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永磁同步電機的能量轉換簡析

時間：2019-07-09 10:39:08來源：大連交通大學電氣信息工程學院劉文生鄔陸琨

導語：?本文運用麥克斯韋方程和能量守恒定律和安培力定律來推導了永磁同步電機的機電能量轉換。相比與其他電機的能量推導，本文的推導思路清晰，易于理解。

永磁同步電機的優良特性使得其運用廣泛，我們有必要對其工作原理進行最基本的分析，目前已經有了對其它多種電機的機電能量轉換分析推導，但是現在還沒有一篇直接對永磁同步電機的機電能量轉換分析的文章。本文運用麥克斯韋方程和能量守恒定律和安培力定律來推導了永磁同步電機的機電能量轉換。相比與其他電機的能量推導，本文的推導思路清晰，易于理解。

關鍵詞永磁同步電機機電能量轉換勵磁轉矩磁阻轉矩

1.前言

目前，永磁同步電機的使用是越來越廣泛，列如數控機床、電動自行車，電動汽車。原因是其得天獨厚的優點，控制簡單，功率密度高，損耗低等。為了更好的學習，控制和維修電機，我們應該了解電機的工作原理。都知道電動機的機械能來自定子繞組所接的電能，也就是電能到機械能的能量轉換，可以利用麥克斯韋方程和能量守恒定律來推導，但是現在一般教材只對直流電機，電勵磁的同步電機和三相交流異步電機進行了推導，沒有推導永磁同步電機的電機能量轉換過程，而且這些電機的電機轉換的推導過程很復雜，難以理解，本文將參考其他電機的電機能量推導過程，簡單詳細的把永磁同步電機的電機能量轉換過程推導出來，使得在分析和運用永磁同步電機時有更好的了解。

2.面裝式永磁同步電機的電機能量轉換

永磁同步電機的基本類型有三種，一種是面裝式，一種是嵌入式，一種是內插式，根據電機能量轉換構成不同又分為兩類，面裝式單獨一類，嵌入式和插入式合為一類。為了簡單分析，以下圖2-1單相面裝式永磁同步電機的切面圖為例進行分析。

2-永磁同步電機的能量轉換簡析750.png

圖2-1

在該機電系統中，由于氣隙均勻，定子繞組的自感 2-永磁同步電機的能量轉換簡析803.png 是定值。以整個電機為系統，假設，初始能量只有永磁體產生的磁場能量，在t=0時刻，給定子加電極短的dt時間長度，然后電機轉子勻速轉過極小的 2-永磁同步電機的能量轉換簡析897.png 角度，期間忽略損耗和漏磁，則根據能量守恒定律可知，對于整個電機系統而言輸入的電能+永磁體產生的磁場能量=定子繞組產生的內能+定子繞組剩余磁能+永磁體產生的磁場能量+轉子機械能

方程兩邊都有永磁體產生的磁場能量，在整個電機系統中它是同一個磁場能量。所以公式變為輸入的電能=定子繞組產生的內能+定子繞組剩余磁能+轉子機械能用數學表達式表示為

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1201.png （2-1）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1271.png 是定子輸入電能， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析1305.png 是定子繞組的內能， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析1340.png 是定子繞組的磁能，是轉子機械能

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1408.png （2-2）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1491.png （2-3）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1573.png （2-4）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1654.png （2-5）

根據前面敘述所知，定子繞組輸入的電能一部分被繞組中的電阻消耗了，一部分是通過線圈磁場能量儲存在氣隙中和轉換為轉子的機械能去了，所以有

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1803.png （2-6）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1881.png 是定子電感的初始磁場能量（也可以看做是定子總的磁場能量）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析1936.png （2-7）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2018.png 是感應電動勢，磁鏈的變化，必然引起線圈的電壓變化。

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2070.png （2-8）

根據式（2-7）和式（2-8）有

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2172.png （2-9）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2254.png 是定子繞組的全磁鏈，即垂直穿過線圈的有效磁鏈，所以可得

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2308.png （2-10）

根據式（2-1）和式（2-6）有

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2402.png （2-11）

根據式（2-4）和式（2-9）有

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2494.png （2-12）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析2570.png （2-13）

3.用安培力定律推導面裝式的永磁同步電機轉矩的產生

高中學過安培力定律，電流在磁場中受力的公式 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3144.png （3-1）

在永磁同步電機系統中，電流是定子繞組中的電流，磁場來于轉子的永磁體，所以定子繞組要受力，但是定子繞組不能移動，再由牛頓第三定律可知，此時的轉子也將受到一個相同大小，方向相反的力。轉體的轉矩等于力乘以旋轉半徑。因此可以求出電磁轉矩。

根據 2-永磁同步電機的能量轉換簡析2896.png ，整個電機系統中只承認存在一個磁場，那就是轉子永磁體產生的磁場，根據高斯磁場定律，在 2-永磁同步電機的能量轉換簡析2964.png 時， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析2992.png ， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3019.png ，因為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3048.png ，所以有 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3078.png （ 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3105.png 是假設的）。但這只是在使用 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3144.png 時成立。

假設定子電流為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3182.png ，匝數為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3212.png ，垂直穿過定子繞組的磁場強度為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3253.png ，沒有漏磁，因此定子一邊繞組受力為

2-永磁同步電機的能量轉換簡析3297.png （3-2）

勵磁磁通密度為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3386.png （3-3）

正弦的原因是穿過導體而不是穿過線圈，因為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3489.png （3-4） 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3561.png 是定子內徑， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3593.png 是極距， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析3623.png 是定子繞組一圈一邊的有效長度。根據式（3-3）和式（3-4）有

2-永磁同步電機的能量轉換簡析3681.png （3-5）

將式（3-5）帶入式（3-2）得

2-永磁同步電機的能量轉換簡析3768.png （3-6）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析3827.png （3-7）

4嵌入式和插入式永磁同步電機的電機能量轉換

2-永磁同步電機的能量轉換簡析3899.png

圖4-1

嵌入式永磁同步電機結構如圖4-1所示，永磁體嵌入在轉子鐵心表面，當轉子位置如圖4-1a所示時，定子繞組的自感為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4047.png ，全磁鏈為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4079.png （4-1）當轉子位置在如圖4-1c時， 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4175.png ，此時的定子繞組的自感為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4213.png ，全磁鏈為 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4244.png （4-2）

由于氣隙磁路不同，所以 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4341.png 。

當轉子在其它位置時，列如圖4-1b時，定子繞組的自感 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4400.png （4-3）

此結果是當僅計及基波分量時得到的，但是對于分析和工程運用已經足夠。定子的全磁鏈為

2-永磁同步電機的能量轉換簡析4510.png （4-4）

假設初始時，并未有電能輸入，然后輸入極短時間長度為dt的電能，轉子勻速旋轉了極小的角度 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4598.png ，根據能量守恒得

2-永磁同步電機的能量轉換簡析4637.png （4-5）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析4711.png （4-6）因為

2-永磁同步電機的能量轉換簡析4783.png （4-7）

所以 2-永磁同步電機的能量轉換簡析4861.png （4-8）

2-永磁同步電機的能量轉換簡析4941.png （4-9）

式（4-9）中的負號是旋轉方向的問題，負號可以去掉。此轉矩包括兩項，第一項為勵磁轉矩，由有電流導體在磁場中受力得到的，第二項是磁阻轉矩，由于氣隙不均勻造成的，

5.用安培力定律推導嵌入式和插入式轉矩的產生

用 2-永磁同步電機的能量轉換簡析5096.png 公式推導轉矩的產生只能推導勵磁轉矩的產生，嵌入式和插入式的轉矩和面裝式的勵磁轉矩完全一樣，推導過程一樣，但是不能用安培力公式推導磁阻轉矩安培力公式的意思是電流導體在切割磁感線時受到力的作用。

6.總結

永磁同步電機的機電能量轉換滿足麥克斯韋方程和能量守恒定律，電機轉動的能量來源于定子端的電能。定子繞組產生磁場能量，能量一部分轉換為機械能，一部分留做氣隙磁場能量。所有類型的永磁同步電機都是這樣。特別的嵌入式和插入式永磁同步電機的轉矩中的磁阻轉矩不能由 2-永磁同步電機的能量轉換簡析5347.png 推導出來，因為其不是由于導體的電流在磁場中受力而引起的轉矩。