很多時域上看起來復雜的信號，在頻域上就變得非常簡單了，因為傅里葉變換，將信號從頻域上分解開來了。

事實上，傅里葉同學告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加而成的。

實際應用中，我們采集到的對象就是一段又一段有限的非周期的信號，那么怎么進行傅里葉變換呢？

好問題！其實我們會將它在時域上往前、往后重復性地拓展，以假想它具有周期性。

不過，這會碰見一個有趣的現象，比如我們對一個正弦波進行采樣，得到兩段信號。那么，這兩段信號里的正弦波肯定一模一樣，唯一區別就是，一段信號包含了完整的6個正弦波的周期，另一段信號包含6.5個正弦波的周期，那么，它們的傅里葉變換的結果是什么樣呢？

這個結果在你的意料之中嗎？

信號(a)在擴展后，就是一個普通的正弦波，再經傅里葉變換，頻域上就是一個脈沖。然而，信號(b)在時域擴展后，雖然具有周期性，但它就不是一個正弦波了，周期和周期之間的過渡非常劇烈，這種過渡效果需要更多的正弦波疊加來形成，這樣在頻域上就有很多很多脈沖了。

但是，要知道，信號(a) 的結果才是我們想要啊，真實的信號不就是正弦波嗎，如果我們獲得的是信號(b)的結果，那就是錯的。

為了避免這種現象，在對時域信號進行傅里葉變換以前，會將其經過“加權窗口”的處理。

來看一個有趣的現象，有兩個正弦波，一個高頻(a)，一個低頻(b)，并賦以相同采樣率，如果你運氣好，會得到兩個一樣的采樣結果（綠線為采樣周期，黑點為采樣結果）。

如果拿這個采樣結果去復現真實的信號，你說得到的是信號(a)呢，還是(a)呢，還是(a)呢？

我們稱這種現象為“頻閃效應”，在日常生活中很常見，比如你看見車輪轉的很慢甚至往反方向轉，其實就是你眼睛的采樣率跟不上車輪的轉速了，要是真的反轉，那就出怪事了，因為汽車明明是在往前開的嘛！

“頻閃效應”會對傅里葉變換的結果產生很大的誤差，比如下圖中有四個信號，左邊是時域波形，右邊是其頻域波形，采樣頻率為6Hz，信號波形用藍線表示，采樣周期用綠線表示，頻閃效應用紅線表示，那么從下往上看：

從中有沒有發現一點規律？就是，似乎當采樣頻率fs 大于信號最高頻率Fmax 的2倍時 (Fs>2Fmax)，采樣之后的信號就可以用于恢復原來真實的信號？

歷史上發現這個規律的人叫奈奎斯特，并將這個規律命名為“奈奎斯特采樣定理”。

為了避免頻閃效應，我們將信號先經過一個低通濾波器。這個低通濾波器的截止頻率為采樣頻率的二分之一 (Fs/2)，低于這個頻率的信號進行采集，高于這個頻率的信號就被過濾掉了。

事實上低通濾波器邊沿很難做的非常陡峭，所以，一般實際采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍 (Fs >2.56Fmax)。