摘 要：利用永磁同步電動機定子交軸電流和轉速方程構造降維線性Luenberger觀測器來獲得電動機的轉速，觀測器簡單易行，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度。采用直接反饋線性化控制策略來設計系統控制器，使系統具有良好的速度跟蹤和轉矩響應。通過Matlab的仿真，驗證了系統設計的有效性和可行性。 關鍵詞：永磁同步電動機 無速度傳感器 直接反饋線性控制 觀測器 Abstract The speed of permanent magnet synchronous motor was acquired using reduced order L uenberger observer constructed from stator q-axis current and speed equation. The observer is simple and achieves fast convergence with the eigenvalues setting. The system controller was designed using direct feedback linearization control . The system features fast speed tracking and torque response. Matlab simulation result proves the efficiency and feasibility of the system design . Key words PMSM speed sensorless feedback linearization control observer 1 引言 隨著永磁材料、半導體功率器件和控制理論的發展，永磁同步電動機（PMSM）在當前的中、小功率運動控制中起著越來越重要的作用。永磁同步電動機具有結構緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉矩慣性比等優點[1]。在傳統的永磁同步電機伺服控制中，最常用的方法是在轉子軸上安裝傳感器（如編碼器、解算器、測速發電機等），來獲得轉速和位置，但是這些傳感器增加了系統的成本（某些高精度傳感器的價格甚至可與電機本身價格相比），降低了系統的可靠性，而且其應用受到諸如溫度、濕度和震動等條件的限制，使該系統不能廣泛適用于各種場合。為了克服使用傳感器給系統帶來的缺憾，很多學者開展了無傳感器永磁同步電機控制系統的研究[2]。 本文利用永磁同步電動機定子交軸電流和轉速方程構造降維線性Luenberger觀測器來獲得電動機的轉速，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度，把直接反饋線性化控制策略運用于設計系統控制器，使系統具有快速的速度跟蹤和轉矩響應。直接反饋線性控制通過對輸出變量進行微分，得到所需的坐標變換和非線性系化，同時也實現了系統的解耦。最后通過Matlab仿真，驗證了系統設計的有效性和可行性。 2 永磁同步電機數學模型 基于面裝式的永磁同步電動機，其基于同步旋轉轉子坐標的d-p模型[3]如下（其交直軸電感近似相等，即L[sub]d[/sub]= L[sub]q[/sub]= L）： 式中：u[sub]d[/sub]、u[sub]q[/sub]為d、q軸定子電壓，i[sub]d[/sub]、i[sub]q[/sub]為d、q軸定子電流，R為定子電阻，L為定子電感，T[sub]L[/sub]為負載轉矩，J為轉動慣量，B為粘滯摩擦系數，P為極對數，ω為轉子機械角速度，為永磁磁通。 3 反饋線性化控制器設計 反饋線性化控制是一種基于精確模型的反饋線性化，通過坐標變換取消了非線性因素，轉換成線性系統，通過線性理論來設計控制器。為了實現系統的解耦，避免出現零動態系統問題，選擇ω、i[sub]d[/sub]為系統的輸出，定義新的系統輸出變量為： 4 速度觀測器的設計 對于永磁同步電機數學模型，假定新的輸入量為： 把式 （7） ～ （8 ）代入式（1） ～ （2） 得永磁同步電機新的狀態方程為： 這樣系統就變成了線性系統,可以構造線性觀測器來估算；另外從式（11）可以看出速度ω只與i[sub]q[/sub]有關，因此，可以構造降維觀測器來估算速度。利用永磁同步電機的速度方程（11）和交軸電流方程組成如下降維矩陣方程（為簡化系統方程假定負載轉矩為零）。 對于上面的矩陣方程設計線性Luenberger觀測器： 其中分別為交軸電流和轉速的估計值。以上兩矩陣方程相減可得： 由矩陣方程（12）可知，通過調節參數γ可以使得速度觀測誤差趨于零，并且可以通過調節參數γ配置矩陣的特征值使系統快速收斂。從式（12）可看出，系統提出的觀測器僅是一階的，因此，計算負擔明顯降低。 5 系統仿真與實驗波形 采用降維線性Luenberger觀測器來獲得電機轉速，用反饋線性化控制來設計系統的速度和電流控制器，如圖1所示，通過調整參數k[sub]1[/sub]、k[sub]2[/sub]、k[sub]3[/sub]使系統達到滿意的配置點。永磁同步電機參數如表1所示。 　　電機的初始設定跟蹤速度為500r/min在0.5s時速度降為100r/min。電機的初始負載轉矩為5N•m，在0.25s增大到10N•m。 仿真參數為： 仿真結果如圖2所示，由仿真結果可以看出，系統的觀測器能夠及時估計出電機的轉速，使系統具有快速的速度跟蹤和轉矩響應。其設計的優點是調整參數較少，轉速觀測計算量小。在電機的轉速發生變化時，觀測器能夠迅速的收斂到給定轉速。 本文提出的控制策略在交流伺服系統的實驗平臺上，進行了實驗研究。圖3.1 為電機450r/min下對應的電壓波形，圖3.2 為此時的二相電流波形，圖3.3 為位置估計的波形。 6 結論 本文采用線性降維Luenberger觀測器來獲得電機轉速，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度;采用直接反饋線性化控制策略來設計系統控制器，使系統具有很好的速度跟蹤和轉距響應，并且系統的調節參數少，便于工程實現。 參考文獻 [1] PILLA Y P，KRISHNAN R. Application characteristics of permanent magnet synchronous and brushless DC motor for servo drives [J]. IEEE Transaction on Industry Application，1991，27 （5）：986-996. [2] 梁艷，李永東. 無傳感器永磁同步電機矢量控制系統概述[J]. 電氣傳動， 2003 （4）：4-9. [3] PILLAYP， KRISHNAN R. Modeling of permanent magnet motor drives[J ] . IEEE Transactions on Industry Electronics， 1988，35 （4）：537-541. [4] 曹建榮，魏澤國. 基于逆系統理論的感應電機解耦控制的研究[J]. 電工技術學報，1999，14 （1）：7-11. [5] 張春朋，林飛. 基于直接反饋線性化的異步電動機非線性控制[J]. 中國電機工程學報，2003，23 （2）：99-102 . [6] MA IDU M，BOSE B K. Rotor position estimation scheme of a permanent magnet synchronous machine for high performance variable speed drive[J ] . IEEE IA S An2nual Meeting， 1992 （1）：48-53. [7] SOL SONA J ， VALLA M I，MU RAVCHIK C. A nonlinear reduced order observer for permanent magnet synchronous motor [J]. IEEE Trans. Ind， 1996，43 （4）：492-497.