ISO9283:1998回答了如何進行機器人性能試驗的問題。人們在了解到機器人的性能后，希望能夠對其進行修正補償。目前機器人領域的國外廠商都有著幾十年的技術積累，在機器人的絕對精度補償方面各自有一套標定流程，舉例來說，Fanuc對他們自己的一些高端型號，有一套專門的視覺標定系統，通過標定，可以使一臺臂展達到2米以上的大型重載機器人的位姿準確度達到1毫米左右，而對于只需要執行示教任務的普通型號的機器人，其出廠位姿準確度一般只有10-20毫米。實際上根據以往經驗，即使是普通型號的Fanuc機器人，位置重復性都在0.02毫米左右，完全可以通過補償達到更高的位姿準確度。機器人廠家們通常都非常默契，只提供重復性指標，而不提供位姿準確度指標。只有對于一些高端客戶，他們會進行細致的標定工作，同樣的硬件，只需增加少量成本用于標定，就可以賣出幾倍的利潤空間。也因此國外大廠商出于商業利益考慮，這些標定方法甚至補償權限都不會對一般客戶開放。

目前市場上工業機器人的高精度應用（例如航空制造業的機器人鉚焊、鉆孔、3C行業的打磨，點膠，點焊等等）、自學習、視覺控制、仿真離線編程取代示教編程，這些發展方向，都對機器人位姿準確度提出了更高要求，也給國產機器人產業帶來了彎道超車的商業契機。本篇主要通過介紹APIRMS軟件中的機器人DH參數補償模塊的強大功能，讓大家了解機器人誤差的來源和使用APIRMS系統進行DH參數標定，提高機器人位姿準確度的過程。

D-H模型背景知識和APIRMS建模過程，

DH模型簡介

Denavit和Hartenberg這兩位科學家在1955年提出一種通用的方法，這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系，然后用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關系。通過依次變換可最終推導出末端工具相對于基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。機器人在工作過程中，每個關節通過編碼器控制旋轉角，使機器人末端工具到達確定工作位姿。用各關節角度和連桿參數這些已知量，從基坐標系推算出末端工具的坐標位姿，這個過程我們稱之為正運動學解算，簡稱正解。反之，如果我們預先指定末端工具要到達的位姿，機器人控制器根據理論DH模型反求出各關節角應該到達的角度，然后命令各個關節做相應運動，最終到達指定位姿，這個過程我們稱之為逆運動學解算，簡稱逆解。人們喜愛DH模型的主要原因是它非常簡化，位于轉軸兩側的兩個連桿之間的坐標系轉換，如果用歐拉參數描述，需要6個參數，而采用DH參數，只需要兩個長度量A和D，兩個角度量α和θ，其中A和D分別對應與歐拉參數的dx和dz，Α和Theta對應Rx和Rz。歐拉參數中的dy和Ry可以被省略，這是因為機器人的關節通常是繞著一根固定軸線旋轉的鉸連接，通過選擇合理的坐標系定義，可以將dy和Ry歸零。DH模型雖然不是目前最先進的機器人運動學模型，但其用于正解和逆解的計算效率都高于其他模型，更容易實現實時插補運動的控制算法，因此得到了廣泛的推廣，是串行機器人控制器上通行的運動學表達方式。

APIRMS模型的建立

如圖，以六軸串行工業機器人為例，每個關節有4個DH參數，共有24個DH參數。

連桿長度一般用A表示，沿軸線方向的平移一般用D表示，關節零位用θ表示，A、D、θ是大部分機器人控制系統都開放補償的參數。在APIRMS中，我們可以從J1開始逐級往上建立DH模型，推薦使用ModifiedDH模型，以Ji關節的DH參數為例，從上一個關節的旋轉軸線Ji-1開始（如果是J1，上一個關節的旋轉軸線就是基坐標系的Z軸），首先通過輸入正確的α角（0°、90°或者180°），得到正確的Ji軸線，然后按照右手螺旋法則檢查Ji的旋轉正方向，如果與實際正方向相反，就需要將α取反（+90°則變為-90°，-90°則變為+90°，0°則變為180°），使Ji軸線反向，然后將Ji軸線與Ji-1軸線的公垂線長度，作為A值輸入（單位毫米），D的確立則需要根據Ji和Ji+1公垂線在Ji軸線上的垂足，Ji-1和Ji的公垂線在Ji軸線上垂足，這兩個垂足之間的距離確定。最后在θ一欄輸入旋轉角的零位偏移值，保證輸入指令關節角值，該關節能夠到達與現實中機器人零位或圖紙示意相符的位置。

APIRMS中，有三維圖形仿真模型和模擬示教盤，可以用于檢查模型是否正確。系統還提供了專門的選項用于處理Fanuc機器人J2和J3耦合旋轉的特殊情況（J3的驅動馬達安裝在J2的連桿前級，通過多連桿驅動J3，因此J2旋轉時會使J3被耦合運動，控制器使用的J3關節角不包含J2和J3的耦合旋轉分量）。不同于市場上其他機器人標定軟件，APIRMS系統對用戶建模這部分是完全開放的，對模型個數沒有限制，這也是APIRMS系統的一大優勢。

DH模型補償的基本原理

在軟件中模擬機器人控制器中的DH模型后，接下來選取一系列位姿進行校準測量，如果想要獲得機器人全范圍內精度優化，那么這些校準位姿的各關節角需要盡量在行程范圍內均勻分布，各關節角之間盡量多任意組合；如果只關心機器人在特定工作區域內的精度優化，可以將校準位姿選取在常用工作區域內。在這一系列校準位姿下，機器人的理論末端位置可以由理論模型根據關節角正解求出，再用激光跟蹤儀或其它測量儀器測量機器人末端實到位姿，理論和實測兩組數據之間對照得到的偏差作為優化的目標函數（通常是選取所有位姿下的空間距離誤差的均方和為目標函數），聯立方程組，對DH參數模型中的全部或部分變量進行優化求解。測量數據可以是一維數據（如Dynalog系統采用的一維線軸測長的硬件），三維數據（激光跟蹤儀球靶或者活動靶標），也可以是六維數據（包含位置和姿態角的六自由度傳感器）。測量數據的維數越多，方程的個數意味著輸入條件越多，越有利于解算出有效的信息。例如，在同一位姿下，采用API智能靶標STS得到六維測量數據，可以比較好的區分來源于J1-J3的位置誤差和來源于J4-J5的姿態誤差。同時，為了保證校準姿態的多樣性，使用主動靶標或智能靶標的測量系統會大大優于使用標準球靶的測量系統，后者姿態會受限于靶球的入射角（雖然理論上在校準過程中可以轉動球靶，但是在追求效率的流水線校準操作中這樣做是不現實的）。

影響機器人位姿準確度的主要因素：

關節角的旋轉分度誤差

機器人通過轉動關節角來到達指定位置，所以旋轉角度的準確度最為重要。導致旋轉誤差的因素又可以細化為減速比（傳動比）誤差、傳動系統反向間隙、重力變形等。

減速機是工業機器人的一個重要機械部件，他的作用是將伺服馬達的高速運動，精確轉換為關節的低速運動，并放大驅動扭矩，類似汽車變速箱，一般說的減速比是指伺服電機碼值和關節實際轉角之間的比值，由于減速機機械制造和裝配中存在誤差，每臺減速機的減速比值都會與設計值有一定出入（主要是齒輪加工和裝配誤差導致嚙合節圓半徑的變化），這將導致機器人關節角的執行精度變差，根據經驗，通常關節角執行相對誤差可在0.01%~0.1%。雖然看起來很小，但是如果發生在連桿長度較大的J1-J3關節，足以導致毫米級的位置偏差，在第四到第六關節上，則主要影響末端姿態角的準確度。目前市面上的其它機器人補償軟件大多將減速比和其它DH參數一并用同一組測量數據進行混合求解，在減速比誤差本身較小時，這樣做問題不大，但如果減速比本身偏離較大，實際求解效果會很差。其一是因為，某一關節上減速比和θ零位參數相當于一個線性補償方程的斜率和截距，要想獲得理想的補償效果，對單個關節來說，用于計算求解的數據必須在其整個行程內均勻分布，在有限數量的校準位姿中往往無法做到這一點；其二是算法無法區分來源于減速比和其它連桿參數的誤差，表現為，即使本組數據求解效果看似很好，但如果更換一組位姿去驗證，結果仍不理想。APIRMS系統推薦采用專門的校準測量來標定減速比誤差，在減速比標定完成后用戶可以選擇立即更新控制器內部參數，也可以選擇將減速比補償離線應用到DH參數校準的測量數據上。

關節角θ零位誤差

機器人關節一般使用絕對編碼器來控制關節角，機器人開機后，首先通過控制系統存儲的編碼器零位信息來確定關節角絕對零位，讓機器人回到家點位置。如果由于控制系統故障導致編碼器零位丟失，或者本身編碼器零位標定有誤，則連桿運動整體偏離理論模型，不但影響大范圍的空間絕對定位精度，小范圍內相對運動的軌跡精度也會受到影響，可以體現在距離準確度和軌跡準確度偏差上。如果出廠零位丟失，大部分工業機器人使用機械定位標記（刻度標簽、定位鍵銷）來復現機器人關節零位。在制造或安裝這些零位標記，使用對齊標記的過程都存在較大誤差，根據一般經驗其可再現性通常只能保證在0.1度左右。在DH參數標定計算中關節零位誤差通常可以作為變量進行優化求解，得到誤差Δθ，然后在當前零位上，將關節偏置-Δθ，再將這一位置記錄為新的零位。

反向間隙

反向間隙主要是由于每個關節傳動系統中存在齒輪間隙，導致的空程，在一些先進控制系統中可以通過控制策略進行補償，或者采用圓光柵或磁柵閉環控制消除（成本較高）。在APIRMS系統中，可以通過測量單關節正反轉數據，精確計算出單關節的反向間隙，進行針對性補償。

重力變形

重力變形，是指運動構件重心在關節的行程中水平方向靠近或遠離旋轉軸線，甚至從關節鉸接點沿水平方向從一側運動到另一側，由于重力導致構件形狀發生動態變化，從而影響末端工具定位準確性。由于重力變形大小與負載狀況以及各關節角度所處位置都相關，通常這部分需要應用比較復雜的補償機制，可以用激光跟蹤儀快速測量出大量位置上的變形量經驗數據，建立誤差補償表進行空間補償（VolumetricErrorCompensation）。

關節軸線正交/平行誤差

關節軸線的正交/平行誤差，在DH模型中是用α表示的，（在ModifiedDH模型中，平行關節，如一般六軸串行機器人的J2和J3，還存在另一個方向的誤差β角）。大部分基于DH運動學模型的機器人控制系統，都沒有開放對這項誤差進行數學補償，因為在非正交/平行狀態下，DH模型的逆解會相當復雜，對連續運動控制（例如插補走連續軌跡或控制連續姿態變化）造成較大延遲。通常在優化DH參數時都不考慮α角的補償，應主要通過提高機械加工和裝配精度來保證。

在APIRMS系統中對DH參數進行標定

DH參數標定求解的補償參數（變量）配置問題；

選定需要補償的變量進行優化求解計算，系統對所有標定姿態的偏差的均方和進行優化，需要根據機器人控制器中的連桿參數定義來確定需要優化計算的變量。

根據基坐標系的確定方式（直接求解或預先測量），J1的DH參數可以選擇為求解或者固定為理論值，如果求解，通常只選取J1關節零位θ和J1高度D。

在常見的6軸機器人DH模型中，J2和J3往往是平行關系，在忽略J2和J3之間α和β角誤差（實際上近似為零）的前提下，J2和J3的參數D具有等效性，也就是說，不管機器人處于何種位姿下，都可以通過改變其中的任意一個，對末端執行器位置造成相同的影響。這會導致優化計算過程中兩個變量互相牽制，出現互為相反數的無效優化方向，從而降低計算效率。對于這樣的變量我們可以只選取其中的一個變量J3的D參數作為優化對象。

J5的A和D，以及J6的A通常為零，理論軸線和J4軸線相交一點，如果想要輸入控制器進行優化，需要注意結果的正負號，因為DH模型的表達式是不唯一的，即使實際等效的DH模型，AD參數也可能存在符號定義相反的情況，對于理論值為零的連桿參數，尤其要小心對待。

J6的D參數，實際代表手腕中心點（J5-J6交點）到末端法蘭面的距離，如果不關心這一距離的誤差，或者不能預先測量出靶標相對于工具坐標系（法蘭端面加周向定位銷孔確定）的坐標值，則將J6的D排除在優化變量之外，因為J6D和工具中心偏移的Z方向也存在等效性，會降低計算效率。

測量數據的獲取；

APIRMS提供減速比校準測量和DH參數校正測量的功能，通過穩定點觸發采樣，推薦使用主動靶標來保證測量過程的連續跟蹤，如果測量過程出現斷光，當靶標返回到可接受光線的角度，系統可以使用iVision（對于Radian機型）或AutoLock（對于OT2系列機型）自動捕獲靶標，繼續進行測量，整個測量過程可以不需要認為干預，也不必要與機器人建立硬件通訊接口，這大大方便了那些提供標定服務的第三方公司，因為他們需要面對大量客戶和機型，不能一一配套連接機器人控制器的硬件通訊系統。APIRMS系統中提供了專門的測量方法來標定減速比誤差。

在APIRMS系統中，還可以用模擬器對DH參數校準位姿進行模擬，核對驗證每個校準位姿的正確性。測量完成后，將關節角數據和對應的測量數據導入計算。APIRMS最少需要30個校準位姿進行DH參數校準。

基坐標系和工具坐標系的處理；

基坐標系是機器人DH模型的起始坐標系，根據廠家的不同定義，有的可能存在明確的幾何特征，例如底座安裝基面和定位銷，也有可能是根據J1坐標系向下移動一個理論高度差，虛擬定義。對于這兩種情況，在DH模型算法中應該采用不同的處理。對于前者，需要在測量系統中通過測量基坐標系的幾何特征，確定從測量坐標系到基坐標系的矩陣變換，然后對DH模型中的相關變量進行求解計算，此時J1關節的θ和D都必須作為變量求解，因為J1關節和基坐標系間必定存在一定誤差，需要進行補償。對于后者，可以不需要預先測量基坐標系，而是將基坐標系的歐拉參數作為未知變量進行求解，此時J1坐標系和基坐標系間保持理論定義的變換關系，也就是說J1的所有4個參數都應該直接用理論值代入，并在求解過程中保持不變。需要注意的是，如果要保證機器人互換性指標，必須采用前一種處理方式，將基坐標系確定在明確的幾何特征（機械接口）之上。

工具坐標系的處理和基坐標系類似，如果在末端法蘭上存在工具安裝標記（如定位銷和安裝面），并希望在將來可以用這些標記定位不同工具，則需要預先標定出測量靶標相對于工具坐標系的偏移值，在計算中使用該測量值作為工具中心位置，與此相對應，J6關節的DH參數應該作為變量參與求解，（主要是確定J6的θ和D）；反之，如果不關心末端法蘭的機械接口標記，則無需將J6的θ零位設為變量求解，固定其為理論值即可，此時靶標點的工具中心偏移值可作為未知變量求解，無需預先測量確定。

優化計算結果

下圖為典型的6軸串行機器人的進行DH參數補償的優化結果，對于機械加工和裝配精確的機器人，主要誤差來源于關節角零位誤差。

經過優化計算后，全部50個校準位姿的誤差，最大僅為0.43mm，平均誤差和均方差分別為0.21mm和0.23mm，計算變量選取了18個參數（基坐標系歐拉變換6個變量，工具中心偏移3個變量，J2-J5零位4個變量，其他連桿參數5個變量），通過優化計算預期誤差減小為17.5%。

補償效果仿真評估

APIRMS系統提供了兩種驗證方式，一種是將補償參數應用到機器人控制器，系統補償更新后進行驗證測量，測量數據代入修正模型進行驗算（PostCompensation），另一種是在無法對機器人控制器應用補償參數更新的情況下，對除校準位姿以外的測量多個驗證位姿（不同于原先校準位姿），對測量結果進行驗證計算，二者的差別主要在于應用θ零位修正值。這樣做能極大的方便用戶，保證DH參數更新的可靠性。客戶也可以不修改控制器模型，而據此對機器人程序進行離線補償。

APIRMS的功能強大，界面友好，充分利用了API激光跟蹤儀和周邊硬件產品的強大功能，更為難得的是，綜合考慮了用戶實際需求，具有很好的適用性，不但可以用于機器人生產廠家的流水線檢測和標定，而且也適合第三方公司用于開展性能檢測和標定服務。API技術團隊的強大技術實力和嚴謹的工作態度，將助力國產機器人產業趕超世界先進水平。