PID控制的一個應用案例，那就是，永磁同步電機的矢量控制。

　　永磁交流同步電機由于集“電機家族”各種優勢于一體，被廣泛應用于目前比較火爆的行業，如新能源汽車領域。“她”那自帶磁力buff的轉子，孔武有力但“嬌小玲瓏”的身體，近似教科書似的完美S曲線(外特性)，深深的吸引了廣大的群(lang)眾(you)，激發了人們的征服欲。那么那就使用一些手段玩(kong)弄(zhi)“她”于股掌之間吧。

　　控制電機的本質就是“夢想”期望扭矩轉化成“現實”實際扭矩的過程。

　　那么一共分幾步呢?兩步：

　　第一步：將夢想的扭矩轉化為夢想的電流。

　　你可以根據電機的模型進行建模計算，也可以先把電機摸個底(標定)，提前找到轉速—轉矩—電流的對應關系，標定的點可以密一些，這樣中間的插值點就可以少一些(有利于提升轉矩精度)。然后根據當前轉速的檢測和扭矩期望就可以迅速得到你夢想中的電流。

　　第二步：在電機上安裝電流檢測裝置。

　　把實際電流和期望電流的偏差引入P控制和I控制，通過PI校正電壓控制的大小，調校PI參數弄出完美的電流跟隨曲線，然后你夢想的扭矩就實現了。

　　電機控制就這么簡單。

　　作者以前不止一次說過，電流能夠產生磁場，也能在磁場產生力(力矩)。比方說，你在走路(不要再用這個梗了好不好!!)。

　　你后腳用力的方向并不是水平的，一部分分力用來增加靜摩擦，使你的腳在地上有較大的“粘度”，一部分力作為反作用力，使你能夠正常行走。同理，交流電機的定子電流，不只是產生了轉矩，也產生了磁場，磁場對轉子自帶的永磁場起到了增磁或弱磁的作用，這就導致了磁場的變化。定子電流又在這個磁場產生了力矩，那么力矩也是變化的，這樣，就分不清楚，這定子電流里，到底有多少是產生磁場，又有多少是產生力矩呢?

　　我們知道三相正弦矢量是可以合成一個旋轉矢量，如下圖：

　　同樣，三相正弦電流矢量就可以合成一個總的電流矢量，我們把這個電流合成量標記為Is，這是一個數值不變方向旋轉的量，如果我們把這個粉色的合成矢量Is通過建立一個正交坐標系“包”起來，并且讓這個坐標系跟著它(Is)同頻率旋轉，就像這樣：

　　那么，根據運動學相關理論，在此坐標系下，Is就成為相對靜止的量，也就是說變成了一個直流量。那么，Is在旋轉坐標系下的xy軸投影，或者說是直軸(Direct-axis)、交軸(Quadrature axis)的投影分量，就是傳說中的直電流(Id)、交軸電流(Iq)，這就是三相交流變兩相直流的全部過程。當然，這是兩個很有名的變換，克拉克(Clark)變換(三相交流轉變兩相交流)以及克(Park)變換(兩相交流變兩相直流)。

　　接著我們再看一下這個Id和Iq的物理意義，我們把這個坐標系放在電機的轉子上，讓它跟著轉子一起旋轉(1對極的電機)。

　　因為D軸和永磁轉子的磁場方向一致，所以D軸電流只能控制電機磁場增磁或去磁。而Q軸與磁場方向垂直，所以Q軸電流使電機產生轉矩，So、Id又稱為勵磁電流，Iq又稱為轉矩電流。這樣，你期望的電流就解耦成了轉矩電流和勵磁電流，那么，控制電機就方

便多了，我們的控制系統流程圖就變成了這樣子：

　　這樣看，是不是實現交流電機定子電流的完美解耦標定電機時，電流(Is)解耦是有“套路”的，在恒轉矩區域，你可以不對轉子磁場進行增磁/去磁(id=0控制)，只期望轉矩電流加上去，反正轉矩電流和轉矩是成正比的，這樣你的期望電流合成矢量就是，Is2=Id2+Iq2=0+Iq2，當然，你也可以適當的加一點Id(增磁)，較之于Id=0控制，同樣的轉矩輸出，使Is最小，這樣電機出同樣轉矩損耗會小很多(因為電流小了嘛)，這就是最大轉矩電流比控制(MTPA控制)。

　　接下來電機的速度要達到額定點了，進入恒功率區域，永磁體快速切割定子產生的反電勢要蓋過控制器的調節電壓了，如果反電勢高于我(控制器)的調節電壓的上限，我什么電流都輸出不了，還怎么玩弄你。

　　沒關系，老司機有方法，讓直軸電流為負值，進行弱磁(去磁作用)，這樣Id就成為傳說中的弱磁電流，減小了氣隙磁場的強度，這樣你的反電勢就上不來，我就始終壓著你玩，你的轉速再往上飆，產生的反電勢再高，但架不住我的弱磁。

　　但是，當一款嶄新的電機被設計出來時，是有峰值電流的。也就是說，Is是有上限的，Id2 (弱磁電流)的提升必然會導致Iq2(轉矩電流)的下降，這樣電機的轉矩輸出就有點無力了，這就解釋了為什么在恒功率區轉速越提高，峰值轉矩卻一直往下跌。從理論上來講，如果Is全部變為弱磁電流，峰值轉速是可以無限大的，但是實際上，電機是有機械損失的，而且弱磁電流過大會讓永磁體子退掉與生俱來的磁力Buff(雖然情況很少見)，So，峰值轉速的指標就是這樣誕生了。

　　恒轉矩區域的MTPA控制，恒功率區域的弱磁控制，組成了永磁同步電機的矢量控制理論。