1 引言 由于電壓空間矢量脈寬調制（svpwm）與傳統的正弦脈寬調制spwm相比，其開關器件的開關次數可以減少1/3，直流電壓的利用率可提高15.47%，并能明顯減少逆變器的輸出電流的諧波成分及電機的諧波損耗和降低脈動轉矩，因此在電機控制中得到廣泛應用。但常規的svpwm方法需要進行復雜的三角函數和坐標旋轉運算，以及對輸出電壓矢量所在扇區的判斷，復雜的計算對高精度的實時控制產生不可忽視的影響。鑒于此，本文將基于svpwm與spwm等效原理[1], 利用開關函數方法實現svpwm逆變控制。開關函數法可以大大簡化計算過程，提高計算精度，并在工業變頻器的產品開發中獲得了很好的控制效果。 2 開關函數svpwm 2.1 svpwm與spwm的等效原理 基于svpwm與spwm等效原理，svpwm控制方法的調制函數實際上就是在spwm的正弦調制函數的基礎上疊加一個特殊零序分量而得到的一種分段連續函數，其中的零序分量為三相對稱正弦調制函數中瞬時絕對值最小的相的一半，見圖1中uo，該圖中ua、ub與uc為三相對稱正弦調制函數。對于初相為零的正弦調制函數ua而言，疊加uo后即可得到svpwm的一相調制函數，見圖2中的ua′。同理將ua′分別相移120°、240°后可得svpwm的另外兩相調制函數ub′與uc′的波形。由以上可以認為從調制函數角度svpwm和spwm之間建立了一種等效變換關系，svpwm控制方法完全可以直接采用spwm的現有控制方法，使得svpwm的控制方法大大增加。由于svpwm的調制函數的最大值為spwm調制函數的最大值的，見圖2，顯然等效后的svpwm控制方法仍然具有最大電壓利用率為spwm控制方法1.1547倍的特點。 [align=center] 圖1 svpwm零序分量波形 圖2 svpwm一相目標調制波形[/align] 2.2 svpwm的開關函數表示法 開關函數是指在給定輸入電壓函數、期望輸出電壓函數以及各種約束條件下用來描述變換器中一組相關功率開關占空比的連續函數或分段連續函數，逆變器中同一個橋臂上下功率開關的開關函數通用表達[2]形式為： 其中， f上管和f下管分別為描述任一橋臂上管與下管瞬時占空比的開關函數，q為調制度，直流側電壓不排除允許一定程度的波動。具體到svpwm控制方法，逆變器的開關函數矩陣可以描述為 其中， f[sub]1[/sub]與f[sub]4[/sub]、f[sub]3[/sub]與f[sub]6[/sub]、f[sub]5[/sub]與f[sub]2[/sub]分別表示逆變器第一、二、三橋臂上管與下管的瞬時占空比函數。由開關函數所描述的物理意義，開關函數矩陣中各函數元素必須滿足以下關系：f[sub]i[/sub]≥0[sub] i[/sub]=1…6，f[sub]1[/sub]+f[sub]4[/sub]=1，f[sub]3[/sub]+ f[sub]6[/sub]=1，f[sub]5[/sub]+ f[sub]2[/sub]=1。 根據圖2，經過分析，svpwm的分段調制函數可以由以下三個基本正弦函數所組成的包絡線得到[3] 具體來說，區間[0 ,2π] 可以劃分為7個小區間，svpwm的三相對稱調制函數eu、ev與ew在每個區間所采用 [align=center] （4） （5） （6）[/align] 于是，svpwm控制方法中期望輸出的三相相電壓可分別表示為vom·eu、vom·ev與vom·ew，其中vom為期望輸出相電壓的幅值。設逆變器直流側電壓為常值vdc，則由逆變器通用開關函數表達式，可以得到svwpm開關函數矩陣中各函數元素的具體表達式。在區間[0, 2π]內svwpm的調制函數由7段組成，應該分別按區間給出相應的開關函數矩陣。不失一般性，下面以第一區間0≤ω0t≤π/6為例給出各開關函數的具體表達式： [align=center] （7） （8） （9）[/align] 其中，q為調制度，q∈[0,1]， q=2v[sub]om[/sub]/ v[sub]dc[/sub]。同理可以推導出其它區間的開關函數矩陣。 3 實現方法與試驗結果 svpwm開關函數原理上看來很復雜，但實現方法卻非常簡單。下面給出svpwm開關函數的使用方法。首先只需要計算區間[0 ,2π ]內單位調制函數eu的函數值，并將其制作成表格存放在微控制器的flash存儲器中，以備查用；然后基于開關函數和存儲的eu表格計算出每個載波周期中第一橋臂上管的占空比；最后，再根據占空比大小、載波周期以及電壓頻率關系計算出第一橋臂上管的實際導通脈寬。同理，在查表時分別將eu表格移相120°和240°可以計算出第二、三橋臂上管的導通脈寬。由于采用互補觸發方式，因此三個下管的導通脈寬不需要重復計算。在變頻器設計中選用motorola微控制器68hc908mr16，由于其具有上下管互補觸發功能和自動插入死區能力，因此只需計算上管的脈寬，大大簡化了運算量，提高了可靠性；另一方面68hc908mr16具有倍頻功能，能夠根據實際需要將開關頻率提升，彌補了一般8位單片很難將開關頻率做到很高的局限。 在實驗室建立了基于ipm的交-直-交變頻器產品平臺，實驗電動機為y90s-4th，1.1kw，y接，負載為電磁調速電動機yct160-4b，ipm為pm20ctm060，開關頻率為3.0khz，沒有采用倍頻。在上述條件下測試了各個頻率點的電動機線電流波形，下面給出部分測試結果。輸出頻率為1.75hz、9.64hz、49.5hz與101.0hz時電動機線電流波形分別見圖3、4、5與6，可見在寬調頻范圍內變頻器輸出電流波形的正弦度很高，表明基于開關函數的svpwm逆變控制方法是有效的。在上述實驗條件下，實際測得在調制度為1，輸出頻率為50hz的情況下，spwm控制方法輸出線電壓基波有效值為193.5v，基于開關函數的svpwm控制方法輸出線電壓基波有效值為223.7v，說明svpwm控制方法電壓利用率比spwm高15%左右。至于svpwm諧波分布情況，由于篇幅限制，本文不予討論。 [align=center] 圖3 電動機線電流波形（1.75hz） 圖4 電動機線電流波形（9.64hz） 圖5 電動機線電流波形（49.5hz） 圖6 電動機線電流波形（101.0hz）[/align] 4 結束語 基于開關函數svpwm控制方法能夠得到很好的逆變器控制效果，編程容易，電動機線電流的正弦度較高，電壓利用率比傳統的spwm控制方法提高15%左右；其次，由于開關函數的引入，使得控制技術具有變換概念清晰、調節參數容易以及便于利用微機實現等優點，值得推廣。該控制方法已成功運用到工業變頻器的產品的開發中，且已產品化。 作者簡介 陳 輝（1973-） 男 講師/碩士 研究方向為電力電子技術與計算機控制技術。 參考文獻 [1] g-myong lee and dong-choon lee,implementation of naturally sampled space vector modulation elimination microprocessors,tsinghua,ipemc’2000:803-807 [2] yang xijun,gong youmin. application of single-to-single phase matrix conversion in conventional rectifier-inverter,journal of shanghai university,sept. 2000,5（3）:211-216 [3] 陳國呈. pwm變頻調速及軟開關電力變換技術. 北京:機械工業出版社,2001 [4] 易龍強,戴瑜興. svpwm技術在單相逆變電源中的應用. 電工技術學報,2007,22（9） [5] 李毅,范蟠果. 基于svpwm的數字化交流變頻調速系統的設計. 電氣傳動,2007,37（9）