摘要：基于微分幾何理論，應用脈沖波形積分法建立電感電流連續（CCM）Buck變換器非線性仿射模型；在滿足精確反饋線性化條件下，采用精確反饋線性化方法，推導了非線性坐標變換矩陣和狀態反饋表達式，得到了Buck變換器線性化模型。以線性化后的布魯諾標準型為新被控對象，采用線性二次型最優控制設計控制器。通過仿真實驗得到了很好的控制效果，并分析了加權矩陣Q和R對系統性能指標的影響。同時也說明精確反饋線性化能對Buck變換器這類分段線性系統實現最優控制，具有一般性理論和實際意義。

　　關鍵詞：精確反饋線性化最優控制Buck開關變換器

　　中圖分類號：TM461                   文獻標識碼：A

　　0 引言

　　近二十年來，微分幾何與微分對策方法同非線性控制系統的設計問題相結合[1]，為解決復雜非線性系統提供了一條可行之路。微分幾何方法的最大優點就是將微分流形的子流形的研究轉化為對切空間的子分布的研究，如將能達子流形與能控李代數對應起來等[2]。因此，微分幾何方法對非線性系統的結構分析、分解及與結構有關的控制設計帶來了極大的方便，使得微分幾何能夠直接應用于非線性系統的線性化、解耦、零動態系統與反饋鎮定上，從而為應用微分幾何方法對DC/DC開關變換器實現非線性控制提供了可能。然而，由于DC/DC開關變換器開關非線性不連續工作的特點，微分幾何方法并不能直接應用，必須根據DC/DC開關變換器的模型進行有條件的分析和應用[3]。

　　本文以最常規的電流連續型Buck變換器為研究對象，基于微分幾何的反饋線性化方法，將原非線性系統等價為完全可控線性系統，然后設計了線性二次型最優控制器，實現了開關變換器的最優控制。仿真結果表明，該控制策略具有良好的動態性能和魯棒性。

　　1 CCMBuck變換器數學模型

　　由于DC/DC開關變換器在多個線性系統間周期性地切換，是一種典型的分段線性系統，為了對變換器統一建模，引入了脈沖模型積分法[4]，定義脈沖函數波形如圖1所示。

　　PWMBuck開關變換器工作原理圖如圖2所示，其中圖2（a）為電路原理圖，圖2（b）為開關管導通狀態，圖2（c）為開關管關斷狀態。

　　2 Buck變換器精確反饋線性化

　　2.1判定關系度

　　根據文獻[5]的精確反饋線性化理論計算李導數得：

　　4 LQR控制器的設計

　　給定線性定常系統的狀態方程為

　　于是得到K=1，K=1.4142。

　　本系統的狀態反饋控制律為：

　　當Buck變換器電路工作于穩態時，負載電壓的平均值[7]為

導致負載電壓的平均值也減小。所以增大Q獲得較小的上升時間是以犧牲占空比為代價的。

　　6 結論

　　本文將微分幾何理論引入電力電子控制系統中，應用基于精確反饋線性化的線性二次型最優控制來改善電力電子變換器的控制特性。本文在應用脈沖模型積分法對CCMBuck變換器統一建模的基礎上討論了該變換器實現精確線性化的條件，并給出了其反饋率和控制表達式。通過仿真實驗得到了很好的控制效果，同時分析了加權矩陣Q和R對系統性能指標的影響。

參考文獻 

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[6] 劉豹. 現代控制理論[M]. 北京：機械工業出版社，2007.

[7] 王兆安, 黃俊主編. 電力電子技術[M]. 北京：機械工業出版社，2000.