1引言

PWM驅動系統具有經濟、節能等優點，在永磁同步電機系統中應用廣泛。但是PWM驅動系統也存在一些負面。其中一點就是在逆變器的開關器件導通與關斷的瞬間，dv/dt的值會很大，這會對電機產生很大的沖擊；當逆變器與電機需要長電纜來傳輸電壓信號時，可能存在電纜特性參數與電機特性參數不匹配的問題，造成電機端產生過電壓、高頻阻尼振蕩，甚至還會燒壞電機[1-2]。因此，對長電纜驅動下高速永磁同步電機端側過電壓分析與抑制的研究具有重要的意義。

本文首先對PWM驅動系統的電壓反射現象進行分析，理論介紹了脈沖上升時間、電纜特性等對電機端電壓的影響[3-5]；然后分別討論了RC濾波器和LRC濾波器兩種常見抑制電機側端電壓的措施。并通過Matlab/Simulink軟件搭建相關模型，對其效果進行了仿真驗證。

2電壓反射現象

當采用長電纜時，傳輸線上的PWM脈沖與傳輸線上行波的情況相似。PWM脈沖存在著入射波和反射波，分別由逆變器傳向電機和電機傳向逆變器。就像是一面鏡子對入射波V+反射產生一個反射波V-，V-等于V+乘以相應的電壓反射系數。負載端反射系數N2的表達式為

(1)

(2)

其中，ZC為電纜特性阻抗；ZL為負載阻抗；L0為電纜單位長度電感；C0為電纜單位長度電容。

而起端電壓反射系數N1為

(3)

其中，ZS為起始端的電阻，一般情況下ZS≈0，則N1≈-1。由于ZL>>ZC，由式(1)可知，N2≈1，這樣使得電機端側的電壓約為兩倍的原電壓。并由上分析可知，這種電壓反射現象與脈沖的上升時間，電纜的長度都有關系[6-7]。

3電機端過電壓和上升時間及電纜特性的關系

3.1理論分析

輸出脈沖由逆變器傳輸到永磁同步電機所需要的時間tt小于逆變器輸出的PWM電壓上升時間tr時，其電機端電壓幅值為

(4)

其中N2為電壓反射系數，UDC為直流母線電壓。

當tt≥tr時，其幅值為

(5)

由式（5）知,當tt≥tr時,上升時間與反射電壓無關。當tt≥tr端反射。對于典型的低阻抗網絡,起始端N1≈-1，就會使得其向電動機傳輸的反射波幅值為負。以致于當PWM脈沖在電纜上傳輸3次之后，電動機端電壓的值會減小。

3.2PWM上升時間影響的仿真分析

設置仿真參數PWM脈沖電壓幅值為500V，脈沖頻率為500Hz。逆變器阻抗是Zs=0.5Ω/km，電阻R=0.02Ω/km，電感L0=1×e-3H/km，電容C0=13×e-9F/km，電纜長度l=1km。其仿真框圖如圖1所示。

觀察上升時間變化時端電壓波形的變化。仿真波形如圖2所示。

（a）上升時間為0.01ms的電壓波形

（b）上升時間為0.05ms的電壓波形

（c）上升時間為0.1ms的電壓波形

圖2上升時間不同的電壓波形圖

由圖2（a）、（b）、（c）仿真圖可知，在電纜長度一定的情況下，脈沖上升時間越長，電機端過電壓幅值越小，振蕩周期越短。

3.3電纜長度影響的仿真分析

固定上升時間為0.05ms，設置電纜的長度分別為1km，2km，4km時，觀察端電壓波形的變化。仿真結果如圖3所示。由圖3（a）、（b）、（c）以上仿真圖可知，在脈沖上升時間一定的情況下，隨著電纜長度的增加，電機端電壓幅值越大，振蕩周期越長。

（a）電纜長度為1km的電壓波形

（b）電纜長度為2km的電壓波形

（c）上升時間為4km的電壓波形

圖3上升時間不同的電壓波形圖

3.4電纜電容特性影響的仿真分析

在固定上升時間和電纜長度的基礎上，同時保持電纜的電感L和電阻R不變，比較電容C=10nF/km和C=30nF/km，仿真圖如圖4所示。

（a）電容為10nF/km的電壓波形

（b）電容為30nF/km的電壓波形

圖4電容不同的電壓波形圖

由圖4（a）、（b）仿真圖可知，當電纜的單位長度電容增大時，電機端電壓的振蕩頻率降低，振蕩持續時間不變，電壓峰值也降低了。

3.5電纜電感特性影響的仿真分析

固定上升時間和電纜長度，同時保持電纜的電容C和電阻R不變，比較電感L=1mH/km和L=5mH/km，仿真圖如圖5所示。

（a）電感為1mH/km的電壓波形

（b）電感為5mH/km的電壓波形

圖5電感不同的電壓波形圖

由圖5（a）、（b）仿真圖可知，當電纜的單位長度電感增大時，電機端電壓的振蕩頻率降低，振蕩持續時間變長，電壓峰值會增大。

4抑制電機端過電壓的措施

為減小電機端過電壓的現象，本文先后討論了RC濾波器和LRC濾波器抑制過電壓的措施。

4.1RC濾波器

一階RC濾波器的拓撲結構圖如圖7所示。把RC濾波器的拓撲結構圖中的電纜等效為若干電容和電感的集合，其等效電路圖如圖7所示。

RC濾波器兩端的電壓uf為

（6）

一階RC電機端濾波器的兩端電壓和電流存在

（7）

 為了確定濾波器的電阻和電容的值，要滿足兩個原則，其一是第一次在電機端產生的反射電壓脈沖應為零，Rf=Zc時，第一條滿足。其二是關于濾波器電容參數值的設計，為了電機端產生的過電壓不超出一定的限制，應在電機端第二個反射波產生時，使得電壓脈沖反射到達電機端的電壓小于輸入電壓的20％。

為滿足上述第二條原則，則有：

（12）

由入射電壓與反射電壓的理論分析得知，在傳輸線上，入射波由線的一端傳至另一端時間為τ，則從濾波電容開始充電到第二次電壓脈沖反射出現在電機端，在傳輸線上電壓脈沖傳輸時間為2τ，因此可以得到：

（13）

解得的Cf值為：

（14）

式中，l為電纜長度，C0為電纜電容。

4.2LRC濾波器

為了便于分析，將LRC濾波器等效成單相電路的結構圖，如圖8所示。

其傳遞函數為：

由上式可知，通過截止頻率就可以計算出相應的濾波電感、濾波電容的值。

圖9為未加濾波器和分別加RC濾波器和LRC濾波器端電壓的仿真波形。

由圖9（a）、（b）、（c）仿真分析可得出以下結論：1）經過電機端RC濾波器濾波后,電機端能得到較好的電壓波形，但是該電壓脈沖的上升時間仍然很短；而變頻器輸出端LRC濾波器能減少這一電壓脈沖比率,從而減少共模電流的幅值。（2）由于變頻器的開關頻率受到所用負載的要求和逆變開關管的約束,所以當變頻器工作在最高開關頻率時,變頻器端RLC濾波器比電機端RC濾波器的損耗更小。（3）電機端RC濾波技術雖然設計簡單,但是在一些深井油泵這樣的特殊場合,安裝難度很大。

（a）未加濾波器

（b）加 RC 濾波器

（c）加RLC濾波器

圖9不同濾波器的電壓波形