1引言

長期以來，輸出跟蹤問題是控制理論綜合問題中的一個重要課題[1-3]，且廣泛存在于工程實際中的一類控制問題。例如，雷達天線對運動體的信號跟蹤[4-5],導彈跟蹤目標物體[6-7]，移動機器人的軌跡跟蹤[8]等，都是輸出跟蹤控制問題的典型例子。

而在實際的跟蹤系統中存在很多不確定因素。如在伺服系統中，由于摩擦的存在，采用傳統的PID控制，跟蹤結果會出現“平頂”、“死區”等現象；采用傳統的滑模變結構控制方法[9]，在趨近模態不具備滑動模態的魯棒性；Utkin[10]和Laghrouche[11]采用了積分滑模的策略，保證了整個動態響應過程都具有魯棒性。

本文研究了當參考信號為外系統的輸出時，飛行模擬轉臺伺服系統最優滑模跟蹤控制器的設計問題。首先將原系統和參考外系統組成一個增廣系統，使用積分滑模控制策略對最優調節器進行魯棒化設計，使得系統對滿足匹配條件的不確定性具有完全的魯棒性；基于增廣系統設計了滑模控制律，保證了滑動模態有限時間到達條件成立；最后將該方法應用到飛行模擬轉臺伺服系統的控制中，并和傳統的最優調節器作比較，仿真結果表明了前者的有效性和優越性。

2飛行模擬轉臺系統數學模型

本文所討論的飛行模擬轉臺伺服系統是一個三軸伺服系統，由基座和3個運動控制架組成，外、中、內3個框架分別模擬飛行器的偏航角、俯仰角、滾轉角運動。飛行模擬轉臺模型在正常情況下可簡化為線性二階環節的系統，在低速情況下具有較強的摩擦現象，此時控制對象就變為非線性，很難用傳統控制方法達到高精度控制。

該系統采用直流電機，忽略電樞電感，其結構如圖1所示。

圖1轉臺伺服系統結構

根據伺服系統的結構，飛行模擬轉臺位置狀態方程可描述如下：

3最優滑模跟蹤控制器的設計

3.1最優跟蹤滑模面的設計

上述飛行模擬轉臺系統數學模型可歸為這樣一類不確定線性系統如下式所示

比較式（14）和式（11）可以看到，不確定系統（8）的理想滑動模態方程與最優控制閉環系統的動態方程是一樣的。因此，滑動運動也是漸近穩定的，并且理想滑動運動對于系統不確定性具有完全的魯棒性。我們稱（12）為全局魯棒最優滑模面。

3.2滑模控制律的設計

為保證滑動模到達條件成立，選擇如下所示的變結構控制律：

上式說明，按照式（15）選取的滑模控制律滿足滑模的存在條件和有限時間到達條件。也就是說，起始于任意點的系統的狀態軌跡都能在有限時間內到達滑模面（12），并隨后一直保持在上面。

4系統仿真

按照式（8）構造增廣系統，其中

分別采用最優控制和全局魯棒最優滑模控制對標稱系統和不確定性系統進行控制，仿真結果如圖2和圖3所示。

從圖2至圖3可以看出，當系統不存在外部摩擦力時，最優跟蹤控制和最優滑模跟蹤控制作用下的系統跟蹤誤差響應曲線基本重合。而當考慮摩擦力對系統的影響時，最優控制下的誤差響應曲線偏離了原來的位置，而最優滑模跟蹤控制器作用下的系統跟蹤性能幾乎不受影響。

5結論

本文以飛行模擬轉臺伺服系統為研究對象，將原系統和參考外系統組成一個增廣系統，使用積分滑模控制策略對最優調節器進行魯棒化設計；基于增廣系統設計了滑模控制律，保證了滑動模態有限時間到達條件成立；仿真結果表明了最優滑模跟蹤控制的有效性和優越性。