[align=center]A theoretical analysis and application of sequential step volumetric measurement Ni Lifeng Zhang Hongtao Wu Hao Yang Jianguo （Shanghai Jiaotong University） Charles Wang （Optodyne Incorporation, United States）[/align] Abstract：This paper introduces a method of sequential step volumetric displacement measurement. Because these error can be separated from the volumetric displacement error, it is convenient and fast to measure the volumetric positioning accuracy. Meanwhile, the software can automatically generate the compensation codes according to the measured data, then these codes would be loaded into CNC controller to improve volumetric positioning accuracy of the machine. Examples of machine error compensation verify the correctness and high efficiency of this method. Key words: Sequential step measurement, Volumetric Error, Error compensation. 摘 要：本文介紹了多步法體積定位測(cè)量。由于這種方法可以分離出各誤差元素，所以可以方便而快速地檢測(cè)出機(jī)床的體積定位精度。根據(jù)測(cè)量出的誤差數(shù)據(jù)生成誤差補(bǔ)償代碼，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償以提高機(jī)床體積定位精度，并通過(guò)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該測(cè)量方法的正確性及高效率性。 關(guān)鍵詞：多步測(cè)量，體積誤差，誤差補(bǔ)償 1．介紹 數(shù)控機(jī)床由于其本身的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，因此其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的各種誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較復(fù)雜。以三軸加工中心為例，有21項(xiàng)誤差元素，包括3個(gè)線(xiàn)性誤差，6個(gè)直線(xiàn)度誤差，3個(gè)垂直度誤差，3個(gè)俯仰角誤差，3個(gè)偏擺角誤差以及3個(gè)旋轉(zhuǎn)角誤差。傳統(tǒng)的測(cè)量沒(méi)有考慮俯仰角、偏擺角和旋轉(zhuǎn)角的誤差，精度不高，并且機(jī)床的體積定位精度的完整檢測(cè)非常復(fù)雜耗時(shí)。鑒于上述原因，許多國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織提出沿體對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量的方法[1]。所謂體對(duì)角線(xiàn)就是指在空間直角坐標(biāo)系中，由機(jī)床工作臺(tái)三個(gè)進(jìn)給方向上的最大行程所圍成的長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織推薦該方法的主要原因是體對(duì)角線(xiàn)的測(cè)量對(duì)各種誤差元素非常敏感。但是該法的一個(gè)比較大的缺陷是在測(cè)量過(guò)程中它無(wú)法獲得足夠的信息用于分離各誤差元素，這樣就很難對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償[2]。 多步法體積定位測(cè)量考慮了角度的誤差，這樣就具有更高的精度。并且對(duì)測(cè)量出的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，這樣才具有實(shí)際的意義。這種測(cè)量方法相對(duì)于傳統(tǒng)的激光干涉測(cè)量（平行于機(jī)床的X軸、Y軸或Z軸）來(lái)說(shuō)，測(cè)量簡(jiǎn)便，節(jié)時(shí)。體積定位誤差由21項(xiàng)機(jī)床誤差決定，測(cè)量的精確度由機(jī)床的重復(fù)度所確定。 這里應(yīng)用該方法對(duì)兩臺(tái)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了檢測(cè)，再通過(guò)補(bǔ)償，進(jìn)而提高機(jī)床精度。 2．三軸機(jī)床誤差測(cè)量 對(duì)于3軸機(jī)床，21項(xiàng)機(jī)床誤差可表示如下： 線(xiàn)性位移誤差：Dx（x）、Dy（y）和Dz（z） 水平平面內(nèi)直線(xiàn)度誤差：Dy（x）、Dx（y）和Dx（z） 垂直平面內(nèi)直線(xiàn)度誤差：Dz（x）、Dz（y）和Dy（z） 旋轉(zhuǎn)角度誤差：Ax（x）、Ay（y）和Az（z） 俯仰角度誤差：Ay（x）、Ax（y）和Ax（z） 偏擺角度誤差：Az（x）、Ax（y）和Ay（z） 垂直度誤差：Φxy、Φyz和Φxz 在這里D指線(xiàn)性誤差，下標(biāo)是誤差的方向，括號(hào)內(nèi)為位置坐標(biāo)，A為角度誤差，下標(biāo)為旋轉(zhuǎn)軸。 機(jī)床工作體積：x從x=0到X、y從y＝0到Y(jié)，z從z＝0到Z。 傳統(tǒng)的體對(duì)角線(xiàn)測(cè)量法由于其檢測(cè)的快速性曾經(jīng)備受推薦。體對(duì)角線(xiàn)測(cè)量是沿體對(duì)角線(xiàn)方向移動(dòng)主軸，到達(dá)體對(duì)角線(xiàn)上新的一點(diǎn)，此時(shí)可以測(cè)量到一個(gè)位移誤差。假設(shè)主軸沿體對(duì)角線(xiàn)的位移是R，則所測(cè)量到的誤差是位移R的位移誤差dR，接著可以繼續(xù)移動(dòng)主軸進(jìn)行位移誤差的測(cè)量，一直到主軸運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線(xiàn)的另一個(gè)角，同樣地對(duì)其它三條對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量。上述測(cè)量的每一個(gè)位置的定位精度實(shí)際上取決于三個(gè)軸的定位精度，通常也受機(jī)床的幾何精度的影響[3]。應(yīng)該說(shuō)體對(duì)角線(xiàn)測(cè)量法是一個(gè)比較好的測(cè)量方法，但是其不能識(shí)別誤差源，當(dāng)然也不能用來(lái)對(duì)機(jī)床進(jìn)行補(bǔ)償[4][5]。 沿體對(duì)角線(xiàn)測(cè)得的位移誤差是機(jī)床21項(xiàng)誤差的綜合反映，同時(shí)我們可以將沿體對(duì)角線(xiàn)方向測(cè)得的位移誤差看成三個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分別運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的位置誤差在體對(duì)角線(xiàn)方向的投影和[6]，沿每個(gè)軸的位移誤差有三項(xiàng)，沿X軸的誤差為：Dx（x）、Dy（x）、Dz（x），沿Y和Z分別為：Dx（y）、Dy（y）、Dz（y）、Dx（z）、Dy（z）、Dz（z）。上述9項(xiàng)位置誤差中實(shí)際上包含了三個(gè)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的所有21項(xiàng)誤差（線(xiàn)性位移誤差、直線(xiàn)度誤差、轉(zhuǎn)角誤差、垂直度誤差，甚至其它一些非剛體運(yùn)動(dòng)誤差），因此9項(xiàng)位置誤差反映了機(jī)床的空間位置精度。從誤差補(bǔ)償?shù)慕嵌瓤?，?duì)于具有空間位置誤差補(bǔ)償功能的數(shù)控系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，只要補(bǔ)償該9項(xiàng)位置誤差就相當(dāng)于補(bǔ)償了機(jī)床的所有幾何誤差元素對(duì)機(jī)床位置精度的影響，如補(bǔ)償X軸的運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，Dx（x）由X軸補(bǔ)償，Dy（x）、Dz（x） 可分別通過(guò)Y、Z軸補(bǔ)償，因此只要將九項(xiàng)位置誤差數(shù)據(jù)經(jīng)處理按補(bǔ)償格式傳入數(shù)控系統(tǒng)即可實(shí)現(xiàn)機(jī)床的幾何誤差補(bǔ)償，來(lái)提高機(jī)床體積定位精度。由此提出了多步法體積定位測(cè)量。 多步法體積定位測(cè)量的最大優(yōu)點(diǎn)在于其測(cè)量方向和運(yùn)動(dòng)的方向可以不在同一個(gè)方向，這樣，測(cè)量的結(jié)果對(duì)多個(gè)方向的誤差都敏感，從而多個(gè)方向的誤差都被包含進(jìn)去，只要通過(guò)將誤差從整體分離到各個(gè)方向，我們就能得到比傳統(tǒng)的測(cè)量方法更多的數(shù)據(jù)量，從而可以對(duì)誤差分離并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。 3．多步測(cè)量法 多步測(cè)量法與傳統(tǒng)的體對(duì)角線(xiàn)測(cè)量法的不同點(diǎn)在于采用多步測(cè)量，測(cè)量過(guò)程如圖1所示。進(jìn)行多步測(cè)量，必須首先定義對(duì)角線(xiàn)起始點(diǎn)（0，0，0）以及終點(diǎn)（X，Y，Z）。由此可知機(jī)床的工作空間范圍為X×Y×Z。假設(shè)每軸的測(cè)量點(diǎn)數(shù)為n，則所有測(cè)量點(diǎn)數(shù)為3n，各軸的增量分別為Dx、Dy、Dz，其中：Dx=X/n，Dy=Y/n，Dz=Z/n。 如圖2所示機(jī)床共有四條體對(duì)角線(xiàn)。這里以一條為例，即a→g。采用多步測(cè)量法對(duì)該條對(duì)角線(xiàn)測(cè)量的路徑如下：安裝在主軸上的移動(dòng)光靶（平面反射鏡）從a點(diǎn)（0，0，0）開(kāi)始，移動(dòng)Dx后，暫停，暫停過(guò)程中，軟件會(huì)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，而后在Y方向以相同的進(jìn)給率以及暫停時(shí)間移動(dòng)Dy，最后在Z軸方向以相同的進(jìn)給率和暫停時(shí)間移動(dòng)Dz，重復(fù)上述步驟一直到移動(dòng)到體對(duì)角線(xiàn)的另一點(diǎn)g。對(duì)于其它三條對(duì)角線(xiàn)而言，要分別改變起始點(diǎn)和各軸的增量來(lái)進(jìn)行測(cè)量。 [align=center] 圖1 用平面鏡作為目標(biāo)的多步測(cè)量 圖2 四條體對(duì)角線(xiàn)[/align] 從上面的過(guò)程可以看到，主軸每次移動(dòng)到體對(duì)角線(xiàn)方向上的一個(gè)新的位置，使用多步測(cè)量法能夠測(cè)量出三個(gè)位移誤差。而且沿每個(gè)軸方向測(cè)量到的數(shù)據(jù)僅僅是由于主軸沿該軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，這樣就可以將所測(cè)量到的誤差數(shù)據(jù)分離為三個(gè)軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，從而達(dá)到誤差分離的目的。 對(duì)于機(jī)床工作臺(tái)沿3根導(dǎo)軌進(jìn)給的最大行程所圍成的長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)，共有四條體對(duì)角線(xiàn)。在空間直角坐標(biāo)系中，它們可以分別表示為： 從（0，0，0）到（X，Y，Z），記為PPP； 從（X，0，0）到（0，Y，Z），記為NPP； 從（0，y，0）到（X，0，Z），記為PNP； 從（0，0，Z）到（X，Y，0），記為PPN； 其中PPP表示沿x、y、z方向的進(jìn)給是沿著各坐標(biāo)軸的正方向；NPP表示沿X方向的進(jìn)給是沿著x軸負(fù)方向，而沿y軸和z軸的進(jìn)給是沿著y軸和z軸的正方向；PNP表示沿y方向的進(jìn)給是沿著y軸負(fù)方向，而沿x軸和z軸的進(jìn)給是沿著x軸和z軸的正方向；PPN表示沿z方向的進(jìn)給是沿著z軸負(fù)方向，而沿x軸和y軸的進(jìn)給是沿著x軸和y軸正方向的。 4．測(cè)量應(yīng)用與補(bǔ)償實(shí)例 多步法體積測(cè)量裝置圖如圖3所示。 [align=center] 圖3 多步法體積測(cè)量裝置圖[/align] 4．1 在Siemens 840的數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行體積定位誤差檢測(cè)，并根據(jù)測(cè)量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償。機(jī)床工作空間為 800mm×600mm×600mm。在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)試點(diǎn)增量在X、Y、Z方向分別為20mm、15mm、15mm，n=40。首先是在沒(méi)有任何補(bǔ)償?shù)那闆r下測(cè)量，體對(duì)角線(xiàn)的體積誤差最大為60μm，如圖4所示。 [align=center] 圖4 補(bǔ)償前四條對(duì)角線(xiàn)的實(shí)測(cè)位移誤差[/align] 在對(duì)采集到的誤差數(shù)據(jù)處理后，根據(jù)數(shù)控機(jī)床使用的控制系統(tǒng)的型號(hào)來(lái)自動(dòng)產(chǎn)生相應(yīng)的誤差補(bǔ)償代碼。將誤差補(bǔ)償代碼輸入控制系統(tǒng)中，就可以補(bǔ)償其位置誤差。 為了驗(yàn)證補(bǔ)償?shù)男Ч趲в畜w積誤差補(bǔ)償后的情況下進(jìn)行了測(cè)量，補(bǔ)償后四條對(duì)角線(xiàn)上的誤差如圖5所示。 [align=center] 圖5 補(bǔ)償后四條對(duì)角線(xiàn)的實(shí)測(cè)位移誤差[/align] 從圖可以看出，補(bǔ)償前體積誤差較大，最大達(dá)到60μm，補(bǔ)償后體積誤差顯著地減小，其最大體積誤差最大只有6.8μm?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后機(jī)床的體積定位精度得到了很大提高。 4．2 在JOBS-LINK的五軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行體積定位誤差檢測(cè)，并根據(jù)測(cè)量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。其工作空間為 900mm×720mm×720mm，n=30。在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)試點(diǎn)增量在X、Y、Z方向分別為30mm、24mm、24mm。首先是在沒(méi)有任何補(bǔ)償?shù)那闆r下測(cè)量，體對(duì)角線(xiàn)的體積誤差最大為58μm，如圖6所示。 [align=center] 圖6 補(bǔ)償前四條對(duì)角線(xiàn)的實(shí)測(cè)位移誤差[/align] 在對(duì)采集到的誤差數(shù)據(jù)處理后，選擇數(shù)控機(jī)床使用的控制系統(tǒng)的型號(hào)，然后將誤差數(shù)據(jù)輸入補(bǔ)償軟件中，就產(chǎn)生誤差補(bǔ)償代碼，將誤差補(bǔ)償代碼輸入控制系統(tǒng)中，就可以補(bǔ)償其位置誤差。為了驗(yàn)證補(bǔ)償?shù)男Ч?，在帶有體積誤差補(bǔ)償后的情況下進(jìn)行了測(cè)量，補(bǔ)償后四條對(duì)角線(xiàn)上的誤差如圖7所示。 [align=center] 圖7 補(bǔ)償后四條對(duì)角線(xiàn)的實(shí)測(cè)位移誤差[/align] 從圖可以看出，補(bǔ)償前體積誤差較大，最大達(dá)到58μm，補(bǔ)償后體積誤差顯著地減小，其最大體積誤差最大只有8.7μm?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后機(jī)床的體積定位精度得到了很大提高。 5．總結(jié)和結(jié)論 多步法體積定位測(cè)量是一種快速測(cè)量法，根據(jù)沿每個(gè)軸方向測(cè)量到的數(shù)據(jù)僅僅是由于沿該軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，這樣就可以將所測(cè)量到的誤差數(shù)據(jù)分離為沿三個(gè)軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，從而達(dá)到誤差分離的目的。由于這9項(xiàng)位置誤差包含了三個(gè)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的所有21項(xiàng)誤差，因此我們通過(guò)對(duì)這9項(xiàng)位置誤差的測(cè)量和補(bǔ)償，來(lái)提高機(jī)床的精度。 參考文獻(xiàn) [1] ISO230-6: 2002 Test code for machine tools-Part 6: Determination of positioning accuracy on body and face diagonal （Diagonal displacement tests）, an International Standard by International Standards organization, 2002. [2] Methods for Performance Evaluation of Computer Numerically Controlled Machining Centers, An American National Standard, ASME B5.54 -1992 by the American Society of Mechanical Engineers, P69, 1992 [3] An American National Standard, ASME B5.54-1992, of the American Society of Mechanical Engineers,1992 [4] 孫長(zhǎng)庫(kù) 葉聲華 激光測(cè)量技術(shù) 天津大學(xué)出版社 2001，7 [5] 殷純永 現(xiàn)代干涉測(cè)量技術(shù) 天津大學(xué)出版社 1999，7 [6] 任永強(qiáng) 數(shù)控機(jī)床誤差高效測(cè)量、建模及補(bǔ)償應(yīng)用研究 上海交通大學(xué)博士論文 2005