摘要：由于機械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，SCARA機器人的實際臂長與理論臂長存在一定偏差；通常難以保證機器人大小臂嚴格成一直線，造成零點偏移。實際零點及臂長與理論值的偏差，影響機器人的絕對定位精度。傳統的標定方法需要昂貴的測量設備，標定過程復雜，不利于現場標定。本文提出一種實用、簡單、高效的SCARA機器人零點及臂長標定方法。機器人末端標定針分別以左右手系對準已知距離的兩標定孔，即可完成標定。仿真及實驗結果表明，該方法穩定，精度較高，標定后機器人的左右手系定位精度在0.09mm以內。

1 引言

1978年，日本山梨大學牧野洋發明SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)，該機器人具有四個軸和四個運動自由度(包括沿X,Y,Z方向的平移和繞Z軸的旋轉自由度)，如圖1。SCARA機器人在X,Y方向上具有順從性，而在Z軸方向具有良好的剛度，此特性特別適合于裝配工作；其串接的兩桿結構，類似人的手臂，可以伸進有限空間中作業然后收回，適合于搬動和取放物件。SCARA機器人結構緊湊、動作靈活，速度快、位置精度高，廣泛應用于電子產品工業、藥品工業和食品工業等領域。

由于機械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，實際機器人的運動學參數(如臂長，減速比等)與理論設計值存在一定偏差；SCARA機器人大臂與小臂成一直線的位置為其零點位置，通常難以保證大小臂嚴格成一直線，造成零點偏移。實際的零點及臂長與理論值的偏差，會影響機器人的絕對定位精度。

圖1 SCARA機器人

Fig.1 SCAR Arobot

文獻[1]提出單基準點校正和三基準點校正兩種方法對平面二自由度機器人進行標定，但只對關節誤差進行校正，沒有對臂長進行標定。文獻[2]提出了一種通用的串聯機器人標定方法，實驗結果表明，該方法大大提高了機器人的絕對定位精度，但必須借助高精度的測量設備。文獻[3]提出了基于單點約束的標定方法，但是有些參數必須依靠測量設備獲得。文獻[4]提出了一種現場應用中無需測量設備的單點兩步標定法，但其中必須求解非線性優化問題，實現起來較復雜。文獻[5]提出了基于SVD分解的四孔標定板標定方法，該方法簡單實用，精度較高，但是對標定板四個孔的機械加工精度要求較高。

本文提出了一種簡單、實用的SCARA機器人零點及臂長標定方法。該方法無需專門測量設備，標定過程極其簡單，能夠方便且準確標定出SCARA機器人的零點與臂長。

2 零點及臂長標定原理

由于SCARA機器人的零點與臂長標定與三、四軸沒有關系，本文將SCARA機器人視為平面二自由度機器人。

2.1 SCARA機器人運動學正解

(1)

圖2 SCARA機器人運動學正解示意圖

Fig.2 Schematic diagram of SCARA forward kinematics

2.2零點及臂長標定步驟

圖3臂長與零點標定示意圖

Fig.3 Schematic diagram of arm length and zero position calibration

2.3零點及臂長標定原理推導

機器人末端標定針分別以不同手系對準孔M，根據式(1)，可以得到方程組：

(2)

利用三角恒等式：

(3)

并做變量代換：

(4)

為簡化符號，記：

(5)

式（2）可以寫成：

(6)

末端標定針分別以不同手系對準孔N，同理可以得到方程組：

(7)

聯立(6)和(7)可以得到超靜定齊次線性方程組，可以利用最小二乘法求解。對于任意非零實數，齊次線性方程

同解，不失一般性，可以加入約束。求解超靜定齊次線性方程組的問題可以轉化為帶等式約束的優化問題：

(8)

  (9)

(10)

根據式(4)，可得零點偏移值：

(11)

大臂與小臂長度的比例值：

(12)

由于孔M與孔N的長度d已知，利用式(1)，可以求臂長實際值。

(13)

同理可得，大小臂長度：

(14)

3 算法穩定性分析

由SCARA機器人的運動學正解可以看出，影響絕對定位精度的因素有：大臂長、小臂長、零點偏移值

，關節1角度，關節2角度。由于關節1和2的角度由編碼器讀數與減速比確定，通常編碼器與減速機精度都很高，在此認為關節角度是準確的。因此，對于本文提出的標定算法，影響機器人零點及臂長標定精度有兩方面：末端標定針對點的精度與標定板孔距。

設SCARA臂長與零點理論值為：，。臂長與零點實際值為：。分別取標定板孔距，標定針對點誤差為以準確點為圓心，誤差半徑為的誤差圓。利用MATLAB隨機模擬標定過程10000次，可以求得在不同的標定板孔距與對點精度下的標定結果，進而求得大小臂長度和零點偏移值的標準差，仿真結果如圖4~6。

圖4的計算值標準差與孔距、誤差圓半徑的關系

Fig.4 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖5的計算值標準差與孔距、誤差圓半徑的關系

Fig.5 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖6的計算值標準差與孔距、誤差圓半徑的關系

Fig.6 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

由圖4~6可以得出：本文提出的SCARA機器人零點及臂長標定算法穩定。孔距越大，臂長的計算值的穩定性對對點誤差的抗干擾能力越強。零點偏移值的計算值的穩定性很好，不同孔距對偏移值的計算值的穩定性影響小。

4 標定實驗

本文采用深圳眾為興技術股份有限公司(下文簡稱“眾為興”)自主研發的AR4215SCARA機器人進行實驗。如圖7為末端帶標定針的AR4215機器人。機器人大臂設計值，小臂設計值，標定板孔距。標定板在機器人工作空間平面里隨意擺放，根據標定步驟進行實驗，采用機器人的輕松拖拽功能，可以很方便完成實驗。測量數據及標定結果如表1。取5次標定結果的平均值，計算得到實際大臂長度

，小臂長度，零點偏移值。

圖7 AR4215 SCARA 機器人

Fig.7 AR4215 SCARA robot

表1 標定實驗數據及計算結果

Tab.1 Calibration experimental data and calculation results

5 標定驗證

本文采用眾為興自主研發的AVS視覺系統及大恒CCD工業相機，分辨率1628*1236。標定驗證的實驗平臺，如圖8。

圖8 標定驗證實驗平臺

Fig.8 Experiment platform for calibration verification

5.1 求平均像素當量

5.2 左右手系定位精度驗證

以SCARA機器人末端絲桿內圓為模板，在相機視野里隨機選取4個驗證點，機器人分別以左右手系運動到這些點，并用AVS視覺系統得出絲桿內圓圓心的像素坐標。測量及計算結果如表2。

表2 標定實驗數據及計算結果

Tab.2 Calibration experimental data and calculation results

6 結論

本文提出一種實用、簡單、高效的SCARA機器人零點及臂長標定方法。只需拖拽機器人末端標定針分別以左右手系對準已知距離的兩標定孔，記錄當前關節1和關節2的角度，即可完成標定，操作步驟極其簡單。標定孔只需滿足距離精度要求，大大降低標定板的機械加工難度。相對于傳統的標定方法需要昂貴的測量設備，標定過程復雜的特點，該方法更有利于SCARA機器人現場標定。仿真結果表明，該標定方法穩定，且孔距越大，臂長的標定結果越穩定，零點的標定結果受孔距的影響小。實驗結果表明，該標定方法精度較高，標定后，機器人同一個點的左右手系定位精度在0.09mm以內。