摘要: 本文利用阻抗控制算法對機械臂力/位置控制問題進行了研究。為解決機械臂末端執行器與環境間的接觸力控制與機械臂關節軌跡的控制受機械臂動力學不精確所影響的問題，本文利用中的Simulink/SimMechanics模塊建立了機械臂仿真模型，以減少機械臂動力學模型建模的復雜過程和因各種不同原因導致的建模不精確的問題，同時應用阻抗控制算法解決力/位置控制問題。在本文最后，應用Simulink/SimMechanics構建了兩連桿機械臂仿真模型，并利用所設計的阻抗控制方法進行了機械臂力/位置阻抗控制仿真研究。仿真結果表明，所構建的機械臂仿真模型能夠真實地再現機械臂的動態特性，所設計的阻抗控制方法能夠有效地實現機械臂的力/位置控制。

關鍵詞：Simulink/SimMechanics；阻抗控制；機械臂；仿真研究

1.引言

隨著機械加工及制造業的快速發展，工業機器人在各個領域的應用越來越廣泛，所完成的工作也越來越復雜，單一機械臂位置控制已經無法滿足工業生產的需求。例如，在拋光、打磨和去毛刺等生產過程中，需要在控制機械臂末端位置的同時控制機械臂末端與作業環境接觸時產生的接觸力。因此，在傳統的機械臂位置控制的基礎上，研究機械臂力/位置控制具有重大意義。

一般的機械臂力/位置控制有兩種基本方法：第一種，機械臂阻抗控制；第二種，機械臂力/位置混合控制。Hogan在文獻[1]中提出了阻抗控制的基礎理論，文獻指出阻抗控制算法是使機械臂的位置偏差和末端執行器與環境接觸力之間保持一種機械阻抗關系，從而使機械臂表現出柔順性。Seul在Hogan研究的基礎上進行改進[2]，Seul將位置控制算法融合到阻抗控制算法中，使用上一個采樣點的力矩補償信息來抵消動力學方程的不確定性影響。Chan和Yao等將滑膜控制方法引入到阻抗控制算法中[3]，在滑動模態中包含理想的阻抗關系，但是此控制方法的實現是建立在對外界環境的精確已知的前提下。

阻抗控制算法是一種間接的解決機械臂力/位置控制的算法。阻抗控制以控制末端位置偏移的方式間接的控制末端執行器與環境的接觸力。本文在研究機械臂位置控制的基礎上， 應用阻抗控制算法研究分析了機械臂的力/位置控制問題，完成單一機械臂位置控制無法完成的任務。文中根據機械臂末端與環境的接觸力和機械臂末端位置偏移間的關系建立阻抗模型， 設計了阻抗控制規律， 分析了阻抗控制系統的穩定性， 并利用Matlab 中的Simulink/SimMechnics 模塊建立機械臂的機械系統仿真模型，以此來避免機械臂動力學數學建模過程中的復雜性和不精確性問題，使得所構建的模型更有效地再現機械臂的特性。最后用所開發的控制算法對機械臂力/位置控制問題進行了仿真研究，仿真結果表明所開發的機械臂阻抗控制方案有效可行。

2. 阻抗控制器設計與分析

2.1 機械臂動力學模型

一個典型的n 關節型機械臂，其動力學模型可以由二階非線性動力學方程表示為[4]：

2.2 阻抗控制器設計

阻抗控制是將機械臂和外界環境相互接觸的過程模擬成阻抗模型，其阻抗模型可以簡化為阻尼彈簧模型。機械臂的阻抗模型與其動力學模型不同，阻抗模型反應的是機械臂末端位置偏差與末端作用力之間關系。它的任務是在實現軌跡跟蹤的同時控制機械臂末端與外界環境的接觸力，以實現機械臂力/位置同時控制的策略。

根據文獻[5]，機械臂目標阻抗方程：

(2-3)

其中：Md、Bd 和Kd 分別為機械臂的目標慣性、阻尼和剛度矩陣； 為機械臂期望位置與實際位置之差； 為末端接觸力。

機械臂阻抗控制原理圖如圖2-1：

由阻抗控制原理圖可知，阻抗控制算法通過阻抗控制器將機械臂末端和環境的作用力轉換為位置偏差的形式，將位置偏差通過正逆運動學的變換計算轉換成機械臂的關節角度量，并將此量送入機械臂的位置控制器內。以位置控制的方式間接的完成機械臂的末端力控制。

根據圖2-1 可以設計機械臂的控制輸入轉矩為：

3.兩連桿機械臂仿真分析研究

3.1 兩連桿機械臂模型結構

本文研究的工業機械臂為圖3-1 所示。此機械臂是以兩連桿旋轉關節型工業機械臂，其是由一系列的剛性連桿通過柔性的旋轉關節。兩連桿機械臂主要由可旋轉的底座、大臂、小臂和機械手組成。本文為方便起見，忽略機械手的作用。在圖3-1 中，d1、d2表示機械臂的基座部分（在本文仿真時忽略此部分），l1 、l2分別表示機械臂兩個連桿的長度，q1 、q2分別表示機械臂兩連桿的關節角度。

圖3-1 機械臂模型

3.2 兩連桿機械臂Simulink/SimMechanics 模型建立

由于機械臂系統的非線性、復雜性和強耦合性，其動力學方程往往不能精確的得到。因此，本文采用Matlab 中的Simulink/SimMechanics 模塊建立機械臂仿真模型，避免了由不精確動力學模型在仿真研究中帶來的不良影響。SimMechanics 是基于Simulink 之上，進行控制器和對象系統跨領域/學科的研究分析環境。SimMechanics 為多體動力機械系統及其控制系統提供了直觀有效的建模分析手段，一切工作都是在 Simulink 環境中完成。SimMechanics 為機械系統提供正逆運動學仿真分析，正逆動力學仿真分析，線性化分析和平衡點分析等等。

從SimMechanics 工具箱中選取全部需要使用的合適的模塊放入Simulink 工作環境中后，首先設置環境參數；其次，設置驅動模塊的輸入輸出和兩連桿的初始位置；最后，對在仿真中需要測量的量設置傳感器。所建立的兩連桿機械臂模型如圖3-2 所示。

圖3-2 兩連桿機械臂模型

3.3 機械臂阻抗控制系統仿真

根據第2 節的對阻抗控制的分析研究，所設計的機械臂阻抗控制系統如圖3-3 所示。

從仿真結果可以看出機械臂兩個關節的角度變化都很好的跟隨正弦規律變化，并且隨著仿真時間的增加位置跟蹤誤差也在較。仿真實驗證明該控制方法可以實現機械臂的位置跟蹤。

機械臂末端接觸力控制仿真結果如圖3-6 所示。

從機械臂關節位置角度分析，圖3-4 和圖3-5 可知機械臂末端在q1、q2 兩個關節角的實際軌跡可以較好地跟蹤機械臂末端的期望軌跡，可以達到機械臂末端實際軌跡跟蹤期望軌跡，以正弦規律變化。

從機械臂末端接觸力角度分析，如圖3-6所示，仿真結果可以看出機械臂末端接觸力最后可以達到恒定，最終力控制曲線跟蹤期望的矩形波變化。仿真實驗證明該控制方法可以實現末端位置和接觸力的控制。

4 結論

本文首先建立了機械臂的動力學數學模型，在此基礎上建立了Simulink/SimMechanics機械臂的動力學模型，對機械臂模型的運動學和動力學驗證模型進行了分析；其次，提出了機械臂的阻抗控制算法，對算法的穩定性進行了討論；然后，建立阻抗控制器解決機械臂力/位置控制問題；最后，將控制算法與構建的機械臂仿真模型結合進行機械臂系統的控制仿真。仿真結果表明，機械臂關節角變化可以跟蹤所期望的正弦曲線變化，末端接觸力能夠最終達到期望的恒定值。

阻抗控制算法的特點是將機械臂末端與環境的接觸力控制間接的用機械臂位置控制來實現。應用機械臂末端接觸力和機械臂位置變化量建立阻抗模型，以位置變化量間接的反應機械臂末端力的變化。此控制方法簡單方便且有效，可以在已有的機械臂位置控制算法的進行改進。

致謝

作者感謝遼寧省科技創新重大專項子課題“智能型搬運與加工機器人”的部分資助(項目編號：201302001)

參考文獻

[1] N. Hogan, Impedance Control an Approach to Manipulation: Part I-Theory, Part II-Implementation, Part III-Application [J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 1985:1-24.

[2] Jung Seul, Hsia T. C. Neural network impedance force control of robot manipulator[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on. 1998, 45(3): 451-461.

[3] S. P. Chan, B. Yao, W. B. Gao, and M. Cheng, Robust impedance control of robot manipulators [J], International Journal of Robotics and Automation, Vol.6, No.4, pp.220-227, December 1991

[4] 周芳,朱齊丹,姜邁, 汪瞳, (2009),受限機械臂的自適應小波滑模位置/力混合控制[J].華中科技大學學報(自然科學版), 37(11):9-12

[5] Lei Wang, Yongping Hao, Fei Wang, Hongyi Liu, Experimental study of force control based on intelligent prediction algorithm in open architecture robot system [C], 2007 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 15-18 Dec. 2007, 1675 - 1681

[6] Lei Wang, Yongping Hao, Fei Wang, Hongyi Liu, Experimental study of force control based on intelligent prediction algorithm in open architecture robot system [C], 2007 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 15-18 Dec. 2007, 1675 - 1681