摘 要：針對傳動系扭振動力學微分方程組數值求解過程中包含大量的矩陣計算，提出采用Vc++下集成Matcom環境混合編程開發求解器的方法，并用該求解器對某車傳動系扭振的特征值和特征向量進行實例計算，計算結果與測試及與Amesim中的比較表明，所得結論正確可信。同采用Vc++編程方法求解相比，引入matcom，可以提高程序執行效率，縮短軟件開發的時間。 關鍵詞：傳動系扭振特征值Matcom 引言 由于工作需要，筆者開發了一套用于計算車輛扭振特性的分析軟件— — “車輛扭振分析與計算系統”。該軟件是一個可視化傳動系扭振建模分析計算工具，它從車輛的實際需要出發，考慮傳動系的特點，運用面向對象編程技術，能夠為傳動系的扭轉振動計算、剛強度校核、聯軸器選型以及整車性能匹配等提供依據。 車輛傳動系實際上是一個復雜的齒輪傳動系統，上述車輛傳動扭振分析系統在分析軸系的扭轉振動時采用集中質量模型，按照扭轉振動的特點，分解為發動機模塊、變速箱模塊（包括定軸輪系和行星排模塊）、聯軸器模塊、耦合器模塊等幾個傳動系中常見分系統，經過簡單的拖拉操作即可搭建完整的車輛傳動系扭振分析模型，并且自動組裝動力學微分方程中常系數項，在計算機中求解其各階固有頻率和主振型，從而完成對車輛傳動系統的扭轉振動分析。 作為該軟件的求解器部分，其求解穩定性和可信度是最值得關心的內容。眾所周知，分析離散系統無阻尼振動問題的模態時，扭轉振動動力學微分方程可以統一表述為 式中 [J]——轉動慣量矩陣，采用集中質量模型時產生的轉動慣量系數矩陣一般為正定對角陣 [K]——剛度系數矩陣，典型的傳動系分枝軸系簡化模型產生的剛度系數矩陣一般為正定或半正定稀疏三對角陣。 ｛0｝——廣義坐標向量，即為系統中的獨立坐標數目，剛度矩陣和轉動慣量矩陣都 是與之維數相同的方陣對于時不變線性常系數微分方程的數值解法相關書中已有許多介紹，l這里不作詳細的解釋。可以想見的是，在該微分方程數值解法過程中涉及大量的矩陣運算，如矩陣四則運算、提取某一列或者行構成新的向量等等，這些操作在Vc++中并沒有默認的相應函數，欲實現上述操作必須編寫類庫實現對操作符的重載，另外考慮剛度矩陣的稀疏性，對內存的管理也需要編寫相應的代碼，這都加重了編程的負擔：實際上，工程人員熟知的Matlab軟件可以輕易解決這些問題：Matlab作為一款專用數值計算軟件，在矩陣運算上較c等有相當的優勢。但是，無論采用Matlab編寫的二次開發程序還是Vc++下調用Matlab引擎編寫的應用程序都不能脫離Matlab的環境，也就是說使用者必須安裝有Matlab軟件，這是很不經濟的，也根本沒有必要。采用集成Matcom協同Vc++混合編程的方法，既能運用Matlab的強大矩陣計算功能解決數值計算中的矩陣問題，又能發布獨立的應用程序，使用者不用再在安裝有Matlab的平臺上使用，可以完全脫離Matlab的束縛。 l Matcom介紹及其安裝方法 Matcom是Math Works公司出品的Mathtools組件之一，可用于Matlab的M文件的C++自動轉化=在數字運算中，采用c代碼的應用程序和采用Matlab的m 文件執行速度相比，可以大幅減少仿真時間和內存需求。Matcom可以生成MEX文件，可產生用于Excel和Visual Basic的動態連接庫或者應用到獨立的C++應用程序。Matcom擁有專用的矩陣算法庫（Mattix），包含了Matlab中超過60O個函數的常用函數，封裝在獨立的DLL中，Window應用程序或自開發程序都可以調用，并且產生的可執行文件相當的小，執行效率相當的高，可以應用于線性代數、多項式、信號處理等方面工程計算中，同時具備文件輸入輸出流，圖形可視化功能和強大的后處理功能。 Matcom中的矩陣類庫包含在Matrix、Ma—triXL、MatrixVB下，其中MatriXL是對Microsoft Excel提供的矩陣類庫，MatrixVB是對Microsoft Visual Basic提供的矩陣類庫。在這里不作討論。下面簡單介紹Ma—trix整合到Vc++中去的過程，以Microsoft Vi—sual C++6．0為例： [第一步] 將編譯好的“v4501v．1ib”文件加入到工程中去，通常在Matcom的安裝目錄下的Lib文件夾里。 [第二步] 包含“matlib．h”頭文件，如“#include”建議盡量放在調用Matcom的類的頭文件下，否則在使用過程中可能會和其它類庫發生沖突。 [第三步] 設定庫函數編譯目錄，如：Project Settings/C，C++ Preprocessor／Additional include directories。在框中加入⋯ ＼matcom45＼lih目錄。 [第四步] 在調用的地方加上初始化類庫的語句，如 int main（） ｛ initM（MATCOM．VERSION）； //在這里填入你的代碼 exitM（）； return 0； ｝ 經過以上步驟就可以將Matcom集成到Vc++中去，矩陣的運算將變得非常簡單。比如定義如下矩陣A ，B： Mm A，B； 要實現矩陣A和B相加只需要“A+B”即可。基本的函數、操作可以查看Matcom的幫助，建議直接查看Matlab的幫助，兩者有許多的相同的地方，可以說在矩陣運算等方面，Matcom可以完全替代Matlab的功能。 2 工程實例應用 按照以上步驟建立起Matcom環境后，就可以編寫自己的求解程序了。下面對參考文獻[2]中CA1150PK2L2T型載重貨車發動機與傳動系統的扭轉振動當量系統進行動力學求解，其傳動系簡圖、系統的當量轉動慣量、當量剛度值在文獻[2]中詳細列出，這里限于篇幅，不再轉述。作為計算結果、精度的一個對比，以反應Matcom集成環境下矩陣計算的可信度和精度，本文只將文獻[2]中3檔變速工況下傳動系扭轉振動分析結果做一個對比。該傳動系可在“車輛扭振分析與計算系統”中建模，按照文中簡化為24個集中轉動慣量單元和23個軸當量彈性元件構成的多分枝當量扭振模型，其中J1～J10為發動機部分，如曲軸、活塞、減震器等簡化的10個當量轉動慣量。在“車輛扭振分析與計算系統”中建模時，主要采用了發動機模塊和軸段扭轉單元。所建模型如圖1所示。 另外，筆者為了驗證計算結果的正確性，除了同原文章中的計算結果做了比較外，還在機、電、液一體化大型仿真軟件Amesim中計算了該車在變速器3檔工況下的扭振固有頻率，一并列表，如表1。

3 計算結果對比與誤差分析 從表1對比可以看出，結果同文獻[2]符合的較好，但中間第2、3、4階固有頻率在文獻[2]中沒有列出；另外，可以看出同Arnesim的計算結果相比，還是相當精確的。現將結果對比的結論和誤差分析歸納于下

① 對于第一階的固有頻率，三個結果都比較接近，在文獻[2]中提到，在該車3擋變速傳動系單結點扭轉振動的固有頻率下，節點在貫通軸上。現在將本文計算結果的一階主振型做圖，如圖2所示。可以看到節點發生在J17～J19之間，查閱文獻[2]可知，結點正是發生在貫通軸上，說明第一階固有頻率和主振型的計算是有效的。 ② 第二階和第三階固有頻率在文獻[2]中并沒有列出，但與Amesim對比可以發現，該固有頻率是存在的，并且第二階和第三階固有頻率應當是相等的，即發生了重頻，在這種情況下，對同一頻率存在兩種振型。 ③ 為了進一步驗證重頻發生的可能性，將原有模型作一個修改，即將J14、J19、J20這幾個轉動慣量刪除，構成兩支完全對稱的分枝軸系，即除去了前后橋傳動軸的影響，只直接連接上對稱車輪部分總成。這樣構成的分支軸系由于其對稱性，應當會出現重頻現象，在“車輛扭振分析與計算系統”建模后如圖3所示。

同樣在Amesim和“車輛扭振分析與計算系統”軟件中計算，將計算結果列如表2。

從表2可以看出，重頻仍然發生在第二階和第三階固有頻率，這主要原因是因為J14、J19、J20同車輪部分J17，J18，J23，J24相比較小，因此對其低階振型影響 不大，同原來傳動系固有頻率相比，基本上只少了第6階的固有頻率。因此可以判斷，由于該車輛的車輪總體部分在固有頻率影響因素里占了主要因素，就出現了上述的重頻現象。 ① 可以從圖3看出在文獻[2]中考慮的節點數主要計及在J19貫通軸前的主貫通軸（即J17～J19這一段）上的節點數，而前四階振型節點都發生在J17～J19之間，說明前四階振型都為單節點，文獻[2]可能考慮到固有頻率值相差不大，并且節點發生處基本上位于同一塊區域，因此并未列出其余單節點的固有頻率值。 ⑤ “車輛扭振分析與計算系統”在計算該傳動系固有頻率時，選用的具體算法為矩陣迭代法。在系統中有固有頻率相等情況下，矩陣迭代法會依次計算出這幾個相等的固有頻率，并且這些固有頻率對應的主坐標是互相正交的。從圖3中可以看出來，當第二階主振型達到最大值時，第三階主振型基本保持在最小值，即最低點上，舍去誤差造成的結果，基本上是一對正交振型，從而進一步驗證了該車輛傳動軸系存在相等固有頻率的結論。 ⑥ 矩陣迭代法是一種設定初始迭代值，重復迭代以期得到在誤差允許范圍內的精確值的數值解法，其每次迭代的誤差會依次累積到下一結果中去，比較文獻[2]中第6節點和Amesim中算出的第9階固有頻率值，可見誤差比較大。有經驗的用戶通過可以設定初始迭代矩陣，以及迭代矩陣法對于半正定矩陣的所設定校正值可以減少這種由于迭代產生的誤差，或者選用別的數值計算方法求解，如目前大型軟件常用的IAanczos方法。 4 結論 綜上所述，“車輛扭振分析與計算系統”求解器的開發采用了在Vc++下集成Matcom混合編程的方法，求解了某車傳動系扭振動力學微分方程的特征值和特征向量，方法可行，結果準確。實際上還可以推廣到求解在外力作用下的響應等其它問題，這只是在程序算法上的不同。另外，應用Matcom的強大繪圖函數，還可以方便的調用繪圖函數繪制振型圖等。應用了集成Matcom技術混合編程開發“車輛扭振分析與計算系統”的求解器，其計算結果正確，能夠滿足該系統對求解的計算要求。