導(dǎo)讀：國內(nèi)外對伺服系統(tǒng)慣量匹配的理解有較大不同，本文提出工程應(yīng)用中慣量匹配的涵義。在裝備制造業(yè)實際應(yīng)用中，絕大部分是不按慣量匹配來設(shè)計的。同時分析了慣量不匹配較嚴重時，對伺服系統(tǒng)有何影響。重點指出，在伺服系統(tǒng)中，需要研究的不是實現(xiàn)負載慣量匹配，而是實現(xiàn)負載慣量與電機慣量的比率在合理的范圍，確保系統(tǒng)的快速響應(yīng)而且能穩(wěn)定運行。最后給出了在負載慣量與電動機慣量高度不匹配的應(yīng)用中可采取的應(yīng)對措施。

引言

轉(zhuǎn)動慣量(MomentofInertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學中的角色相當于線性動力學中的質(zhì)量，可形象地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運動的慣性。轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)都有不小影響，伺服系統(tǒng)應(yīng)用中，折算到電機軸的負載慣量與電機的慣量之比不能過大，必須合理取值，否則，系統(tǒng)一般會出現(xiàn)振蕩甚至失控。但為何需要合適的慣量比，而且這個推薦的慣量比，在實踐中如何取值比較合理，這些都是工程師常感到困惑的問題。

伺服電機負載慣量比的適宜性分析

1、慣量匹配--最佳的功率傳輸和最大加速度

所有的機械系統(tǒng)都存在一定程度的彈性（也即剛性是無法無窮大的），而有部分機械系統(tǒng)則存在背隙。這兩種的任何一種達到了一定程度時，都會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)性能極差。因此所謂的慣量不匹配可能導(dǎo)致的問題，其實是由于機械剛性不足，可能存在著較大的彈性或背隙而可能產(chǎn)生的運動不穩(wěn)定問題。伺服系統(tǒng)中我們需要控制的運動量是負載端的位置或轉(zhuǎn)速，但實際上卻是以安裝在電機上的反饋裝置檢測到的位置或轉(zhuǎn)速信號來代替目標負載控制量，而由于剛性的有限性，這種控制方式在一定條件下，特別是慣量比太大時，較大概率會出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。

要提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性，首先必須提高機械傳動部件的諧振頻率，即提高機械傳動部件的剛性和減小機械傳動部件的慣量。其次通過增大阻尼壓低諧振峰值也能為提高快速響應(yīng)性創(chuàng)造條件。在不少裝備應(yīng)用中，機械傳動部件剛性不足和慣量過大是很普遍的。因此在滿足部件強度和剛度的前提下，應(yīng)盡可能減小運動部件的慣量。

對于一個特定的電動機，如果采用減速機構(gòu)，使歸算到電動機軸上的負載慣量與電動機的慣量相匹配（負載慣量等于電機慣量，即慣量比為1），在忽略減速器所增加的慣量和效率損失的情況下，系統(tǒng)就能實現(xiàn)最佳的功率傳輸，并能得到最大的負載加速度，這就是慣量匹配的涵義。文獻[5]也有類似解讀。

但是在國內(nèi)習慣用“慣量匹配”的概念來代替“合適慣量比”的概念。國外的慣量比研究中，基本都不提“慣量匹配”的概念，而是提“慣量不匹配”（InertiaMismatch）的概念。如文獻[2]、[3]、[4]，都是基于絕大部分伺服系統(tǒng)應(yīng)用都是“慣量不匹配”的實際情況下，研究如何實現(xiàn)伺服系統(tǒng)快響應(yīng)又不產(chǎn)生不穩(wěn)定問題。

文獻[1]從加速度最大的原則出發(fā)，推導(dǎo)了負載慣量、電機慣量、減速比三者的關(guān)系符合公式（1）時，可以實現(xiàn)負載慣量匹配。

對于負載已經(jīng)確定，而且電動機也已選定的系統(tǒng)而言，如果減速機構(gòu)的減速比按照公式（1）來選取時，則稱為最佳減速比，這時歸算到電動機軸上的負載慣量與電動機的慣量實現(xiàn)了所謂的慣量匹配（即慣量比為1）。

文獻[5]從負載功率變化率最大的原則出發(fā)，也推導(dǎo)出負載慣量與電動機的慣量相等時，實現(xiàn)了慣量匹配。

但在實際應(yīng)用中考慮到減速機構(gòu)本身的慣量、減速機構(gòu)的低效、減速機構(gòu)輸入軸及電機的最高速度限制、機械空間限制、成本等原因，絕大部分裝備制造業(yè)中應(yīng)用的伺服驅(qū)動系統(tǒng)，減速機的選擇都不是按照最佳減速比來確定的，也即負載慣量與電機慣量一般是不匹配的。因此工程應(yīng)用中要研究的不是實現(xiàn)負載慣量匹配，而是實現(xiàn)負載慣量與電機慣量的比率在合理的范圍，確保系統(tǒng)的快速響應(yīng)同時能穩(wěn)定運行即可。

2、常用傳動機構(gòu)適宜慣量比推薦值范圍

在應(yīng)用中需仔細考慮電機所驅(qū)動機械機構(gòu)的類型（因為不同傳動機構(gòu)有不同的剛性）并采用適宜的慣量比。表1列出了不同類型的減速機構(gòu)所具有的比值的不同推薦值范圍。(注：為加入減速機構(gòu)之后，歸算到電動機軸上的負載慣量。而JL則是不加入減速機構(gòu)的負載慣量)

類型——慣量比推薦值范圍

滾珠絲杠——≤（2～10）（與絲杠的長度有關(guān)）

諧波齒輪——≤（3～10）

行星齒輪——≤（4～10）

齒輪齒條——≤（1～8）

同步帶輪——≤（1～8）（取決于皮帶的類型、張力、長度等）

表1常用傳動機構(gòu)適宜慣量比推薦值范圍

對表1應(yīng)用補充說明:

當需要頻繁快速啟停時，為了保證足夠的加速度使系統(tǒng)響應(yīng)快速和滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，則慣量比的選取宜往下限靠，可以考慮慣量比不要超過表1中最大值的一半來選取。

3、負載慣量比太大的不利影響分析及實驗結(jié)論

伺服驅(qū)動系統(tǒng)負載慣量比過大時，系統(tǒng)一般會出現(xiàn)振蕩甚至失控。如果系統(tǒng)傳動剛性為無窮大，理論上負載慣量比也可以設(shè)置到無窮大。連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性，以及負載慣量比都會影響振蕩的頻率和幅度，不過連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性的影響程度大得多。如果希望根除系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，更多的時候應(yīng)該從增大系統(tǒng)傳動剛性的角度下功夫。提高電機與負載之間的連軸器的抗扭剛度，可以提升振蕩頻率，同時可降低振蕩的幅度。

文獻[4]的研究測試結(jié)果表明，如果連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性較低，即使在負載慣量匹配（負載慣量比為1）的條件下，速度響應(yīng)也可能會出現(xiàn)振蕩的不穩(wěn)定情況。

為了研究負載慣量比過大對伺服驅(qū)動系統(tǒng)的影響，在文獻[3]中，做了電機帶不同慣量負載的兩類測試。兩類測試結(jié)果結(jié)論如下：

1）兩種測試中，在一定的慣量比情況下，系統(tǒng)都能夠運行穩(wěn)定而且速度響應(yīng)都無超調(diào)或振蕩。（注意在不是慣量匹配，而是慣量比為5的條件下，伺服系統(tǒng)響應(yīng)仍能夠很穩(wěn)定）

2）相對于初始調(diào)試好驅(qū)動器參數(shù)時的慣量值，隨著負載慣量較大幅度增大或減少，負載響應(yīng)變得很差。例如測試一中，慣量比增大到一定程度之后，速度嚴重超調(diào)，甚者振蕩，振蕩的頻率較低，而且隨著負載慣量的增大，整定時間越來越長。在測試二中，相對于初始調(diào)試好驅(qū)動器參數(shù)時的慣量值，隨著負載慣量的減少，在減少到小于初始調(diào)試好驅(qū)動器參數(shù)時的慣量值的一半時，系統(tǒng)就變得不穩(wěn)定了，而且振蕩的頻率較高。

4、解決負載慣量比太大的策略

為了消除由于負載慣量與電動機慣量之間的不匹配倍數(shù)太大引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定，可以采取以下幾項措施：

負載慣量計算及電機選型舉例

1、絲桿結(jié)構(gòu)

已知：負載重量m=200kg，螺桿螺距Pb=20mm螺桿直徑Db=50mm，螺桿重量mb=40kg，摩擦系數(shù)μ=0.002，機械效率η=0.9，負載移動速度V=30m/min，全程移動時間t=1.4s，加減速時間t1=t3=0.2s，靜止時間t4=0.3s。請選擇滿足負載需求的最小功率伺服電機。

2、同步輪結(jié)構(gòu)

已知：快速定位運動模型中，負載重量M=5kg，同步帶輪直徑D=60mm，D1=90mm，D2=30mm，負載與機臺摩擦系數(shù)μ=0.003，負載最高運動速度2m/s，負載從靜止加速到最高速度時間100ms，忽略各傳送帶輪重量，選擇伺服電機。

1）計算折算到電機軸上的負載慣量

2）計算電機驅(qū)動負載所需要的扭矩

克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩

加速時所需轉(zhuǎn)矩

3）所需轉(zhuǎn)矩

4）計算電機所需要轉(zhuǎn)速

選定電機方案：

結(jié)論：