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永磁同步電機直接轉矩控制建模與仿真

時間：2012-10-23 10:51:19來源：章平陳潤東

導語：?隨著電力電子技術、微型計算機技術、稀土永磁材料和控制理論的飛速發展，PMSM具有體積小、重量輕、效率高、轉動慣量小、可靠性高等優點已獲得越來越廣泛的應用，將DTC策略應用于PMSM控制中，以提高電機的快速轉矩響應，成為研究者關注的課題

摘要：針對教學過程中永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)直接轉矩控制(direct torque control, DTC)理論不易理解，建模困難等問題，詳細介紹了PMSM DTC系統各個環節的MATLAB/Simulink建模方法。基于PMSM在αβ坐標系下的數學模型，將采樣到的三相定子電流、電壓通過坐標變換送入磁鏈、轉矩估算模型，結合電機轉子位置，磁鏈和轉矩誤差信號合理選擇逆變器的開關矢量，以達到電機調速的目的。在改變轉速和突加負載的情況下對系統進行仿真，結果表明，該系統具有很好的轉速、磁鏈、轉矩響應，從而驗證了該模型的有效性，同時也為PMSM DTC的軟硬件設計提供了理論基礎。

關鍵字: PMSM；DTC；仿真

Abstract: In order to deal with these problems about permanent magnet synchronous motor (PMSM) direct torque control (DTC) theory in the teaching process, which is difficult to understand, modeling difficulties and other issues, all aspects of the DTC system MATLAB / Simulink modeling method is introduced in detail. Based on the mathematical model in the αβ coordinate system, sampling to the three-phase stator current and voltage are admitted the flux and torque estimation model through the coordinate transformation, it is a reasonable choice of the inverter switching vector, combined with the rotor position, flux and the torque error signal, to achieve the purpose of the motor speed. The simulation is carried out in the case of changing the speed and suddenly increasing in load, the results show that the DTC system gives a good response to the rotation, flux and torque, which show that the model is effective, and the method provides a base for software and hardware design of an actual PMSM DTC.

Key words: PMSM; DTC; Simulation

引言

隨著電力電子技術、微型計算機技術、稀土永磁材料和控制理論的飛速發展，PMSM具有體積小、重量輕、效率高、轉動慣量小、可靠性高等優點已獲得越來越廣泛的應用，將DTC策略應用于PMSM控制中，以提高電機的快速轉矩響應，成為研究者關注的課題。

直接轉矩控制理論于20世紀80年代由德國學者M.Depenbrock和日本學者I.Takahashi首先針對異步電動機提出，90年代由Zhong.L,RahmanMF,Hu.YW等學者提出PMSMDTC理論[6]。其基本思想是將電機給定轉速和實際轉速的誤差，經PI調節器輸出作為轉矩的給定信號；同時系統根據檢測的電機三相電流和電壓值，利用磁鏈模型和轉矩模型分別計算電機的磁鏈和轉矩的大小，計算電機轉子的位置、電機給定磁鏈和轉矩磁鏈與實際值的誤差；最后根據它們的狀態選擇逆變器的開關電壓矢量，使電機能按控制要求調解輸出轉矩，最終達到調速的目的。由于電機轉速和磁鏈的計算對控制系統性能影響較大，為了獲得滿意的轉矩計算，仿真研究是最有效的工具和手段。

本文利用MATLAB/Simulink仿真工具對PMSMDTC系統進行仿真，詳細介紹了DTC系統中各控制單元的搭建，為PMSM交流伺服系統數字化控制的實現提供了理論基礎。

1永磁同步電機的直接轉矩控制

1.1永磁同步電機的數學模型

對PMSM做如下假設：

定子繞組三相對稱，各相繞組軸線在空間上互差120電角度；
轉子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；
忽略磁路飽和、磁滯和渦流影響，可用疊加原理進行分析；
反電勢正弦，定子電流在氣隙中只產生正弦分布磁勢，忽略高次諧波。

得α-β坐標系下PMSM電壓方程分別為

移向并積分得磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

電力拖動系統運動方程

式中：為定子磁鏈α、β軸分量；為定子電流α、β軸分量；為定子電壓軸分量；為定子繞組電阻；p為微分算子；為轉子機械角速度；為電磁轉矩；為電機極對數；為負載轉矩；J為電機轉動慣量；B為粘滯系數。

1.2直接轉矩控制系統

DTC系統原理框圖如圖1所示，它由電壓源逆變器、PMSM、電壓計算、采樣電流3s/2s、磁鏈估算、轉矩估算、轉子位置估算、PI調節器、滯環比較器、開關表等模塊組成。

圖1 直接轉矩控制系統框圖

1.3 電壓矢量

三相電壓型逆變器及電動機連接原理結構簡圖如圖2所示，直流母線電壓為。六個開關管分別用理想開關1~6組成a、b、c三個橋臂，每個橋臂上下開關管互鎖導通，分別用開關變量來表示a、b、c三個橋臂開關管開關情況。

相應的逆變器輸出電壓空間矢量可表示為

假設六個開關管作這樣一個周期循環：456、561、612、123、234、345，則逆變器三相共有8種狀態組合，其中6個非零電壓矢量、、、、、和兩個零電壓矢量、分布如圖3所示。從逆變器的正常工作來看，前六種是有效的，后2種狀態是無效的，因為這時逆變器并沒有電壓輸出。

圖2 三相電壓型逆變器結構簡圖圖3 輸出的空間電壓矢量

2 系統的Simulink仿真組建

本仿真系統主要包括速度環PI調節器、采樣電流3/2變換、定子磁鏈估算（包含電壓計算）、轉矩估算、區段判斷、開關表的合理選擇、開關矢量輸出的定義等子模塊組成。

2.1 坐標變換

在實際的直接轉矩控制系統中，能采樣到的電流是電機的三相電流，需要通過坐標變換才能得到需要的兩相靜止坐標系下的兩相電流以便于計算，這就需要用到3/2變換。

坐標變換公式如下：

圖4 采樣電流的3/2變換

2.2 定子磁鏈和轉矩估算模型

PMSM定子三相電壓由式（7）計算：

其中是開關狀態矩陣。

由式（2）、（3）和（7）可組建定子磁鏈和轉矩估算模型如圖5和圖6。

圖5 定子磁鏈估算模型

圖6 轉矩估算模型

2.3磁鏈幅值與角度計算模型

由公式（8）和（9）可得磁鏈幅值和角度計算模型如圖7和圖8所示。

圖7 磁鏈幅值計算模型圖8 轉矩計算模型

2.4 區段判斷模型

對照圖3，做以下分區如表1所示，定子磁鏈矢量所在區段可以根據磁鏈在α-β坐標上的分量進行判定，由的正負確定定子磁鏈矢量的象限，再由式（9）決定定子磁鏈矢量的具體位置，實現模塊如圖9所示。

表1 磁鏈區段和角度的關系

圖9 區段判定模型

2.5 轉矩磁鏈誤差信號模型

在轉矩控制系統中，轉矩給定由給定轉速通過PI調節器輸出獲得的，磁鏈和轉矩的誤差信號通過滯環比較器與反饋回來的區段值一起送給開關矢量表，通過查表的形式輸出所需要的電壓矢量。

圖10 轉矩、磁鏈誤差信號模型圖11 速度環PI調節器

2.6 開關表選擇模型及其他模型

在直接轉矩控制系統中，當施加電壓矢量夾角大于時，磁鏈幅值減小；當施加電壓矢量夾角小于時，磁鏈幅值增加。當電壓矢量落后于時，轉矩減小；當電壓矢量超前于時，轉矩增加。現用、分別表示電機磁鏈和轉矩的誤差狀態，當給定值比實際值大時狀態為1，否則狀態為0，則由、的狀態以及反饋回來的區段值三者便可按表2進行開關電壓矢量的選擇。表2中的S是為了便于在Simulink中實現查表而設置的一個變量，其中。

表2 DTC系統開關表

圖12 開關選擇表、逆變器及電機模型

其中Lookup Table(2-D)參數設置分別為：

Row index input values: int16([1,2,3,4]); Column index input values: uint16([1,2,3,4,5,6]);

Table data: uint16(reshape([1,2,5,6,5,3,4,2,4,1,6,3,6,5,2,1,2,4,3,5,3,6,1,4],4,6));

Embedded MATLAB Function中定義電壓開關矢量M語言為：

function y = fcn(u)

y = [ 0; 0; 0; 0; 0; 0];

switch u

case 1

y= [ 0; 1; 0; 1; 1; 0]; %對應電壓矢量

case 2

y= [ 0; 1; 1; 0; 0; 1]; %對應電壓矢量

case 3

y= [ 0; 1; 1; 0; 1; 0]; %對應電壓矢量

case 4

y= [ 1; 0; 0; 1; 0; 1]; %對應電壓矢量

case 5

y= [ 1; 0; 0; 1; 1; 0]; %對應電壓矢量

case 6

y= [ 1; 0; 1; 0; 0; 1]; %對應電壓矢量

end

3 仿真結果及分析

本系統參數設定為：采樣時間為10直線母線電壓為310V，死區時間為2ms，限幅值為[-3,+3],電機極對數定子電阻給定磁鏈轉動慣量粘滯系數直、交軸的等效電感給定轉速為50rad/s,在t=0s時刻電機空載啟動，在t=0.2s時將給定轉速突加到60rad/s，在t=0.3s突加0.7Nm的負載轉矩，仿真時間為0.4s。電動機轉速、定子磁鏈矢量、轉矩、磁鏈的波形分別如圖（a）、（b）、（c）、（d）。