以不同的控制目標得到了控制器的各個參數的計算公式。系統中還采用基于Kalman濾波器的狀態觀測器，根據低精度的位置傳感器觀測準確的轉子位置，轉速和負載轉矩，代替了傳統的微分計算轉速的方法。利用觀測的負載轉矩形成前饋補償提高了系統在負載變化時的穩定性。該系統結構簡單，易于實現，降低了伺服系統的成本，提高了位置控制性能，是一種非常好的交流電機伺服控制方案。最后以永磁同步電機為例進行了仿真和實驗驗證。

2.控制器模型

傳統的位置-轉速分別閉環的控制系統如圖1所示，其中引入了位置指令值的前饋補償來減小位置控制的超調量，所以也叫做二自由度控制器。

圖1 采用二自由度位置控制器的系統框圖

由于位置和轉速閉環控制器的控制對象都是機械運動量，時間常數相同，如果我們把位置和轉速調節器看作一個整體，那么其給定量是位置指令，反饋輸入為電機轉速和位置，并增加前饋補償環節，其輸出為電機電磁轉矩的指令值。控制器結構如圖1所示。

圖2 基于狀態反饋和前饋的新型位置控制器框圖

這里執行機構包括電流調節器、逆變器和電機等。控制器的輸出為電機的電磁轉矩給定值。控制器中把傳統的位置和速度控制環節合并在一起，綜合考慮轉速和位置的控制，并且引入位置指令和負載轉矩的前饋補償，通過合理的極點設置來實現位置的高性能控制[5]。

在這個控制器中，積分項用來消除位置控制的穩態誤差，積分項的輸出為狀態變量X_r。轉子轉速和位置分別通過增益K_s1和K_s2來形成反饋。轉子位置的給定值和負載轉矩的觀測值分別通過系數K_θ和K_v形成前饋補償。

位置控制器的輸出為電磁轉矩的指令值，根據所采用的電機不同和控制目標的不同，可以根據當前的電機轉速和電磁轉矩給定值計算得到dq軸電流的給定值。對于隱極永磁同步電機，一般選取：

這樣可以保證用最小的電流獲取最大的電磁轉矩。

對于其他交流電機，根據電磁轉矩公式的不同可以由不同的電流控制方案。如凸極永磁同步電機，由于存在磁阻轉矩部分，如式（1）所示，d軸電流也可以產生轉矩，所以根據不同的優化目標，如電流幅值、效率、功率因數、電壓利用率等，可以確定不同的dq軸電流控制方案。

（1）

在圖1所示的控制器中，積分項的輸出為：

（2）

整個控制器的輸出可以寫成：

（3）

電機轉子運動方程為：

（4）

方程離散化可以寫成：

（5）

其中：

（6）

（7）

其中：為機械環節控制周期。

假設電流環等跟蹤速度足夠快，則電磁轉矩也能完全跟蹤轉矩給定值：

（8）

以轉速、轉子位置和積分項的輸出 為狀態變量建立狀態方程，并把式（3）帶入式（5）可以得到：

（9）

系統的動態矩陣為：

　（10）

從矩陣中可以看出，控制器的所有參數中，反饋系數K_s1，K_s2和K_r決定了系統閉環極點的位置，即方程的根。由于控制器是一個3階系統，所以可以有3個極點，極點的位置的不同組合決定了控制器具有不同的響應性能。為了簡單起見，我們假設系統有三重極點，可以得到反饋系數 ， 和 的值如下：

　（11a）

（11b）

（11c）

在z平面上，極點的位置要選擇在0到1之間才能保證系統穩定（相當于s平面的左半平面）。其中，極點離0越近，系統響應速度越快，但是對系統噪聲也會比較敏感，離1越近，系統穩態的穩定性越好，但是響應速度會變慢。所以極點的選擇要平衡響應速度和穩定性的關系。

假設在轉矩觀測器收斂后觀測轉矩等于實際的負載轉矩，方程（9）變成：

（12）

為了消除負載轉矩的影響，可以讓最后一項等于零，即選擇K_v為

K_v=1（13）

假設負載轉矩的影響通過上述的前饋補償得到完全消除，式（12）繼續簡化為：

（14）

那么可以得到從位置給定值到電機轉子位置之間的傳遞函數為：

（15）

這個傳遞函數就反映了在按照式（11）選定控制器極點，并且負載轉矩得到完全補償時的位置控制響應特性。從上式可以看出，K_θ可以在傳遞函數的分子上產生一個零點，我們可以讓這個零點和系統的一個極點互相抵消，降低系統的階數并提高控制器的動態性能。

為了抵消一個極點P_bf，應該有：

（16）

采用如上的控制器參數時，我們需要分析電機轉子位置對轉子位置指令的動態跟蹤特性。為了簡單起見，我們假設轉子位置指令是一個斜坡函數。假設在達到平衡時，轉子實際位置與位置指令值之間保持一個固定的誤差，電機轉子轉速也應該為一個恒定值以保證實際轉子位置以同樣的斜坡斜率跟蹤位置指令。如果負載轉矩保持不變，則電機運動狀態可以描述為：

（17）

定義轉子位置跟蹤誤差和積分項的變化值為：

（18）

假設轉子位置指令斜坡函數的斜率表示為：

（19）

其中， k為比例系數。

則可以推導出轉子位置的跟蹤誤差應該滿足如下關系：

（20）

從式（20）可以看出，當轉子位置指令按照一定速率增加時，轉子位置并不能完全跟蹤位置指令，而是跟指令值保持一定的靜差。并且誤差跟位置給定值變化的斜率和機械控制周期有關。但是當轉子位置指令值保持一個值不變時（k=0），轉子位置最終會跟指令值相等。

如果需要消除這種動態過程中的跟蹤誤差，可以選擇：

（21）

當采用式（21）確定系數K_θ時，我們可以看出，控制器中的轉子位置前饋環節和實際位置反饋環節可以合并，跟積分環節組成一個普通的比例積分PI調節器，積分系數為K_r，比例系數為K_θ，這樣控制器實際上就退化為傳統的比例積分控制器。

控制器中包含的積分環節有助于消除控制的穩態誤差，但是在當位置指令大范圍快速變化時，積分項會出現過飽和（Windup）現象，從而產生了控制量的超調現象。文獻[6,7]等提出了多種Anti-Windup控制器結構，這里我們采用最常用的一種。Windup 現象的原因就是由于限幅使控制器的輸出與被控對象的輸入不等，若將二者之差作為反饋信號構成反饋支路來加以消除，就達到了抑制Windup現象的目的。如圖3所示。

3. 基于Kalman濾波器的狀態觀測器

控制器中需要負載轉矩信息，我們可以觀測起的方法來實時觀測負載轉矩[8,9]。

以電機轉子轉速、轉子位置和負載轉矩作為狀態變量建立狀態方程，假設負載轉矩變換緩慢，其導數近似為零，觀測器的狀態方程如下:

（22）

寫成矩陣方程的形式：

其中：

近似用一階歐拉方程展開上式為離散迭代形式，近似過程中的誤差可以用Kalman濾波器的反饋校正來補償。

（25）

記：

（26a）

（26b）

即離散方程可以寫成：

（27）

考慮系統誤差和測量噪聲的影響，在離散域中，系統狀態方程為：

（28a）

（28b）

式中w為輸入噪聲（系統噪聲），v為輸出噪聲（測量噪聲）。一般來說，w代表系統參數誤差所帶來的影響，而v代表測量過程中的噪聲和干擾，包括機械傳感器測量的位置信號的量化誤差。噪聲一般為平穩的高斯白噪聲，平均值為零。

Kalman濾波器的迭代算法如下：

（1） 計算狀態變量的先驗估計值和協方差矩陣的先驗估計值

（2）計算Kalman增益

（29c）

（3）根據測量量更新狀態估計，計算狀態變量的最優估計值

（29d）

（4）更新協方差矩陣

（29e）

用基于Kalman濾波器的負載轉矩觀測器觀測的轉速和轉子位置代替直接測量值，可以得到采用新型位置控制器的系統框圖如圖2所示。

圖3 位置控制系統框圖

4. 仿真結果

為了驗證該控制器的性能，我們在Matlab的simulink平臺上進行了實驗驗證，設置機械量閉環控制周期為10倍于內環（電流環）的控制周期，即T_m=10T_s=ms。電機轉子位置由分辨率為每圈256點的一個旋轉變壓器測量得到，然后用基于Kalman濾波器的負載轉矩觀測器觀測電機轉子位置、轉速和負載轉矩，并作為位置控制器的輸入。根據電機參數，選擇控制器的截止頻率為rad/s;可以計算得到控制器的各個參數為：

位置控制結果如圖4所示。

圖4 位置控制結果

對應的轉子位置跟蹤誤差如圖5所示。根據式（20）可以得到θ_ε=2.016rad。可以看出，位置控制的誤差跟式（20）的計算結果一致。

圖5 位置跟蹤誤差

如果參數K_θ選擇由式（21）確定，控制器退化為普通的帶負載轉矩前饋和轉速反饋的比例積分控制器，則位置控制的仿真結果如圖6所示。

圖6 位置控制結果

可以看出，當采用式（21）確定參數K[sub]θ[/sub]之后，雖然動態過程中的位置跟蹤誤差變小，但是位置控制的超調量變大。

5. 實驗結果

為了驗證理論推導和仿真分析的有效性，以表面貼式永磁同步電機為控制對象，用磁粉制動器作為負載。電機轉子上安裝旋轉變壓器測量絕對位置，分辨率為256 P/R。用擴展Kalman濾波器根據測量的轉子位置來觀測負載轉矩和轉子轉速，并用轉子位置的觀測值代替直接測量值。電機控制采用矢量控制方式，d軸電流控制為零。

在恒定轉速控制下，突加負載轉據，則Kalman濾波器對于負載轉據的觀測結果如圖7所示。可以看出，觀測轉速能夠很好地跟蹤實際轉速。

圖7 負載轉矩觀測結果

設置機械環控制周期為10倍于系統的采樣周期，即ms。根據電機參數，選擇控制器的截至頻率為rad/s;可以計算得到控制器的各個參數為：

首先設置轉子位置的給定值為斜坡函數，位置控制效果如圖8所示，對應的電機轉子轉速如圖9所示。其中在40秒時突加負載轉矩。可以看出，電機的轉子位置能夠很好地跟蹤位置指令值，并且位置控制基本上沒有超調量，非常適合于位置控制系統。在突加負載轉矩過程中，轉子位置控制和轉子轉速都能很好地保持穩定。負載轉矩的前饋補償很好地消除了負載變化的影響。

負載轉矩觀測器對于負載轉矩的觀測結果如圖10所示。負載轉矩由磁粉制動器提供，屬于制動性負載，所以負載轉矩的方向始終和轉速方向相反，在轉速為零時，負載轉矩方向由電機旋轉的趨勢決定，并且大小等于電磁轉矩。同時，由于受電機轉動慣量和摩擦轉矩系數等參數精度的影響，在空載的時候觀測轉矩不為零。在動態過程中，觀測轉矩也會出現一定的誤差。

位置指令值為階躍信號時的位置控制結果如圖11所示。可以看出，由于受電機控制系統的供電電壓、電流以及容量等限制，位置指令為階躍信號時，轉子位置并不能很快跟蹤指令值，而是以所能達到的最高轉速旋轉直到達到指令值。同時由于在控制器中采用了Anti-Windup環節來防止積分環節的過飽和現象，在轉子位置接近指令值的時候，電機轉速逐漸減小，從而保證位置能夠很平滑地穩定在給定值上，實現了非常優異的位置控制性能。

圖8 位置控制結果

圖9 對應的轉子機械角速度

圖10 負載轉矩觀測結果

圖11 位置指令為階躍信號時的位置控制結果

6. 結論

本文給出了一種新型的基于狀態反饋和前饋的位置控制器，把傳統的位置控制器和轉速控制器合并為一個控制器，直接輸出電機電磁轉矩的指令值，簡化了系統結構，并且可以更好地協調位置和轉速這兩個機械量之間的關系，提高控制性能。在對控制器傳遞函數分析的基礎上，通過理論推導給出了控制器中各個參數的計算方法，便于控制器的實用化。用基于Kalman濾波器的觀測器根據轉子位置的測量值實現了對轉子位置、轉速和負載轉矩的觀測。控制器中引入了觀測轉矩的前饋補償，使負載變化過程中的位置控制性能大大提高;引入了位置指令值的前饋補償，通過對控制器極點和前饋量增益的設置，可以實現非常好的位置跟蹤性能，使位置控制的超調現象大大減小。通過引入Anti-Windup環節，解決了位置指令突變過程中的積分過飽和現象，進一步減小了位置控制中的超調現象。用永磁同步電機進行了仿真和實驗驗證，證明該控制器是一種非常好的位置控制系統的實現方案。

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