采用大型通用有限元分析軟件ANSYS，在對某熱軋廠1700mm軋機十字軸式萬向聯軸器的十字軸進行有限元分析的基礎上，進行十字軸的三維實體優化分析，以滿足其強度和剛度的要求。 ANSYS 系統含有參數化設計語言（APDL），它具有參數、數學函數、宏、判斷分支及循環等高級語言要素，是一個理想的程序流程控制語言，很適合進行有限元計算和優化分析。 有限元法與優化方法是工程分析中最主要的兩個數學工具，將兩者有機地結合起來，充分發揮有限元法數值計算的準確性及優化方法求極值的高效性，將在工程分析中發揮巨大的威力。 1、十字軸的有限元分析計算 十字軸式萬向聯軸器的主動軸及被動軸均通過其上的叉頭經軸承向十字軸施加兩對力，它們構成一對大小相等、方向相反的力偶（圖1）。這兩對力偶矢量處于主動軸與被動軸所決定的平面內，如不計兩軸傾角（很小，可忽略），則構成兩力偶的力均處于十字軸軸線平面內。 1.1 模型的建立 由于十字軸的結構及負荷均對稱于I-I和II-II兩截面（圖1），故可從I-I及II-II兩截面切開，以十字軸的1/4作為研究對象（圖2）.如圖1所示，十字軸的各尺寸如下:L=865mm，A=327mm，B= 325mm，D = 242mm，H = 174mm，R=90mm，d=50mm，r=10mm.選用三維實體單位對十字軸進行網格劃分，共劃分為41 904個單元.有限元模型如圖2所示。 1.2 約束邊界條件 在圖2中，計算模型的兩個45°方向的截面A、B以及Y=0平面均為十字軸結構及負荷的對稱面.計算模型約束條件取為:在A、B兩平面上Y=0的各節點X、Y、Z三向約束;在A、B兩平面上Y≠0的各節點X、2兩向約束，Y向自由。 1.3 載荷施加 如圖3所示，載荷沿十字軸的軸向呈梯形分布;在XY平面內，十字軸外圓柱面的表面分布載荷，在圓弧上按余弦規律分布，且圓弧AB為120°。 1.4 有限元計算結果分析 圖4是十字軸承受240 kN·m扭矩時的最大主應力分布圖，在十字軸圓柱體向圓錐體的過渡段受載側（即受載側R90 過渡段）應力最大，且存在嚴重的應力集中，最大主應力值為廠498.15MPa。 2、十字軸的結構優化設計 2.1 設計變量的選取 設計變量的選取從兩個方面考慮:一是在該軋機主傳動系統本來就存在，萬向聯軸器的外框尺寸已經確定的條件下對十字軸進行結構優化設計的.這些尺寸只能作為給定的設計參數（如圖1中的L）。二是由上面十字軸的三維有限元分析計算得知，十字軸R90圓弧過渡處的應力最大，且處于交變應力狀態，是危險部位。而改變某些尺寸并不能減小該處的應力集中或者是收效甚微（如圖1中的A、B、d和r）。 因此，設計變量可取 x=[x1，x2，x3]=[R，D，H] 式中:R為過渡圓弧半徑；D為十字軸的直徑;H為滾動軸承的寬度。 2.2 目標函數的確定 對十字軸進行結構設計的目的就是要把該處的彎曲疲勞應力（表現為最大主應力）降下來，使其盡量靠近或者小于彎曲疲勞強度.所以，當傳遞240kN·m扭矩時，以十字軸所承受的最大主應力最小為目標函數，即： f（x） = S1max. 式中：S1為當傳遞2400kN.m扭矩時，十字軸所承受的最大主應力。 2.3 約束函數的確定 由于對十字軸進行設計時，只考慮到把發生疲勞破壞處（即受載側過渡圓弧處）的應力降下來，并沒有其它因素的限制，所以，在此優化過程中，并沒有約束函數的限制。對于每一個設計變量，其邊界約束條件如下：222mm≤D≤264mm;164mm≤H≤184mm。 2.4 優化方法的選擇及優化過程 ANSYS程序提供了兩種優化方法:零階方法和一階方法.它們都是通過罰函數（SUMT）法，將約束的優化問題轉化為非約束問題進行求解川。由于十字軸的受力和變形復雜，為保證優化的順利進行，此處采用零階方法.優化過程是一系列的分析過程，即一系列的前處理—求解—后處理—優化的循環。 3、優化后和優化前的比較 通過一系列的迭代，得出最優的設計結果值.圖5是目標函數隨迭代次數過程變化圖變量隨迭代次數變化圖。 從優化結果上看，當過渡圓弧半徑R從90mm增大到94.20mm，十字軸直徑D從242mm減扭減增大到259.80 mm，滾動軸承寬度H從174mm減小到166.43mm時，當十字軸傳遞2400kN·m扭矩時，它所承受的最大主應力值從498.15 MPa小到416.07MPa.優化后的結果較優化前的結果減小了19.71%。