摘要：電容器優化配置和投切是配電網絡優化的一項重要內容。回顧了電容器優化配置和投切的研究歷史和發展現狀，側重對電容器優化投切的各種算法進行了詳細評述，分析了各種算法的特點及存在的問題，以促進該研究領域的進一步發展。 關鍵詞：配電網絡 電容器 配置 投切 算法 1引言 電容器作為配電網無功補償的重要設備，在配電系統中被廣泛使用。通過合理地在配電系統中配置和控制電容器，可以提高配電系統的電壓質量，改善功率因素，降低網絡損耗，增加系統容量。 配電網絡電容器優化問題分為規劃和運行兩大類。規劃問題主要確定電容器的安裝位置、類型和額定容量，在滿足電壓約束的條件下使投資費用最低。規劃問題也稱電容器優化配置問題。運行問題是在現有無功設備配置（電容器的位置和最大容量已定）的基礎上，根據實際負荷的變化，確定可投切電容器組的投切方案，使網損（能耗）最小或運行費用最低。運行問題也稱電容器優化投切問題。　　 自從上個世紀50年代以來，并聯電容器的效益問題一直得到科技工作者的關注，有關文獻非常之多[1,2]，但大都是從規劃角度來研究（即電容器優化配置），而從運行角度來研究電容器優化投切的文獻較少。關于電容優化配置問題已有相關文獻綜述了其研究發展的過程[3-6],本文側重對電容器優化投切問題的算法進行歸納總結。 2 電容器優化配置 電容器優化配置問題是在滿足各種不同負荷水平下所有等式及不等式約束條件的情況下，確定配電系統中配置電容器的位置、大小以及數目以獲得最大的收益。這是一個混合整數非線性組合優化問題，目標函數不可微。文獻[3-6]闡述了電容器優化配置問題的研究發展過程。　 　由于缺乏高效的計算工具，早期普遍采用解析方法，這要求目標函數是連續可微的。為得到這樣的目標函數需要做一些與實際情況不符的簡化假設，如認為電容的位置和大小是連續變量、饋線截面均等以及各點負荷按統一的模式變化等。盡管作了這些假設，在多數情況下所得到的目標函數仍然相當復雜，這類方法的主要缺點是所得優化結果與實際情況不符。 隨著計算機技術的發展，各種數學規劃方法被應用于解決電容器優化配置問題，其中部分方法能夠將電容器的位置和大小當成離散變量處理，這相對于解析方法來說是一大進步。該類方法雖然可以得到最優解，但計算繁雜，效率較低。 進入90年代以來，啟發式方法、人工神經網絡（Artificial Neural Networks, ANN）/專家系統方法、基于隨機化優化技術的方法（包括遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）、模擬退火（Simulated Annealing, SA）以及禁忌搜索（Tabu Serch, TS）等）在配電網電容器優化配置問題中得到應用。相對于解析方法和數學規劃方法來說，啟發式方法以及專家系統方法直觀，易于理解，實現起來簡單，但是不能確保得到最優解；針對不同的配電系統負荷狀態，將人工神經網絡方法應用于電容器優化配置需要頻繁訓練樣本，對于一個有一定規模的配電網，要得到所有可能的負荷模式是困難的，而訓練樣本也需要大量的時間；基于隨機化優化技術的方法由于能有效處理不可微的目標函數，特別適合于解決組合優化問題，實踐證明這些隨機化優化方法具有比傳統優化方法更好的全局尋優能力，但其收斂性及計算速度有待進一步提高。 3 電容器優化投切 配電網電容器優化投切是用來決定配電系統中已安裝的電容器組在不同負荷狀態下的投切策略（對于可調電容器組，還要決定投切的組數），以達到減小系統運行時功率或能量損耗目的的一種運行控制手段。按照運用的優化方法不同，可以將其分為以下幾類。 3.1 傳統數學規劃算法 1） 非線性規劃 1982年，Grainger等率先用非線性規劃解決電容器優化問題，用恒電流模型模擬負荷和電容器，構造了相應的數學模型，并進行了一系列的研究工作[7-10]。由于所構造的模型[7-9]無法考慮元件的電壓靜特性，故具有一定的局限性。1985年，Grainger[11]將研究推向深入，引入了標準化等效饋線的概念，解決了帶旁支的較復雜配電網絡的無功電壓控制問題，將其分解為電容器和電壓調節器兩個子問題，用非線性規劃法求解。在電容器子問題中同時考慮了規劃和運行，確定了在何處安裝多大容量的電容器、以及如何控制這些固定的和可控的電容器以使年綜合費用最低，即在考慮電容器安裝費用的基礎上通過優化投切電容器以最大限度地節約電能。上述文獻中，只有文獻[9]考慮到電容器的整數約束，且用分支定界法求解；其他文獻[7-8，10-11]都把電容器的位置和大小當成連續變量，與實際情況不符。 　　2） 線性規劃 　　鄧佑滿[12]從實時控制角度研究電容器優化投切的臺數問題，推導了其逐次線性整數規劃模型，并提出了適合配電網電容器投切特點的對偶松弛解法和逐次歸整法。所得模型簡潔，求解過程無震蕩現象，收斂快，計算量小。但優化結果依賴于網絡的初始狀態，對于同一個系統，當電容器給定的初值不同時，其優化結果不同，同時逐次歸整所引起的誤差取決于電容器的單臺容量。作者在文獻[13]中進一步用模糊集中的梯形模糊數考慮了預測負荷值的不確定性，并用逐次線性整數規劃優化三相不平衡系統的電容器投切。 　　Teng J H在文[14,15]中分別考慮在不平衡和平衡配電系統中如何利用常用的線性規劃技術實現電容器的實時優化控制。 　　3） 二次規劃 　　Wang J C[16]考慮不對稱配電網中電容器優化問題，建立其數學模型，把問題分解成兩個子問題：電容器配置問題和實時投切問題，并用二次整數規劃法求解。 　　4） 動態規劃 　　Hsu Y Y等[17]提出了一種確定未來24小時饋線電容器最優投切策略的動態規劃方法，其目標是在保證電壓質量的同時使饋線線損最小，約束條件中包括對電容器投切次數的限制。如果把電容器的投切狀態作為狀態變量，當電容器較多時，動態規劃會有維數災。為克服采用動態規劃可能出現的維數災，作者將階段n時的狀態變量定義為從階段0到n時的電容器總投切次數，此法顯著降低了動態規劃法在線計算的維數，加快了收斂速度，但計算量還是隨電容器呈倍率增長，當電容器較多時，仍不理想，不足之處還在于將負荷當成恒電流處理。 　　利用傳統數學優化理論，方法成熟，收斂性好，可以從理論上得到全局最優解，但是應用這些方法時為滿足目標函數連續可微，往往需要做某些簡化假設，這會使得優化結果和實際情況不符，從而在一定程度上限制了其應用范圍。 　　3.2人工神經網絡類算法 　　ANN方法的最大特點是可以通過樣本的訓練將輸入與輸出之間的非線性關系存儲于神經元的權值中。Santoso N I [18]用兩級ANN實現電容器投切的實時控制。第一級ANN以母線的測量值（功率和電壓）和電容器當前檔位值為輸入來預測負荷水平，第二級ANN根據負荷水平確定控制策略。Das等人針對傳統優化方法費時不適合于在線應用問題，提出一種基于人工神經網絡的方法；研究結果表明該方法比傳統優化方法的計算速度快100倍以上[19]。 　　3.3基于隨機化優化的方法 　　近年來，許多學者將基于隨機化優化技術的方法（包括SA、GA以及TS等）應用于電力系統的研究和生產實踐中，其中包括配電網的電容器優化投切。 　　1） 模擬退火算法（SA） 　　1990年，Chiang H D[20]用SA算法確定電容器的安裝位置、類型、容量以及不同負荷水平下電容器的投切方案，考慮了電容器的實際情況、負荷約束以及各種負荷水平下的運行約束，并以69節點系統為例進行了計算。隨后作者將電容器優化問題從三相對稱系統推廣到不對稱系統[21]，和上一篇文獻不同之處還在于考慮了負荷的電壓靜特性以及電容器更換問題，仍然用模擬退火法求解。王守相等[22]也應用模擬退火算法解決配電電容器三相分相投切問題，算法考慮了配電系統實際的三相不平衡狀況和系統日負荷變化曲線以及電容器的實際操作次數約束。 　　2） 遺傳算法（GA） 　　文獻[23]認為電容器操作次數對用戶和電力公司都非常重要，應將操作次數作為一個單獨的目標而不是約束條件來考慮。此時電容器優化投切包含兩個重要的目標：饋線的日運行損耗最小，操作次數最小。這兩個目標量綱不同且相互沖突，為解決該問題，作者提出了與遺傳算法相結合的交互式折衷最優方法。該方法的顯著特點是可以提供一組靈活的折衷最優解以幫助系統運行人員確定最佳電容器投切方案。 　　劉莉等人[24]用遺傳算法解決配電網電容器優化投切問題，克服了傳統優化方法在處理電容器整數約束上的不足，對初始條件無任何要求，具備全局尋優能力。 　　3） 禁忌搜索（TS） 　　張學松[25]提出了將TS用于解決配電網電容器整組（0-1）優化計劃投切問題，并對同一問題分別用Tabu搜索方法和遺傳算法處理的效率進行了比較，證實了TS收斂速度快。鄧集祥等人[26]在上文基礎上對Tabu搜索方法的實際應用作了一些改進，并借助改進的遺傳算法中的優化編碼技術處理補償電容器的分檔優化投切問題。TS的不足是對初始解有較強的依賴性。 　　SA算法一般可以得到全局最優或全局次最優解，但該方法對參數和退火方案的依賴性強，計算量大；GA雖然具有使用簡單、魯棒性強和易于并行化等優點，但其仍面臨許多問題，如計算速度慢，選取不同的基因串會有不同的優化結果等；TS方法能夠有效的求得全局最優解或局部最優解，但Tabu表的深度控制仍是其應用時的主要難點。 　　3.4混合算法 　　近年來也有一些研究者致力于將傳統數學規劃法和智能法相結合的研究。文獻[27]將也采用類似的將ANN與動態規劃相結合的方法來解決電容器的投切問題。這個方法分三步實施。首先，收集歷史負荷數據，應用動態規劃法離線確定最佳決策。其次，用ANN 的兩種歸類算法對負荷曲線歸類，在每一類中，將前一步求出的最佳決策取平均得到預調度表。最后，固定預調度表中可信度高的決策，再用動態規劃法優化可信度低的決策，得到最終的控制方案。前兩步離線進行，后一步在線應用。在線應用時由于狀態變量數大大下降，計算速度大大加快了。ANN技術用于控制的特點是在線計算快，特別適于實時控制。ANN離線訓練時間長并不是主要缺點，問題的關鍵在于訓練樣本的獲取。由于配電網絡負荷變化頻繁，對應每一種負荷模式都需要大量的樣本來訓練ANN，這限制了其實用性。 　　Miu K N和Chiang H D [28]研究了GA在三相不平衡配電網電容器優化配置及控制問題中的應用，構造了兩級 優化模型。一級優化用遺傳算法確定一個可行解空間，二級優化采用基于靈敏度分析的啟發式算法，用上一級所得到的可行解空間作為搜索的初值繼續尋優。該方法花費的時間比單純使用GA要少，但解的精度有所降低。 　　文獻[29]提出改進的GA/TS混合算法并用于配電網電容器的實時投切，用GA求解初值，然后用TS求出最優解。 　　陳星鶯等[30]從經濟運行的角度出發，以網損最小為目標函數建立了配電網無功優化控制問題，數學約束條件主要強調電容器投切次數的限制，采用模糊動態規劃法計算配電網電容器的優化投切問題。混合算法可以將方法各自的優點充分發揮出來，而避開其缺點，從這一點來說，這類算法很有發展前途，但是如何對各種算法“取長補短”，發揮各自優勢，仍需要進一步研究。 4 結論 　　 配電網電容器優化配置和投切問題大規模非線性組合優化問題。利用傳統數學優化理論，方法成熟，收斂性好，可以從理論上得到全局最優解，但是這些方法大都要求目標函數連續可微，因此在應用時需要做某些簡化假設，這會使得優化結果和實際情況不符，從而限制了其應用范圍。基于ANN的算法可以在很短的時間內得出結果，但其精度取決于樣本，而要獲得完整的樣本較困難，而且需要較長的時間訓練樣本。基于SA的算法從理論上可以獲得全局最優解，但存在算法依賴參數和計算量大的缺點，可以應用于對計算速度要求不高的電容器優化配置及計劃投切。GA雖然具備全局尋優能力，但其收斂性和計算量大限制了其應用。基于TS的算法由于列表的大小不易確定，過大或過小的列表都會影響TS的全局尋優能力。模糊數學和專家系統方法必須依賴于其他技術的發展。 　　綜上可知，各種方法都有其優缺點，對于配電網絡電容器優化配置及計劃投切問題，對計算速度要求不是很苛刻，可以犧牲計算速度以獲得高精度解；而電容器實時投切對算法的計算速度提出了更高要求，如何提高算法的計算速度同時也使得優化結果足夠滿意仍需開展進一步研究工作。 　　參考文獻 　　1. 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