前言

隨著科學技術和經濟的不斷發展，汽車已經成為人們日常生活不可缺少的代步交通工具，汽車工業也在當代世界經濟中發揮了巨大的作用，是當今世界最大、最重要的工業部門之一，是世界大多數國家的支柱產業，汽車工業水平和家庭平均擁有汽車數量已經成為衡量一個國家工業發達程度的標志。但與此同時，汽車工業的發展所帶來的對石油資源需求的急劇增加和對環境嚴重的負面影響也日益引起了人們的關注。進行汽車運動性能研究時，一般從操縱性、穩定性和乘坐舒適性等待性著手。但近年來。隨著交通系統的日趨復雜，考慮了道路環境在內的汽車運動性能開始受到關注。因此，汽車運動控制系統的研究也顯得尤為重要。

在現代控制工程領域中，最為流行的計算機輔助設計與教學工具軟件是MATLAB語言。它是一種通用的科技計算、圖形交互系統和控制系統仿真的程序語言。在可以實現數值分析、優化、統計、自動控制、信號及圖像處理等若干領域的計算和圖形顯示功能。非常適合現代控制理論的計算機輔助設計。MTALAB還提供了一系列的控制語句，這些語句的語法和使用規則都類似FORTRAN、C等高級語言，但比高級語言更加簡潔。它已經成為國際控制界最為流行的計算機輔助設計及教學工具軟件，在科學與工程計算領域有著其它語言無與倫比的優勢。

隨著計算機技術、電子技術、電機磁性材料的不斷發展，伺服控制逐漸成為工廠自動化領域中運動控制的主流。隨著現代交流調速技術的發展，出現了各種新型控制算法，如自適應控制、專家系統、智能控制等。從理論方面分析，許多控制策略都能實現良好的電機動態、靜態特性，但是由于算法本身的復雜性，而且對系統進行模型辨識比較麻煩，因此，在實際系統中實現困難。對于傳統的PID調節器而言，位置式PID其最大的優點在于算法簡單、參數易于整定、具有較強的魯棒性，而且適應性強、可靠性高，這些特點使位置式PID控制器在工業控制領域得到了廣泛的應用。

1、汽車運動控制分析

如果忽略汽車行進過程中中車輪的轉動慣量，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與運動速度成正比，方向與汽車運動方向相反，則該系統可以簡化成簡單的質量阻尼系統。如圖1所示為汽車運行控制系統。

圖1 汽車運動示意圖

2、運動控制系統模型建立

圖2運動控制系統結構圖

3、運動控制系統PID控制器的設計

傳統的PID控制器主要由比例環節、積分環節和微分環節三大部分組成。也是目前控制領域應用最為廣泛的一種控制器。傳統的PID控制器數學模型可表示為：

其中:u(t)為控制器的輸出；Kp為比例放大系數；e(t)為控制器的輸入偏差信號；Ti為控制器的積分響應時間；Td為控制器的微分響應時間。

因傳統PID控制器大多是采用數據采樣的方式進行控制。進入控制器的信號必須經采樣和量化后變成控制器能夠識別的數字量，然后才能進入控制器的寄存器和存貯器中，而控制器在進行數據處理和計算的過程中，只能采用數值計算逼近的方法。因此在數字PID控制器中，要想實現PID的控制規律，必須采用數值逼近的方法。當數據采樣周期較短時，采用求和的方式代替積分作用，用差商的方式代替微分作用，使PID的控制算法離散化，即為數字式的PID位置型控制算法，可表示為下式：

式中：u(k)為k采樣周期時PID的輸出；e(k)為k采樣周期時系統的偏差；Ts為系統的采樣周期。

這是典型的按偏差控制的負反饋結構，其中e是偏差，即輸出量與設定值之間的差;u是控制量，作用于被控對象并引起輸出量的變化。Kp是比例系數，其控制效果是減少相應曲線的上升時間及靜態誤差，但無法做到消除靜態誤差，因此，單純的P校正是有差調節，一般不會單獨使用。Ki是積分增益系數，其控制效果是消除靜態誤差。I是無差調節，但它會延長過渡過程時間，因此，一般也不會單獨使用。Kd是積分增益系統，其控制效果是增強系統的穩定性，減小過渡過程時間，降低超調量。Kp，Ki，Kd與系統時間域性能指標之間的關系見下表1。

表1PID調節參數與系統時間域性能指標間關系

本表的意義是PID參數增大時各系統性能指標的情況。當然，各參數與性能指標之間的關系不是絕對的，只是表示一定范圍內的相對關系。因為各參數之間還要相互影響，一個參數變了，另外兩個參數之間的控制效果也會改變。

4、PID校正器

從系統的原始狀態出發，根據階躍響應曲線，利用串聯校正的原理，以及參數變化對系統響應的影響，對靜態和動態性能指標進行具體的分析，最終設計出滿足我們需要的控制系統。

4.1未加校正的系統階躍響應

根據前面的分析，系統在未加入任何校正環節時的傳遞函數，通過編寫MATLAB腳本語言繪制系統原始的階躍響應曲線，得到如圖3所示系統階躍響應曲線。

圖3未加入校正時系統的階躍響應曲線

從圖3中可以看出，系統的開環響應曲線未產生振蕩，屬于過阻尼性質。這類曲線一般響應速度都比較慢。果然，從圖和程序中得知，系統的上升時間約100秒，穩態誤差達到98%，遠不能滿足跟隨設定值的要求。這是因為系統傳遞函數分母的常數項為50，也就是說直流分量的增益是1/50。因此時間趨于無窮遠，角頻率趨于零時，系統的穩態值就等于1/50=0.02。為了大幅度降低系統的穩態誤差，同時減小上升時間，我們希望系統各方面的性能指標都能達到一個滿意的程度，應進行比例積分微分的綜合，即采用典型的PID校正。

4.2PID校正裝置設計

對于本文這種工程控制系統，采用PID校正一般都能取得滿意的控制結果。此時系統的閉環傳遞函數為:

Kp，Ki和Kd的選擇一般先根據經驗確定一個大致的范圍，然后通過MATLAB繪制的圖形逐步校正。這里我們取Kp=700，Ki=100，Kd=100。程序代碼為:

holdon;

Kp=700;

Ki=100;

Kd=100;

num=[KdKpKd];

den=[m+Kdb+kpKi];

disp(‘PID校正后的閉環傳函為:’)

printsys(num，den);

t=0:0.01:50;

step(u*num,den,t);

axis([011050]);

title(‘SyetemStepResponseafterPID

CRRECTION’);

xlabel(‘Time-sec’);

ylabel(‘Response-value’);

gridon;

text(25,9.5,‘Kp=700Ki=100Kd=100’);

Maxpid=max(c);

disp(‘PID的超調量為:’)

Mppid=(Maxpid-10)/10

得到加入PID校正后系統的閉環階躍響應如圖4所示。從圖4和程序運行結果中可以清楚的知道，系統的靜態指標和動態指標，已經很好的滿足了設計的要求。上升時間小于5s，超調量小于8%，約為6.67。具體值可由程序計算出。

圖4PID校正后系統的閉環階躍響應曲線

5、結論

從該設計我們可以看到，對于一般的控制系統來說，應用PID控制是比較有效的，而且基本不用分析被控對象的機理，只根據Kp，Ki和Kd的參數特性以及MATLAB繪制的階躍響應曲線進行設計即可。在MATLAB環境下，我們可以根據仿真曲線來選擇PID參數。根據系統的性能指標和一些基本的整定參數的經驗，選擇不同的PID參數進行仿真，最終確定滿意的參數。這樣做一方面比較直觀，另一方面計算量也比較小，并且便于調整。

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